Прогнозирование материальных потоков

 

 

Значенияи найдем, решив систему уравнений методом определителей:

 

(2.9)

(2.10)

 

 

 

Таким образом, для определения и получили систему двух уравнений первой степени. Доказано, что система 2 имеет единственное решение, и что при найденных и функция имеет минимум. (Проверяются достаточные условия существования экстремума функции двух вариантов).

Подставляя найденные значения ив уравнение , получим линейную функцию, наилучшим образом отражающую зависимость между величинами и .

Теперь приведем пример определения прогнозируемого материального потока каждым из вышеперечисленных методов. В таблице 2.2 заданы размеры материальных потоков в соответствующие временные периоды.

Таблица 2.2.

Изменение материального потока по годам

Годы, t	2005	2006	2007	2008	2009
Мат. поток, тыс. т/год	42,7	46,9	54,4	60,8	65,5

 

 

1. Определение методом наивного прогноза.

В этом случае значение прогноза на год составит:

(тыс. т/год)

2. Расчет методом простого среднего.

Для исходных данных, приведенных в таблице 2.2, получим:

(тыс. т/год)

3. Определение методом скользящего среднего.

Предположим, что эксперты присвоили следующие оценки весов:

 

Расчет значения прогноза выполнен по формуле (2.3) при ограничении (2.4):

(тыс. т/год)

4. Определение методом регрессионного анализа.

В общем виде уравнение искомой функции может быть записано следующим образом:

		(2.11)

 

где – значение функции в t-й год;

 – погрешность, показывающая  величину отклонения теоретических значений от экспериментальных.

Функция может иметь любой вид: прямая, парабола и т.д. Выбор функции, наиболее точно описывающей заданные изменения материального потока, осуществляется на основании минимизации значения погрешности , которое рассчитывается по формуле:

(2.12)

 

 

где – значение материального потока в t-й год (фактическое);

n – число наблюдений;

p – число параметров в уравнении тренда (число неизвестных).

Для анализа принимаем две функции: линейную и полином 2-го порядка:

		(2.13)
		(2.14)

 

 

где – начальный уровень тренда;

 – средний абсолютный  прирост в единицу времени, константа  линейного тренда;

 – квадратичный параметр  равный половине ускорения, константа  параболического тренда.

Значения коэффициентов a, b, cопределены с помощью метода наименьших квадратов.

Продифференцируем каждое уравнение и составим систему нормальных уравнений:

 

• для линейного тренда:

(2.15)

• для параболического тренда:

(2.16)

 

Для упрощения расчетов используем метод отсчета времени от условного начала. Обозначим в ряду изменения значений времени (t) таким образом, чтобы стала равна нулю.

Представим метод расчета и его результаты в виде таблицы:

Таблица 2.3.

Расчет параметров тренда

№
1	-2	42,7	4	-8	16	-85,40	170,80	42,16	0,29	42,14	0,31
2	-1	46,9	1	-1	1	-46,90	46,90	48,11	1,46	48,11	1,46
3	0	54,4	0	0	0	0,00	0,00	54,06	0,12	54,08	0,10
4	1	60,8	1	1	1	60,80	60,80	60,01	0,62	60,05	0,56
5	2	65,5	4	8	16	131,00	262,00	65,96	0,21	66,02	0,27
∑	0	270,3	10	0	34	59,50	540,50	270,30	2,70	270,26	2,70

 

 

Перепишем уравнение с учетом и

•  для линейного тренда:

		(2.17)

 

• для параболического тренда:

		(2.18)

 

Отсюда:

• для линейного тренда:

(2.19)

 

 

(2.20)

 

 

 

Получаем: ;

.

• для параболического тренда:

(2.21)

 

Значения и найдем, решив систему методом определителей.

Получаем: , , .

Рассчитанные значения и при , и суммы квадратов разностей теоретических и практических значений приведены в таблице 2.3.

Для линейного тренда

 

 

Для параболического тренда

 

 

Так как 1,16<1,64 , линейный тренд является более предпочтительной функцией, т.е.. В этом случае прогноз искомого параметра целесообразно определять по формуле линейного тренда, т.е.

 тыс. т/год

Графики и приведены на рисунке 2.2.

 

 

Рисунок 2.2 Графики функций и .

 

 

Итак, планируемый размер материального потока в 2010 году, определенный методом регрессионного анализа составляет 71 910 тонн.

 

 

3. Определение оптимального размера партии поставки

 

Запасы играют как положительную, так и отрицательную роль в деятельности логистической системы. Положительная роль заключается в том, что они обеспечивают непрерывность процессов производства и сбыта продукции, являясь своеобразным буфером, сглаживающим непредвиденные колебания спроса, нарушение сроков поставки ресурсов, повышают надежность логистического менеджмента.

Негативной стороной создания запасов является то, что в них иммобилизуются значительные финансовые средства, которые могли бы быть использованы предприятием на другие цели, например, инвестиции в новые технологии, исследование рынка, улучшение экономических показателей деятельности предприятия. Кроме того, большие уровни запасов готовой продукции препятствуют улучшению ее качества, так как предприятие, прежде всего, заинтересовано в реализации уже имеющейся продукции до вложения инвестиций в повышении ее качества. Исходя из этого, возникает проблема обеспечения непрерывности логистических и технологических процессов при минимальном уровне затрат, связанных с формированием и управлением различными видами запасов в логистической системе.

Один из методов эффективного управления запасами – определение оптимальных партий поставок груза, который позволяет оптимизировать расходы на транспортировку, хранение груза, а также избежать избытка или недостатка груза на складе.

Оптимальный размер партии q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.

Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (3.1):

		(3.1)

 

где – затраты на транспортировку за расчетный период (год), у.е.;

 – затраты  на хранение запаса за расчетный  период (год), у.е.

Величина определяется по формуле:

(3.2)

 

где n – количество партий, доставляемых за расчетный период

(3.3)

 

 

 – тариф  на перевозку одной партии, у.е./партия.

Затраты на хранение определяются по формуле (3.4):

(3.4)

 

где – средняя величина запаса (в тоннах), которая определяется из предположения, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью израсходована. В этом случае величина рассчитывается по следующей формуле:

(3.5)

 

Подставив выражения и в формулу (3.1) получим:

(3.6)

 

Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где ее первая производная по q равна нулю, т.е.

(3.7)

 

Решив уравнение (3.7) относительно q получим оптимальный размер партии поставки:

(3.8)

 

В качестве размеров годового объема потребления продукции принимаем данные, полученные в результате прогнозирования методом регрессионного анализа: тыс. т/год; тариф на перевозку одной партии у.е./т; расходы, связанные с хранением запаса у.е./т.

Подставив заданные значения, получим:

 

При этом общие затраты составят:

 

Решение данной задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости , и , предварительно выполнив необходимые расчеты по определению , и.

Определим значение , и при изменении qв пределах от 800 до 1200 с шагом 100. Результат расчетов занесем в таблицу 3.1.

Таблица 3.1.

Значения , и

Размер партии, q Затраты, у.е.	600	700	800	900	1000
	6161	5476	4928	4480	4107
	4000	4500	5000	5500	6000
	10161	9976	9928	9980	10107

 

 

По данным таблицы 3.1 построены графики зависимости затрат (транспортных, складских и суммарных) от размера партии (рис. 3.1).

 

Рисунок 3.1 Зависимость затрат от размера партии

 

Анализ графиков на рисунке 3.1 показывает, что затраты на транспортировку уменьшаются с увеличением размера партии, что связано с уменьшением количества рейсов. Затраты, связанные с хранением, возрастают прямо пропорционально размеру партии.

График суммарных затрат имеет минимум при значении q приблизительно равном 822 т, которое и является оптимальным значением размера партии поставки. Соответствующие минимальные суммарные затраты составляют 6576 у.е.

Произведем расчет оптимального размера партии в условиях дефицита при величине расходов, связанных с дефицитом

В условиях дефицита значение , рассчитанное по формуле (3.8) корректируется на коэффициент k, учитывающий расходы, связанные с дефицитом.

(3.9)

 

Коэффициент kрассчитывается по формуле (3.10):

(3.10)

 

 – величина  расходов, связанных с дефицитом;

Принимаем

Подставив значения, получим:

 

 

Из этого следует, что в условиях возможного дефицита размер оптимальной партии поставки при заданных условиях необходимо увеличить на 40%.