Греческая математика

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Дубенская средняя общеобразовательная школа 
 

Исследовательская работа

Тема:

«Греческая  математика» 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила: ученица 10 класса А

Малкина Ольга

Руководитель: учитель алгебры и

геометрии Данейкина Н.М. 
 
 
 
 

2008

Содержание:

      Введение  …………………………………………………………………стр.3 – 7

      Цели  и задачи проекта………………………………………………...……...стр.8

      1.Пифагорейская  математика

      1.2.Пифагорейское  учение о числе………………………………...….стр.9 – 14

      1.3.Открытие  иррациональности…………………………………..….стр.15 – 24

      2.Пифагорейская  геометрия……………………………………………..….стр.25

      3.Знаменитые задачи древности………………………………………стр.26 – 27

      3.2. Квадратура круга………………………………………………....стр.28 – 31

      Заключение  ……………………………………………………………...…..стр.32

      Выводы

      Литература…………………………………………………………………...стр.33

Приложение……………………………………………….……………стр.34 – 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

    Если  знакомство с египетской математикой  показало мне, как люди пользовались эмпирически добытыми сведениями из арифметики и геометрии, но я ещё  не в состоянии была найти элементов математики как научной теории, перед которой встаёт задача об открытии собственных путей, о постановке проблем, о методах, свойственных только ей, то в математике вавилонян уже пробиваются лучи зари нашей науки. В предутреннем тумане можно уже разглядеть очертания огромной человеческой мысли, её пути и направления, которые привели к созданию математики как науки.

    Совсем  иную картину представляет греческая  математика. Она предстаёт перед  нами во всём своём величии и красоте, как вполне законченная дедуктивная наука. Глубина мысли, сила логики продолжает поражать любого, кто с ней сталкивается.

    Древняя Греция в период VII – IV веков до нашей эры представляла собой классическую рабовладельческую страну. Обилие островов, принадлежащих ей, многочисленные заливы и бухты морей, омывающих её с трёх сторон,- всё это способствовало раннему развитию мореплавания, торговли, колонизации, что в свою очередь оказывало сильное влияние на развитие хозяйства. Росло богатство страны, развивалась техника и наука. Развитию науки, искусства и культуры способствовала также бурно протекавшая общественная жизнь– расцвет афинской демократии в V веке.

    Однако  демократия была для рабовладельцев, свободными были только рабовладельцы, и поэтому из науки изгонялось всё то, что служило практике. Труд – удел раба.

    Свободный человек должен лишь заниматься такими вещами, которые возвышают его  духовно, сближают с божеством, вещами, которые выше чувственного мира, т.е. философией или математикой. И это  наложило определенный отпечаток на формирование и развитие математических понятий в целом, на направление математической мысли.

    Построение  систематической науки предполагает твёрдо выработанную систему взглядов на задачи науки, на её форму, принципы, положенные в основание её, требует умения сознавательно пользоваться логическим аппаратом, т.е. развития философского мышления.

    В «Диалектике природы» Энгельс говорит  по этому поводу следующее: «Но занявшись  этим, естествознание попадает в теоретическую  область, а здесь эмпирические методы оказываются бессильными, здесь может оказать помощь только теоретическое мышление. Но теоретическое мышление является прирожденным свойством только в виде способности. Эта способность должна быть развита, усовершенствована, а для этого не существует до сих пор никакого иного средства, кроме изучения всей предшествующей философии».

    Это и есть фактическое утверждение  того, что  теоретическое мышление неотделимо от философии. Более того, немного выше Энгельс прямо пишет: «…в области теории, в области того, что называлось до сих пор философией».

    И действительно, ведь именно в Греции, где впервые достигла подлинного расцвета теоретическая философская  мысль, возникла и первая геометрическая система.

    В античной Греции математика и философия  были теснейшим образом связаны между собой. Математические доказательства служили для философии тем оселком, о который философы оттачивали свои логические философские положения, а математика брала у философии основные её принципы, на которых она строила своё научное здание. Недаром первым греческим математиком считают Фалеса, главу и основателя ионийской философской школы. Легенда, гласящая, что над входом в платоновскую Академию была надпись: «Не знающий геометрии не должен входить сюда», имеет под собой весьма реальную почву.

Борьба материализма и идеализма в древнегреческой  философии не прошла и мимо древнегреческой  математики. Но надо думать, что математика и 

её  философия пережили бурные взрывы ожесточенной борьбы за основания математики , за её методологические основы. Борьба материализма и идеализма в области методологии математики проходила так же ожесточёно, как и в самой философии. В результате этой схватки древнегреческая математика очутилась в объятиях идеологии господствующего рабовладельческого общества.

          Её методологической основой служила философия Платона. Это оказало сильное влияние на характер и форму античной греческой математики на весь ход её развития, на её судьбу.

          Одним из весьма трудных  вопросов, который встаёт при изучении античной греческой математики, является вопрос о её возникновении и развитии: когда и как зародилась она, какие стадии она прошла, какие формы пережила к тому времени, когда она явилась перед нами уже в зрелом возрасте в трудах Евклида, Архимеда, Аполлония.

          Прямых источников ранней древнегреческой математики в моём распоряжении не имеется. Но древнегреческие историки и математики- комментаторы, а так же древнегреческие философы позволяют в некоторой степени восстановить картину, установить объём фактических знаний в области математики, основные идеи, направления, в которых она развивалась.

          Начало систематизации математических знаний в Древней Греции относится к VI веку до нашей эры. Эта деятельность продолжается и в последующие века с дальнейшим расширением и накоплением математических знаний.

          Наши первые более  или менее систематические сведения восходят, как уже было указано, к  ионийской философской школе, связанной  с именем Фалеса (640 – 548 гг. до н.э.).

          Фалес был купцом. Он родился и жил в городе Милете, расположенном на западном побережье Малой Азии. Этот город был одним из крупных центров торговой и культурной жизни древней Греции. Путешествуя по восточным странам, Фалес был в Египте, где познакомился с астрономией и математикой.

          Первый кирпич в построении отвлеченной геометрии, геометрии линий и углов был заложен Фалесом. Ему приписывают доказательство следующих предложений: диаметр делит круг пополам, равенство вертикальных углов и углов при основании равнобедренного треугольника, равенство треугольников по стороне и двум углам.

          Последние две теоремы  позволили Фалесу решить следующие  практические задачи:

• Измерить высоту пирамиды  по отбрасываемой ею тени
• Определить расстояние от корабля до берега

 

В истории  Фалес получил известность предсказанием  солнечного затмения 29 мая 585 года до нашей эры.

В V веке до нашей эры начинаются поиски логических основ математики.

      Этот  период связан с именем Пифагора из Самоса, основателя пифагорейской математической школы, деятельность которого протекала в Южной Италии.

      Пифагор жил с 564 по 473 гг. до нашей эры. Исторические свидетельства говорят, что он долго  путешествовал по странам Востока. По возвращению в родной город  Самос он там не обосновался, а  уехал в один из процветающих городов  Южной Италии,  Кротон. Там он основал научную школу, которая, скорее всего, походила на тайное общество. Это была замкнутая организация, члены которой были связаны весьма строгими обязательствами. В частности, члены этого общества должны были хранить в тайне учение своего учителя.

      Эта организация пыталась оказать влияние  и на политическую жизнь города, собрав вокруг себя наиболее видных представителей городской знати, городской аристократии. Но поднявшаяся в V веке по всей Греции и в её колониях широкая волна демократии не миновала и Кротона.

      Демократические элементы Кротона выступили в  первую очередь против Пифагора и  его таинственной организации. Пифагор  со своими учениками бежал в соседний город Таренту. Но вскоре и в этом городе народ поднимается против аристократии. Пифагору пришлось сочно оставить и Таренту. Пифагор поспешил в город Мерапонт, где погиб при ночной схватке.

      После смерти своего учителя его ученики  разбрелись по всем греческим землям, в том числе, они расселились  и в собственной Греции. Таким  образом, научные знания пифагорейской школы через учеников Пифагора были перенесены из Южной Италии в Грецию.

      В том математическом наследстве, которое  пифагорейцы оставили человечеству, нельзя отделить то, что принадлежит  самому Пифагору, от того, что принадлежит его учителю. Все свои открытия ученики приписывали своему учителю.

      Характерной особенностью древнегреческой математики является тот факт, что она строилась, создавалась и развивалась как  наука, опирающаяся на логическое доказательство. Идея логического доказательства в математике берёт своё начало в пифагорейской школе.

      Именно  пифагорейцы заложили основание  строгой формулировки доказательств, которая впредь стала каноничной для всей греческой математики.

Цели  и задачи проекта.

     Основная  цель моей работы состоит в том, чтобы показать значение Греческой математики в развитии науки и техники многих стран и народов мира, а также наиболее простой и интересной форме рассматривать её в школьной программе. Основной метод, который я использовала в своей работе, - это метод систематизации и обработки данных.

     Практическое  применение моей работы состоит в  том, чтобы использовать все полученные знания и умения во внеклассной работе. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

              1.Пифагорейская математика.

             1.2.Пифагорейское учение о числе.

     Основным  содержанием пифагорейской математики является учение о числе.

     Легенда рассказывает, что на пифагорейцев очень большое впечатление произвело  тот факт, что звуки, издаваемые тремя  струнами, образует наиболее благозвучное сочетание, если числа, выражающие их длину, относятся между собой как 3: 4: 6, т.е. выражаются отношениями небольших целых чисел. Отсюда якобы и сложилось их учение о числе, как основе мира и человеческого миропонимания. Числа обуславливают свойства вещей и явлений.

     «Всё есть число», - говорили пифагорейцы.

     «Число  – это закон и связь мира, сила, царящая над богатыми и смертными, условие всего определенного, всего  познаваемого».

     Числа пифагорейцы рассматривали как  сущность вещей и явлений. Явлениям и чувственным вещам окружающего мира они приписывали отношения целых чисел. Таким образом, ими была построена числовая гармония мира.

     Пифагорейцы создали науку о числе, положили начало арифметике, отчистив её тщательно от практических приложений, что впоследствии стало уделом «Логистики», которую греки не признавали настоящей наукой.