Лекции по "Алгебре"

61. Вычислить площадь  части поверхности цилиндра  , лежащей в октанте, вырезанной цилиндром и плоскостью .

Иллюстрация:

Численная оценка:

Точка пересечения поверхностей в октанте при имеет координаты и из системы , следовательно, вырезанная площадь фрагмента ожидается равной чуть более чем половина от площади прямоугольника .

Аналитическое решение:

Находим - пересечение поверхностей из системы

Искомая площадь  , где .

Таким образом,   {три табличных интеграла с громоздкими преобразованиями, проверенные в Maple 13} = .

Ответ: