Комплексный финансовый анализ эмитента ценных бумаг

m(u) – функция принадлежности; u – значение параметра

      Рисунок 2 – Функция принадлежности трапециевидного нечеткого числа

      Поскольку границы интервала заданы нечетко, то разумно ввести абсциссы вершин трапеции следующим образом:

                              а = (а₁+а₂)/2, в = (a₃+a₄)/2,           (2.5)

при этом отстояние вершин а₁, а₂ и a₃, a₄ соответственно друг от друга обуславливается тем, какую семантику мы вкладываем в понятие «примерно»: чем больше разброс квазистатистики, тем боковые ребра трапеции являются более пологими. В предельном случае понятие «примерно» выраждается в понятие «где угодно».

      Если  мы оцениваем параметр качественно, например, высказавшись «Это значение параметра является средним», необходимо ввести уточняющее высказывание типа «Среднее значение – это примерно от a до b», которое есть предмет экспертной оценки (нечеткой классификации), и тогда можно использовать для моделирования нечетких классификаций трапезоидные числа. На самом деле, это самый естественной способ неуверенной классификации. 
 

2. Треугольные нечеткие числа

 

      Теперь  для той же лингвистической переменной зададим терм-множество Т₁={U приблизительно равно а}. Ясно, что а ± d » а, причем по мере убывания d до нуля степень уверенности в оценке растет до 1. Это, с точки зрения функции принадлежности, придает последней треугольный вид (рисунок 3), причем степень приближения характеризуется экспертом.

      Треугольные числа – это самый часто  используемый на практике тип нечётких чисел, причем чаще всего – в качестве прогнозных значений параметра.

m(х) – функция принадлежности; х – значение параметра

Рисунок 3 – Функция принадлежности треугольного нечеткого числа

3. Операции  над нечеткими  числами

 

      Целый раздел теории нечетких множеств –  мягкие вычисления (нечеткая арифметика) – вводит набор операций над нечеткими числами. Эти операции вводятся через операции над функциями принадлежности на основе так называемого сегментного принципа.

      Определим уровень принадлежности a как ординату функции принадлежности нечеткого числа. Тогда пересечение функции принадлежности с нечетким числом дает пару значений, которые принято называть границами интервала достоверности.

      Зададимся фиксированным уровнем принадлежности a и определим соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам и : [a₁, a₂] и [b₁, b₂], соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами - границами интервалов:

• операция "сложения":

      [a₁, a₂]  (+)  [b₁, b₂] = [a₁ + b₁, a₂ + b₂],   (2.6)

• операция "вычитания":

      [a₁, a₂]  (-)  [b₁, b₂] = [a₁ - b₂, a₂ - b₁],  (2.7)

• операция "умножения":

      [a₁, a₂]  (´)  [b₁, b₂] = [a₁ ´ b₁, a₂ ´ b₂],    (2.8)

• операция "деления":

      [a₁, a₂]  (/)  [b₁, b₂] = [a₁ / b₂, a₂ / b₁],  (2.9)

• операция "возведения в степень":

      [a₁, a₂]  (^)  i = [a₁ⁱ , a₂ⁱ].    (2.10)

      Из  этих операций можно сделать ряд важных утверждений:

• действительное число есть частный случай треугольного числа;
• сумма треугольных чисел есть треугольное число;
• треугольное (трапезоидное) число, умноженное на действительное число, есть треугольное (трапезоидное) число;
• сумма трапезоидных чисел есть трапезоидное число;
• сумма треугольного и трапезоидного чисел есть трапезоидное число.

      Анализируя  свойства нелинейных операций с нечеткими  числами, исследователи приходят к выводу, что форма функций принадлежности результирующих нечетких чисел часто близка к треугольной. Это прозволяет аппроксимировать результат, приводя его к треугольному виду. И, если приводимость налицо, тогда операции с треугольными числами сводятся к операциям с абсциссами вершин их функций принадлежности.

      То  есть, если задать треугольное число набором абсцисс вершин (a, b, c), то можно записать:

      (a₁, b₁, c₁) + (a₂, b₂, c₂) º (a₁ + a₂, b₁ + b₂, c₁ + c₂).     (2.11)

      Это – самое распространенное правило  мягких вычислений.

5. Нечеткие  знания

 

      Формальным знанием называется высказывание естественного языка, обладающее следующей структурой:

      ЕСЛИ (A₁Y₁ A ₂Y₂... A_N-1Y_N-1A _N), ТО В,   (2.15)

где  {A_i}, В – атомарные высказывания (предикаты);

      Y_i – логические связки вида И/ИЛИ;

      N – размерность условия, причем атомарные высказывания – это

                              aQX,            (2.16)

где a – определяемый объект (аргумент);

      Q - логическая связка принадлежности вида ЕСТЬ / НЕ ЕСТЬ;

      X – обобщение (класс объектов).

      Также соблюдается правило очередности  в рассмотрении фразы для понимания: сначала все связки И применяются к двум смежным предикатам, а затем все связки ИЛИ применяются к результатам предшествующих операций.

      Например, классический вывод «Если Сократ человек, а человек смертен, то и  Сократ смертен» можно преобразовать  к структуре формального знания по следующим правилам:

• вводится два класса объектов X₁ = « Человек » и X₂ = « Смертный »;
• рассматриваются два аргумента: a₁ = «Сократ», a₂ = «Человек» = X₁.

      Тогда наше знание имеет формулу

      ЕСЛИ  a₁ ЕСТЬ X₁ И (a₂ = X₁) ЕСТЬ X₂

      ТО a₁ ЕСТЬ X₂   (2.17)

      Очень часто в структуре знаний классы объектов являются нечеткими понятиями. Также высказывающиеся лица могут делать выводы, содержащие элементы неуверенности, оценочности. Это заставляет нас переходить от знаний в классическом понимании к знаниям нечетким.

      Введем  следующий набор лингвистических  переменных со своим терм-множеством значений:

      Q = Отношение принадлежности = {принадлежит, скорее всего принадлежит, вероятно принадлежит,...., вероятно не принадлежит, скорее всего не принадлежит, не принадлежит}   (2.18)

      D = Отношение следования = {следует, скорее всего следует, вероятно следует,..., вероятно не следует, скорее всего не следует, не следует}   (2.19)

      AND/OR = Отношение связи = {И/ИЛИ, Скорее всего И/ИЛИ, Вероятно И/ИЛИ,....}     (2.20)

      Предполагается, что эти переменные, содержат произвольное число оттеночных значений, ранжированных по силе (слабости) в определенном порядке. Носителем этих переменных может выступать единичный интервал.

      Тогда под нечётким знанием можно понимать следующий формализм:

      ЕСЛИ (a₁Q₁X₁ Y₁ a₂Q₂X₂ Y₂... a_NQ_NX_N) D a_N+1Q_N+1X_N+1,    (2.21)

где a_i, X_i –значения своих лингвистических переменных;

      Q_i –значение переменной принадлежности из Q;

      Y₁ –значение переменной связи из AND/OR;

      D - терм-значение переменной следования из D.

      Примером нечеткого знания является высказывание типа: «Если ожидаемое в ближайшей перспективе отношение цены акции к доходам по ней порядка 10, и (хотя и не обязательно) капитализация этой компании на уровне 10 млрд. долларов, то, скорее всего, эти акции следует покупать».

      С некоторых пор нечеткие знания начали активно применяться для выработки брокерских рекомендаций по приобретению (удержанию, продаже) ценных бумаг. Например, в [1] рассматривается вопрос о целесообразности инвестирования в фондовые активы в зависимости от характера экономического окружения, причем параметры этого окружения являются нечеткими значениями.

      Теория  нечетких множеств открывает новые  возможности для интерпретации  наблюдений, полученных опытным путём, потому что даёт исследователю основания для анализа неоднородных и недостаточных выборок, которые классическая теория вероятности законно игнорирует.

      Появляется  простор для великого компромисса, когда исходная «дурная» неопределённость начинает работать на правах неопредёленности канонической, но в модели попадают нечёткости, которые выражают степень субъективной уверенности эксперта в своей правоте. Тем самым неопределённость проходит структуризацию, получая формально описанную границу, отделяющую нашу уверенность от неуверенности, знание от незнания. Законы, выраженные в нечёткой или нечётко–вероятностной форме, являют собой синтез объективных и субъективных моделей. Таким образом, активность эксперта не игнорируется, а приобретает модельные формы.

      Также надо отметить, что огромное количество вероятностных приложений в экономике опирается на наивные представления практиков о том, что их вероятностные гипотезы не требуют подтверждения правдоподобия. Если бы вопрос о подтверждении гипотез встал ребром и встал так, как это понимают классики математической статистики, то можно уверенно утверждать, что львиная доля вероятностных гипотез в экономике была бы забракована. Категория квазистатистики позволяет получить оценку правдоподобия в новом качестве, в новом смысле, с оттенком субъективного доверия эксперта к полученным им гипотезам.

      Нечёкие знания, являются инструментом для принятия инвестиционных решений. На этих знаниях могут быть организованы специализированные экспертные системы, реализующие механизм нечёко-логического вывода.

 

3. Комплексный финансовый анализ эмитента ценных бумаг

1. Подходы к комплексному финансовому анализу

1. Риск  банкротства эмитента

 

      Главное внимание инвестора в ценные бумаги эмитента должно быть сфокусировано  на финансовом здоровье эмитента. Вкладывая  деньги, инвестор рассчитывает получить доход в форме дивидендов по акциям, процентов по долговым обязательствам, как и в виде курсового роста соответствующих инвестиционных инструментов. Ухудшение финансового здоровья эмитента, сопровождающееся ростом его долгов, вызывает риск срыва платежей по обязательствам, прекращения любых выплат и сворачивания деятельности неудачливого субъекта рынка. Иными словами, возникает риск банкротства.