F_j - частный критерий эффективности, предварительно нормированный.

    Свертка (3.25) дает возможность упорядочить инвестиционные проекты.

    Для оптимизации инвестиционного портфеля используется свойство аддитивности чистого  дисконтированного дохода. В этом случае поиск наилучшего варианта сводится к идентификации бинарных параметров свертки критерия вида (3.25).

    прибыльность  всего портфеля без учета факторов взаимовлияния может быть представлена следующей суммой:

                                                       (3.26)

    где

    N – количество проектов, претендующих на место в инвестиционном портфеле;

     - чистый дисконтированный доход  всего инвестиционного портфеля;

     - чистый дисконтированный доход  k-го проекта,   претендующего на место в портфеле проектов ;

    y_k - двоичная (бинарная) переменная, равная 1, если k-ый проект включен в портфель и равная 0, если проект k-ый проект отвергается.

    Отметим, что сложные инвестиционные решения, такие как формирование инвестиционного  портфеля, могут приостанавливать действие других правил. Например, в портфеле допускается присутствие проекта, имеющего отрицательную прибыльность, когда оптимизируется структура портфеля и этот проект должен быть обязательно включен в портфель.

3.5 Оптимизация  инвестиционных портфелей

    Для обеспечения успеха инвестиций формируются целевые функции инвестиционные портфели, которые затем оптимизируются по критериям риска или доходности. Когда в качестве критерия риска используется дисперсия дохода портфеля инвестиционных проектов, проектировщики стремятся получить гарантированные результаты, т.е. выражают стратегию осторожного инвестора. В этом случае основные соотношения для расчета оптимальной структуры портфеля повторяют подход модели Марковица.

    Другим  подходом к формированию портфеля инвестиционных проектов является оптимизация его чистого дисконтируемого дохода с учетом ограничений на располагаемые суммарные инвестиции, на риск и ограничений логического характера, обусловленных взаимными связями проектов.

    Для оптимизации портфеля инвестиционных проектов дополним модель (6.5) поправками, учитывающими эффекты парного взаимодействия двух проектов, претендующими на место в инвестиционном портфеле. Тогда целевая функция примет следующий вид 

                        (3.27)

    где

    N – число проектов, претендующих на место в инвестиционном портфеле;

    NPV_k - математическое ожидание чистого дисконтированного дохода k-го проекта;

     - вектор независимых  переменных, составленный из двоичных (бинарных или булевых) переменных, имеющих тот же смысл, что и в уравнении (6.5);

     - поправка, учитывающая взаимное  влияние соответствующих k-го и j-го проектов, если влияние является синергетическим, то она положительна.

    Дополним  целевую функцию основными ограничениями  на ресурсы и допустимый риск для проектируемого инвестиционного портфеля. 

    Ограничение на ресурсы

                                  (3.28)

    где

     -  инвестиционные затраты  на реализацию k-го проекта

     - суммарный распределяемый инвестиционный ресурс,

     - возможное снижение инвестиционных  затрат в случае одновременной реализации k-го проекта и j-го проекта. 

    Ограничение на риск 

     ,                       (3.29)

    где

     -  дисперсия чистого дисконтированного  дохода k-го проекта;

     - допустимая дисперсия чистого  дисконтированного дохода для  всего инвестиционного портфеля;

     - коэффициент корреляции между  чистыми дисконтированными доходами k-го проекта и j-го проекта в случае их одновременной реализации.

    Возможные дополнительные ограничения. 

    

1. Условные проекты.

    Пусть проекты l и m являются условными (см. табл. 1.2). Тогда должно выполняться условие 

    y_l  = y_m              (3.30) 

    

2. Взаимно исключающие  проекты.

    Пусть проекты l и m являются взаимно исключающими. Тогда должно выполняться условие 

     .             (3.31) 

    

3. Ограничения для  представления эффектов экономического мультипликатора.

    Пусть, например, эффект инвестиционного мультипликатора является трехступенчатым, т.е. проект l способен инициировать выполнение  проекта m, а в свою очередь проект m является предпосылкой для выполнения проекта n. Тогда оптимизационную задачу следует дополнить следующими двумя неравенствами: 

     ,           (3.32)

          . 

    Сложные инвестиционные портфели.

    Оптимизированные  инвестиционные портфели можно тиражировать, т.е. в инвестиционный портфель вкладывать другие уже сформированные некоторым оптимальным образом инвестиционные портфели. Пусть, например, оптимизированному портфелю недвижимости соответствует , оптимизированному портфелю инвестиций в транспорт , а оптимальным0 инвестициям в производство . Тогда сложный оптимальный портфель формируется в результате решения следующей задачи линейного целочисленного программирования: 

           (3.33) 

    где целочисленные компоненты  вектора  z соответствуют значениям числа портфелей каждого вида в сложном портфеле.

    Последнюю целевую функцию следует дополнить  ограничениями на суммарные располагаемые инвестиционные ресурсы и риск.

    Заметим, что рассмотренный подход более  близок к экономической реальности, чем модель Марковица, поскольку все независимые переменные имеют дискретный характер. Для инвестиционного портфеля ценных бумаг, кроме того, применяя аналогичные дискретные построения, легко учесть организационные ограничения покупки и продажи ценных бумаг.

    На  следующем уровне детализации проектирования возникает практическая необходимость провести  оптимизацию инвестиционного взаимодействия. Для исследования экономической реализуемости инвестиционных проектов оптимальный выбор источников финансирования и последующая оптимальная настройка структуры этих источников позволяют:

• Оценить верхнюю границу вероятности успешной реализации инвестиционного портфеля;
• Построить эффективные обратные связи для пересмотра портфеля;
• Извлекать дополнительные выгоды за счет перераспределения доходы инвестиционной деятельности в различных сегментах рыночной экономики.

    Например, допустим, что финансирование портфеля инвестиционных проектов осуществляется за счет деятельности инвестора на фондовом рынке. Тогда выбор структуры портфеля ценных бумаг, подчиненный интересам успеха в реальном секторе экономики, во многом определяет критерий, по которому формируется портфель ценных бумаг. В качестве целевой функции здесь разумно принять максимум вероятности успешной реализации проекта.

4. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ КАПИТАЛА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА

4.1. Понятие и экономическая  сущность стоимости  капитала

    Под стоимостью капитала понимается доход, который должны принести инвестиции для того, чтобы они себя оправдали с точки зрения инвестора. Стоимость капитала выражается в виде процентной ставки (или доли единицы) от суммы капитала, вложенного в какой-либо бизнес, которую следует заплатить инвестору в течение года за использование его капитала. Инвестором может быть кредитор, собственник (акционер) предприятия или само предприятие. В последнем случае предприятие инвестирует собственный капитал, который образовался за период, предшествующий новым капитальным вложениям и следовательно принадлежит собственникам предприятия. В любом случае за использование капитала надо платить и мерой этого платежа выступает стоимость капитала.

    Обычно  считается, что стоимость капитала — это альтернативная стоимость, т.е. доход, который ожидают получить инвесторы от альтернативных возможностей вложения капитала при неизменной величине риска. В самом деле, если компания хочет получить средства, то она должна обеспечить доход на них как минимум равный величине дохода, которую могут принести инвесторам альтернативные возможности вложения капитала.

    Основная  область применения стоимости капитала — оценка экономической эффективности инвестиций. Ставка дисконта, которая используется в методах оценки эффективности инвестиций, т.е. с помощью которой все денежные потоки, появляющиеся в процессе инвестиционного проекта приводятся к настоящему моменту времени, — это и есть стоимость капитала, который вкладывается в предприятие. Почему именно стоимость капитала служит ставкой дисконтирования? Напомним, что ставка дисконта — это процентная ставка отдачи, которую предприятие предполагает получить на заработанные в процессе реализации проекта деньги. Поскольку проект разворачивается в течение нескольких будущих лет, предприятие не имеет твердой уверенности в том, что оно найдет эффективный способ вложения заработанных денег. Но оно может вложить эти деньги в свой собственный бизнес и получить отдачу, как минимум равную стоимости капитала. Таким образом, стоимость капитала предприятия — это минимальная норма прибыльности при вложении заработанных в ходе реализации проекта денег.

    На стоимость  капитала оказывают влияние следующие факторы:

• уровень доходности других инвестиций,
• уровень риска данного капитального вложения,
• источники финансирования.

 

    Рассмотрим  каждый из факторов в отдельности. Поскольку  стоимость капитала — это альтернативная стоимость, то есть доход, который ожидают получить инвесторы от альтернативных возможностей вложения капитала при неизменной величине риска, стоимость данного капитального вложения зависит от текущего уровня процентных ставок на рынке ценных бумаг (облигаций и акций). Если предприятие предлагает вложить инвесторам капитал в более рискованное дело, то им должен быть обеспечен более высокий уровень доходности. Чем больше величина риска, присутствующая в активах компании, тем больше должен быть доход по ним для того, чтобы привлечь инвестора. Это золотое правило инвестирования.

    Кроме этого, на стоимость капитала оказывает  влияние то, какие источники финансирования имеются у предприятия. Процентные платежи по заемным источникам рассматриваются как валовые издержки (то есть входят в себестоимость) и потому делает долговые источники финансирования более выгодными для предприятия. Но в то же время использование заемных источников более рискованно для предприятий, так как процентные платежи и погашения основной части долга необходимо производить вне зависимости от результатов реализации инвестиционного проекта. Стремясь снизить риск, предприятие увеличивает долю собственных привлеченных средств (производит дополнительную эмиссию акций). При этом, стимулируя инвестора производить вложения в собственность, оно вынуждено обещать более высокую отдачу при прямом вложении капитала в собственность. Инвестор также сознает, что вложение в собственность предприятия более рискованный вид инвестиций по сравнению с кредитной инвестицией, и поэтому ожидает и требует более высокую отдачу.

4.2. Подходы и модели определения стоимости капитала

    При изложении данного вопроса мы последовательно рассмотрим ряд частных простейших случаев с их последующим обобщением. При изложении первого примера будем абстрагироваться от налогового эффекта при вычислении стоимости капитала.  

    Пример . Пусть банк предоставляет предприятию кредит на условиях $2 на каждый имеющийся у него $1 собственных средств. Своих денег предприятие не имеет, но может привлечь акционерный капитал, начав выпуск акций. Банк предоставляет кредит по ставке 6%, а акционеры согласны вкладывать деньги при условии получения 12%. Если предприятию необходимы $3,000, то оно должно получить чистый денежный доход $2,000 * 0.06 = $120 с тем, чтобы удовлетворить требованиям банка и $1,000 * 0.12 = $120 для удовлетворения требований акционеров. Таким образом, стоимость капитала составит $240/$3,000 = 8%.