Комплексный финансовый анализ эмитента ценных бумаг

      Мысль применить нечеткие множества к  финансовому анализу предприятий зародилась в работах [1] как способ бороться с неопределенностью не только статистической, но и лингвистической, т.е. с неопределенностью высказываний на естественном языке. Если говорится, что вероятность банкротства «мала», а значение того или иного показателя «удовлетворительно», то следовало бы подыскать формализмы и количественные описания для высказываний подобного рода, чтобы уже на строгом языке математики дать понять, что все-таки имеется ввиду. И не только понять, но и сделать научные выводы на основе полученных нечетких описаний.

      Теория  нечетких множеств, которая вскоре будет отмечать 40 лет со дня своего основания, нашла весьма широкое применение в технике, и в экономике. Однако в отечественной практике экономического анализа эти методы используются крайне редко. Хотя за рубежом число работ в этом направлении с каждым годом нарастает лавинообразно.

1. Описание метода

 

      Нечеткие  описания в структуре метода анализа  риска появляются в связи с  неуверенностью эксперта, что возникает в ходе различного рода классификаций. Например, эксперт не может четко разграничить понятия «высокой» и «максимальной» вероятности. Или когда надо провести границу между средним и низким уровнем значения параметра. Тогда применение нечетких описаний означает следующее:

1. эксперт строит лингвистическую переменную со своим терм-множеством значений (например: переменная «уровень менеджмента» может обладать терм-множеством значений «очень низкий», «низкий», «средний», «высокий», «очень высокий»);
2. чтобы конструктивно описать лингвистическую переменную, эксперт выбирает соответствующий ей количественный признак – например, сконструированный специальным образом показатель уровня менеджмента, который принимает значения от нуля до единицы;
3. далее эксперт каждому значению лингвистической переменной (которое, по своему построению, является нечетким подмножеством значений интервала (0,1) – области значений показателя уровня менеджмента) сопоставляет функцию принадлежности уровня менеджмента тому или иному нечеткому подмножеству, общеупотребительными функциями в этом случае являются трапециевидные функции принадлежности (рисунок. 4). Верхнее основание трапеции соответствует полной уверенности эксперта в правильности своей классификации, а нижнее – уверенности в том, что никакие другие значения интервала (0,1) не попадают в выбранное нечеткое подмножество.

m(х) – функция принадлежности; х – значение показателя

Рисунок 4 – Трапециевидные функции принадлежности

      Для целей компактного описания трапециевидные функции принадлежности m(х) удобно описывать трапециевидными числами вида

                              a(а₁, а₂, а₃, а₄),            (3.9)

где а₁ и а₄  - абсциссы нижнего основания,

      а₂ и а₃  - абсциссы верхнего основания трапеции (рисунок. 4), задающей m(х) в области с ненулевой принадлежностью носителя х соответствующему нечеткому подмножеству.

      Теперь  описание лингвистической переменной завершено, и аналитик может употреблять его как математический объект в соответствующих операциях и методах. Продемонстрируем это на примере рассматриваемого метода.

      Этап 1 (Лингвистические  переменные и нечеткие подмножества).

      а) Лингвистическая переменная G «Риск банкротства» имеет 5 значений:

      G₁ – нечеткое подмножество "предельный риск банкротства",

      G₂ – нечеткое подмножество "степень риска банкротства высокая",

      G₃ – нечеткое подмножество "степень риска банкротства средняя",

      G₄ – нечеткое подмножество "низкая степень риска банкротства",

      G₅ – нечеткое подмножество "риск банкротства незначителен".

      Носитель множества G – показатель степени риска банкротства g - принимает значения от нуля до единицы по определению.

      б) Для произвольного отдельного финансового или управленческого показателя Х_i задаем лингвистическую переменную В_i «Уровень показателя Х_i» на терм-множестве значений:

      B_i1 - подмножество "очень низкий уровень показателя Х_i",

      B_i2- подмножество "низкий уровень показателя Х_i",

      B_i3 - подмножество "средний уровень показателя Х_i",

      B_i4 - подмножество "высокий уровень показателя Х_i",

      B_i5- подмножество "очень высокий уровень показателя Х_i".

      Причем  здесь по умолчанию предполагается:

1. Рост отдельного показателя Х_i сопряжен со снижением степени риска банкротства с улучшением самочувствия рассматриваемого предприятия. Если для данного показателя наблюдается противоположная тенденция, то в анализе его следует заменить сопряженным. Например, показатель доли заемных средств в активах предприятия разумно заменить показателем доли собственных средств в активах.
2. Выполняется дополнительное условие соответствия множеств B и G следующего вида: если все показатели в ходе анализа обладают, в соответствии с классификацией, уровнем подмножества B_ij, то степень риска банкротства определяется как G_j. Выполнение этого условие влияет, с одной стороны, на правильную количественную классификацию уровней показателей  и на правильное определение уровня значимости показателя в системе оценки.

      Этап 2 (Показатели). Построим набор отдельных показателей X={Х_i} общим числом N, которые, по мнению эксперта-аналитика, с одной стороны, влияют на оценку риска банкротства предприятия, а, с другой стороны, оценивают различные по природе стороны деловой и финансовой жизни предприятия (во избежание дублирования показателей с точки зрения их значимости для анализа).

      Этап 3 (Значимость). Сопоставим каждому показателю Х_i уровень его значимости для анализа r_i. Чтобы оценить этот уровень, нужно расположить все показатели по порядку убывания значимости так, чтобы выполнялось правило

                               .           (3.10)

      Если  система показателей проранжирована в порядке убывания их значимости, то значимость i-го показателя r_i следует определять по правилу Фишберна [11]:

                               .           (3.11)

      Правило Фишберна отражает тот факт, что об уровне значимости показателей неизвестно ничего кроме (3.10). Тогда оценка (3.11) отвечает максиму энтропии наличной информационной неопределенности об объекте исследования. (Принцип Гиббса-Джейнса: среди всех вероятностных распределений согласованных с исходной информацией о неопределенности соответствующего показателя, рекомендуется выбирать то, которому отвечает наибольшая энтропия.) Если же все показатели обладают равной значимостью (равнопредпочтительны или системы предпочтений нет), тогда

                               r_i = 1/N.           (3.12)

      Этап  4 (Классификация значений показателей). Построим классификацию текущих значений x показателей Х как критерий разбиения полного множества их значений на нечеткие подмножества вида В. Для k-го показателя определяем 5 трапециевидных чисел, определяющих степень принадлежности значения показателя к группам В₁ – В₅: a_кj(a_кj1, a _кj2, a _кj3, a _кj4), где k - номер показателя, .

      Этап 5 (Оценка уровня показателей). Зададим значения показателей x_i.

      Этап  6 (Классификация уровня показателей). Проведем классификацию текущих значений x_i по степени их принадлежности к множествам В_j. Результатом проведенной классификации является таблица 3.2, где l_ij – уровень принадлежности носителя х_i нечеткому подмножеству В_j.

Таблица 3.2 – Классификация уровня показателей

 

      Этап  7 (Оценка степени риска). Теперь выполним арифметические действия по оценке степени риска банкротства g:

                               ,           (3.13)

где   ,        (3.14)

а r_i определяется по формуле (3.11) или (3.12).

      Существо формул (3.13) и (3.14) состоит в следующем. Первоначально мы оцениваем веса того или иного подмножества из B в оценке степени риска G (внутреннее суммирование в (3.13)). Эти веса в последующем участвуют во внешнем суммировании для определения среднего значения показателя g, где g_j есть не что иное, как средняя оценка g из соответствующего диапазона таблицы 3.3 восьмого этапа.

      Этап 8 (Классификация  степени риска). Построим классификацию текущего значения g показателя степени риска как критерий разбиения этого множества на нечеткие подмножества (таблица 3.3): 

Таблица 3.3 – Классификация степени риска