Лекции по "Алгебре"

1. Найти общее  решение дифференциального уравнения  и частное решение, удовлетворяющее  начальному условию  , :

, , .

Решение

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

- общее решение;

;

;

- частное решение. 

2. Найти частное  решение дифференциального уравнения  , удовлетворяющее начальным условиям , :

, , .

Решение

;

;

; ;

;

;

;

;

;

;

;

; ;

;

;

;

;

;

;

. 

3. Написать три  первых члена числового ряда  и исследовать его на сходимость

.

Решение

;

;

;

;

;

Ряд расходится, так как . 

4. Найти интервал  сходимости степенного ряда и  исследовать его на сходимость  на концах этого интервала

Решение

;

;

;

ряд сходится при  ;

при ряд расходится, так как ;

при ряд расходится, так как ;

таки образом, ряд сходится при  ; 

5. Вычислить  определенный интеграл с точностью до 0.001, разложив подинтегральную функцию в ряд и затем проинтегрировав почленно

.

Решение

;

;

;

так как  , то .