Прогнозирование прироста абонентской базы на примере оператора сотовой связи ОАО «МТС»

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5 – Линейная функция.

 

 

Методы моделирования. Эти методы предполагают конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса выделения его существенных характеристик или кризисов.

Прогнозирование рыночных процессов с использованием моделей включает разработку модели, ее экспериментальный анализ, сопоставление результатов прогнозных расчетов на основе модели с фактическими данными состояния объекта, корректировку и уточнение модели. В зависимости от уровня управления экономическими процессами различают макроэкономические модели и модели на уровне фирмы.

Метод экономического анализа.

Сущность его заключается в том, что экономический процесс или явление расчленяется на составные части и выявляется взаимосвязь и влияние этих частей друг на друга и на ход развития процесса. Анализ позволяет раскрыть сущность такого процесса, определить закономерности его изменения в прогнозируемом периоде, всесторонне оценить возможности и пути достижения поставленных целей.

Процесс экономического анализа подразделяется на ряд стадий:

1. Постановку проблемы.
2. Определение целей и критериев оценки.
3. Постановку информации для анализа.
4. Анализ информации.
5. Разработку рекомендации о возможных вариантах решения проблемы и достижение целей.

При анализе акцент делается на выявление резервов снижения издержек производства, определение эффективности использования производственных мощностей, анализ соответствия выпускаемой продукции и спросу на нее.

Балансовый метод.

С его помощью реализуется принцип сбалансированности и пропорциональности. Он применяется при разработке прогнозов возможностей производства продукции и источников ресурсов.

В системе прогнозных балансов одно из центральных мест занимают материальные ресурсы. С их помощью увязывают производство и потребление конкретных видов продукции, обосновывается производственная программа.

Материальные балансы могут разрабатываться как в соответствующих, так и в условно-натуральных единицах измерения или денежном выражении.

Разработка баланса начинается с определения потребностей в ресурсах на производственные ресурсы для чего могут использоваться ряд методов. Наибольшее распространение получил нормативный метод: с помощью норм, нормативов, объемов производства продукции определяются потребности в конкретном виде ресурса. Ресурсная часть баланса формируется после определения потребностей. Ресурсы рассчитываются по всем источникам поступления. закрепительным этапом разработки баланса является процесс увязки потребностей с ресурсами.

Решение о выборе метода прогнозирования принимается с учетом следующих факторов:

• времени отводимого на подготовку прогноза;
• требуемого уровня точности прогноза, т.е. должны быть рассчитаны его возможные ошибки определены доверительные интервалы;
• характера данных необходимых для разработки прогноза;
• временного диагноза прогнозирования (срок на который дается прогноз).

 

 

4. Прогнозирование прироста абонентской базы на примере оператора сотовой связи  ОАО «МТС».

4.1. применение методики прогнозирования.

 

Применение методики прогнозирования рассмотрим на примере метода экстраполяции.

Сущность экстраполяции заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций развития объекта и переносе их на будущее.

Методы экстраполяции являются наиболее распространенными и проработанными. Основу экстраполяционных методов прогнозирования составляет изучение динамических рядов. Динамический ряд - это множество наблюдений, полученных последовательно во времени.

В экономическом прогнозировании широко применяется метод математической экстраполяции, в математическом смысле означающий распространение закона изменения функции из области ее наблюдения на область, лежащую вне отрезка наблюдения. Тенденция, описанная некоторой функцией от времени называется трендом. Тренд - это длительная тенденция изменения расчетных значений от соответствующих значений исходного ряда.

Одним из распространенных методов экстраполяции является метод подбора функций. Главным этапом экстраполяции тренда является выбор оптимального вида функции, описывающей эмпирический ряд. Для этого проводятся предварительная обработка и преобразование исходных данных с целью облегчения выбора вида тренда путем сглаживания и выравнивания временного ряда. Задача выбора функции заключается в подборе по фактическим данным (xi, yтi) формы зависимости (линии) так, чтобы отклонения (Δ yi) данных исходного ряда yэi от соответствующих расчетных утi, находящихся на линии, были наименьшими (рис. 1.1). После этого можно продолжить эту линию и получить прогноз.

 

 

Рисунок 6 – Подбор линии методом наименьших квадратов.

 

Расчет параметров (а, b) для конкретной функциональной зависимости осуществляется методом наименьших квадратов (МНК) и его модификациями. Суть МНК состоит в отыскании параметров модели тренда, минимизрующих отклонения расчетных значений от соответствующих значений исходного отклонения расчетных значений от соответствующих значений исходного ряда, т.е. искомые параметры должны удовлетворять условию

 

         (4.1)

 

где n - число наблюдений.

Таким образом методом наименьших квадратов называется подбор теоретических функций на основе данного критерия.

 

 

4.2. НАХОЖДЕНИЕ ПРИБЛИЖАЮЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ВИДЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ.

 

Линейная функция

Будем считать, что в процессе эксперимента наблюдались значения параметра х и фиксировали соответствующие значения параметра у. В итоге получено две совокупности значений:

хi , i=1,…,n

yi , i=l,…,n

где n - число экспериментальных точек.

Подберем функцию, которая лучшим образом приближается к экспериментальным точкам, и которую назовем приближающей. Ее найдем в виде:

 

у = ах + b    (4.2)

 

где а, b - коэффициенты линейной функции.

Найдем линейную функцию, которая с точки зрения метода наименьших квадратов описывает поведение параметра у в зависимости от параметра х. Такой является функция, коэффициенты a и b которой подсчитаны по формулам:

 

    (4.3)

 

 

При решении практических задач обычно стремятся функцию, сглаживающую результаты эксперимента, привести к линейному виду и воспользоваться формулами (4.3).

Показательная функция

Предположим, что лучшей с точки зрения метода наименьших квадратов, является функция вида

 

у = bеах, b>0  (4.4)

 

Прологарифмировав равенство (4.4), получим

 

ln у = ln bеах

ln у = ln b + ln еах

ln у = ln b + ax ln е

ln у = ln b + ax

 

Уравнение линии имеет вид: у = ах + b

Для приведения показательной функции к линейному виду введем обозначения: У = In у; В = In b. Получим

 

Y = ax + B   (4.5)

 

Уравнение (1.5) есть уравнение прямой линии. Ее коэффициенты а и В могут быть подсчитаны по формулам (4.3), используя в качестве значений yi значения ln уi (i=1,...,n). Совокупность xi (i=1,...,n) используется без изменения.

В результате применения формул (4.3) коэффициент а определится сразу, а коэффициент B определится, как

 

b = еВ  (4.6)

 

Степенная функция

Приближающую функцию будем искать в виде:

 

у = bха, b>0  (4.7)

 

Предположим, что все значения хi и уi (i=1,...,n) положительны. Прологарифмировав равенство (4.7) при условии b>0, получим

 

ln у = ln bха

ln у = ln b + ln ха

ln у = ln b + a ln х (4.8)

 

Обозначим: У = ln у; В = ln b, Х = ln х. Тогда равенство (4.8) примет вид:

 

Y = aХ + B

 

Т.е. задача свелась к отысканию параметров а и B линейной функции по выражениям (4.3). Однако в данном случае в качестве значений хi и yi необходимо использовать значения ln xi и ln yi (i=1,...,n).

Значение коэффициента а функции (1.7) будет получено сразу, а значение коэффициента b - с помощью выражения:

 

b = еВ  (4.8.1)

 

Логарифмическая функция

В этом случае приближающую функций находим в виде

 

у = а lnх + b  (4.9)

 

Легко заметить, что для перехода к линейной функции достаточно сделать замену Х=lnх .

Для расчета коэффициентов а и b по формулам (4.3) необходимо в качестве значений хi использовать значения ln xi (i=1,...,n).

Значения уi (i=1,...,n) используются без изменения. В результате расчета значения коэффициентов а и b функции (4.9) будут получены сразу.

Дробно-линейная функция.

Приближающая функция имеет вид:

  (4.10)

 

Равенство преобразовано (4.10) следующим образом:

 

 

Обозначают: У = 1/у. Тогда равенство (4.10) примет вид:

 

Y=ax+b

 

Для нахождения неизвестных коэффициентов функции (4.10) можно воспользоваться формулами (4.3), но в качестве значений уi необходимо взять значения l/yi (i=1,...,n). Коэффициенты функции в этом случае будут определены сразу по формулам (4.3).

Гипербола.

Если график, построенный по точкам с использованием значений хi и уi (i=1,...,n), напоминает ветвь гиперболы, то приближающую функцию можно искать в виде:

 

     (4.11)

 

Для перехода к линейной функции используют подстановку

 

X=1/х Тогда у = аХ + b

 

Поэтому перед использованием формул (4.3) необходимо значения хi преобразовать в значения l/xi (i=1,...,n). После чего по формулам (4.3) коэффициенты а и b будут получены сразу.

Дробно-рациональная функция.

Пусть приближающая функция ищется в виде

 

    (4.12)

 

Преобразовав равенство (4.12), получают

 

 

 

Вводя обозначения Y=1/у; X=1/х получают линейную функцию

 

Y = bХ +а

 

В этом случае перед использованием формул (4.3) необходимо значения хi и уi преобразовать соответственно в значения l/xi и 1/уi, (i=1,...,n). Коэффициенты а и b модели (4.12) будут равны соответственно значениям коэффициентов b и а, подсчитанным по формулам (4.3). [4]

 

 

 

4.3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРИРОСТА АБОНЕНТСКОЙ БАЗЫ ОПЕРАТОРА СОТОВОЙ СВЯЗИ ОАО «МТС».

 

Таблица 2. Прирост абонентской базы за январь- август 2012г.

Показатель	Месяц (х)
	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август
у	40500	43000	425000	42500	52000	56000	72000	78000

 

Таблица 3. Расчет отклонения исходной функции от линейной для показателя y.

Месяц	х	у	ху	х2	ут	∆у	S
январь	1	40500	40500	1	34250	6250	39062500
февраль	2	43000	86000	4	39696,429	3303,571	10913584,18
март	3	42500	127500	9	45142,857	-2642,857	6984693,878
апрель	4	42500	170000	16	50589,286	-8089,286	65436543,37
май	5	52000	260000	25	56035,714	-4035,714	16286989,8
июнь	6	56000	336000	36	61482,143	-5482,143	30053890,31
июль	7	72000	504000	49	66928,571	5071,429	25719387,76
август	8	78000	624000	64	72375	5625	31640625
Сумма	36	426500	2148000	204	426500	7,276E-12	226098214,3