Анализ терминального члена

    Отслеживать, какие произойдут изменения решения с изменением значений коэффициентов целевой функции удобно, если использовать результаты отчета по устойчивости. Что бы получить его необходимо снова запустить Поиск решения и в окне с результатами поиска решения заказать отчет по устойчивости. (рис. 3.13) 

    

    Рис. 3.13. 

    Отчет будет выведен на новый лист и  будет содержать следующую информацию: (рис. 3.14) 

    

    Рис. 3.14. Отчет по устойчивости 

    По  первой таблице отчета видим, что  результ. значение: x=1, y=0,4. Нормированная стоимость – это значение, на которое понизится значение целевой функции, если принудительно полагать значение переменных (инвестиций (x) и займа (y)) не равными нулю. Но, поскольку их значения и так отличны от нуля, то нормир. стоимость равна нулю.

    Целевой коэффициент – это значение коэффициентов целевой функции из условия задачи. Допустимое увеличение и допустимое уменьшение – эти величины показывают, в каком диапазоне могут изменяться значения целевых коэффициентов, от чего оптимальное решение не измениться. Т.е., если чистая приведенная стоимость проекта уменьшиться до -0,2x или увеличиться на любое число (до бесконечности), то оптимальное решение x = 1, y = 0,4 не измениться. Аналогичные выводы можно сделать и относительно «налогового щита»: если ставка налога уменьшится до 0,25 или увеличиться на любое число, то оптимальное решение так же не измениться. Содержание второй таблице обсудим ниже.

     

    Влияние дивидендной политики. В приведенном примере ограничения на источники и использование ресурсов не увязаны между собой. Однако, что произойдет, если они окажутся взаимосвязаны? Что, если у компании будет,  только 500 000 дол.?

    Изменяем  коэффициент правой части в третьем  ограничении задачи: х<=0.5+y, и находим новое решение с помощью Поиск решения.(рис. 3.15)  

    

    Рис. 3.15. 

    Оптимальное решение х = 5/6 , у=1/3, но значение целевой функции - оценка стоимости компании при этом решении принимает меньшее значение: V_max = V(5/6; 1/3) = 0.083 млн $.

    Однако  если учитывать политику дивидендов, тогда необходимо рассмотреть и возможность нового выпуска акций. Значит, ограничение на самом деле будет выглядеть так:

    x + DIV≤0,8+y+SI,

    где DIV— это выплаченные дивиденды и SI — это выпуски акций в млн дол. Если дивидендная политика не играет роли, тогда DIV и SI не оказывают  никакого влияния на целевую функцию. И ограничение само по себе не имеет значения. Оптимальное решение остается прежним х= 1 ,у = 0,4. Компания должна сделать дополнительный выпуск акций на сумму 100 000 дол., но уже  после того, как инвестиционные и финансовые решения приняты.

    Однако  в реальной практике возникнут еще  операционные издержки, связанные с  выпуском новых ценных бумаг. Эти затраты необходимо учесть в примере и вычесть из целевой функции, тогда ограничения на источники и использование ресурсов станут взаимоувязанными и соотносимыми. Решения для х и у будут действительно иными, если операционные издержки достаточно велики.

    Таким образом, ограничения на источники  и использование капитала становятся существенными только в том случае, если появляются операционные издержки, связанные с выпуском в обращение ценных бумаг, либо влиянием дивидендной политики на поведение инвесторов или с какими то. другими причинами. 

    Расширение  модели

    Пример, который мы приводили, опирался только на две переменные. Поэтому мы можем расширить модель LONGER для усиления ее практической применимости за счет введения дополнительных переменных и ограничений.

    Одно из вероятных расширений – влияние дивидендной политики. Допустим, компания может платить дивиденды или выпускать новые обыкновенные  акции, но ее денежные средства ограничены суммой 0,5 млн дол. Тогда задача линейного программирования принимает следующий вид:

целевая функция: ограничения:

    

 

    Если  дивидендная политика не имеет значения, тогда коэффициенты a и b равны 0. Но на самом деле коэффициент b должен быть отрицателен, поскольку отражает операционные издержки по выпуску новых акций в обращение. А коэффициент а мог бы иметь положительное либо отрицательное значения или равняться 0 в зависимости от того, какую точку зрения по вопросу о дивидендной политике вы разделяете. Поскольку новая целевая функция отличается от прежней на экзогенную величину aDIV + bSI, то задача решается аналогично рассмотренному ранее случаю.

    Теперь предположим, что компания располагает еще одной возможностью инвестирования в проект, который требует 2 млн дол. и обеспечивает 0,12 дол чистой приведенной стоимости на каждый вложенный доллар. Однако динамика событий по проекту 2 менее предсказуема, чем по проекту 1, и поэтом компания планирует получить заем только на сумму 20% от объема инвестиций проекта 2.Тогда модель принимает следующий вид:

целевая функция: ограничения:

    

    Поскольку действует правило сложения приведенных стоимостей, то  можно включать в данную задачу сколько угодно проектов, не нарушая линейной формы ее целевой функции. Более того, вовсе не обязательно, чтобы все проекты, которые мы включим в задачу, имели одинаковую степень риска или одинаковый характер распределения во времени потоков денежных средств. Нет ничего плохого в строительстве здания одновременно с разработкой нефтяной скважины, если в обоих случаях чистая приведенная стоимость положительна.

    Если  мы введем в задачу проекты с нерегулярными потоками денежных средств, мы, естественно, должны считать, что объемы займов в разные периоды будут меняться. Допустим, что горизонт планирования у компании составляет 5 лет. Тогда мы можем заменить переменную у, которая показывает -заемный капитал, на ряд переменных у₁, у₂, y₃, y₄, у₅, где y_t - это совокупный плановый объем заемного капитала для года t . Это, в свою очередь, требует уточнить, что размеры дивидендов и выпусков акций также изменяются в разные периоды. Поэтому целевая функция примет вид: 

 Кроме того, нам потребуется ввести 12 ограничений: два из них ограничивают объемы инвестиций в каждый проект, пять описывают объемы заемных средств по периодам в соответствии с финансовым планом, и еще пять ограничений направлены на то, чтобы планируемое использование капиталов не превышало планируемых источников для каждого из периодов.

    Можно было бы ввести и другие ограничения. Например, финансовый менеджер хотел бы попытаться избежать снижения уровня дивидендов в плане. Но тогда понадобится еще пять ограничений:

    •    DIV₁ ≥ DIV ₀ (дивидендов в период 0)

    •    DIV₂≥ DIV₁,

    •    DIV₃≥ DIV₂

    •    DIV₄≥ DIV₃

    •    DIV₅ ≥ DIV₄.

    В некоторых компаниях устанавливаются  требования к росту прибыли, показанной в отчетности. Допустим, желаемый темп роста равен g. Тогда придется ввести еще пять ограничений, например, Z_t ≥ (1 + g)Z_t-1, где Z_t представляет прогнозные прибыли в году t. Переменная Z, будет определяться, исходя из других переменных, включенных в модель.

    Теневые цены, или предельные издержки.

    Решение любой задачи линейного программирования включает рассмотрение двойственных оценок - теневых цен, или предельных издержек, для каждого из введенных в модель ограничений. В примере, который рассматривался в начале, содержатся три ограничения, а значит, и три теневые цены. Их значения содержаться во второй таблице отчета по устойчивости (рис. 3.14)

 

     Таблица 3.1

    Характеристика  теневых цен (предельных издержек)

    Под теневыми ценами имеются в виду изменения  в целевой функции на единицу изменений в ограничениях (Теневые цена имеют значение лишь при условии предельных изменений в ограничениях, однако критерий отнесения данных сдвигов в ограничениях к предельным, меняется в зависимости от каждой конкретной проблемы). В нашем примере целевая функция состоит в увеличении чистой приведенной стоимости. Следовательно, теневая цена 0,1 предельной суммы инвестиций означает, что если бы компания могла вложить 1 000 001 дол. вместо 1 млн дол., чистая приведенная стоимость возросла бы на 10 центов. Теневая цена заемного капитала в 0,5 означает, что если бы компания могла получить кредит на сумму 400 001 дол. вместо 400 000 дол. при условии неизменности суммы инвестиций (1 млн. дол.), чистая приведенная стоимость возросла бы на 50 центов.

    Ограничения на денежные средства, имеющиеся в  распоряжении компании, не связаны с оптимальным решением. Компания получает на 200000 дол. больше заемного капитала, чем ей необходимо, и поэтому теневая цена этого ограничения равна нулю. Иначе говоря, избыточные денежные средства, полученные компанией, будут иметь чистую приведенную стоимость, равную нулю.

    Теневые цены инвестиционных ограничений особенно интересны, так как именно они  показывают предельный вклад проекта в величину рыночной стоимости компании, когда учтены все побочные последствия выбранных способов финансирования проекта.

3.4 Свертка критериев оптимальности

    В тех случаях, когда невозможно отдать предпочтение какому-либо одному критерию, используется процедуру свертки критериев эффективности в один глобальный критерий эффективности. Свертка позволяет свести поиск оптимального инвестиционного решения по вектору критериев эффективности к процедуре поиска экстремума по одному критерию. Кроме того, свертка критериев проводится для оптимизации структуры портфеля инвестиционных проектов.

    Для сравнения альтернативных проектов применяется свертка критериев  следующего вида:

                                                                           (3.25)

    где

    J - число критериев, которые применяется для анализа экономической эффективности;

    l_j- весовые коэффициенты, характеризующие важность критерия;