Логистика

 

      Начальный маршрут строим для 3-х пунктов  матрицы АГБА, имеющих наибольшее значение величины, показанных в строке суммы (45,8; 45,8; 32).

      Для включения последующих пунктов  выбираем из оставшихся пункт, имеющий  наибольшую сумму, а именно Д (S=29) и решаем между какими пунктами его следует включать, т.е. между А и Г, Г и Б или Б и А.

      Для каждой пары пунктов ищем величину приращения по формуле:

,

где:

С –  расстояние, км.;

i – индекс включаемого пункта;

p – индекс второго пункта из пары;

k – индекс первого пункта из пары.

      При включении пункта Д между первой парой пунктов А и Г, определяем величину приращения ∆АГ, при условии, что i=Д, k=А, p=Г, тогда:

∆АГ=С_АД+С_ДГ-С_АГ.

      Подставляем значения из таблицы-матрицы для маршрута №1 и получаем:

∆АГ=5,6+12,3-17,9=0(км).

      Если  ∆=0, то для симметричной матрицы (наша матрица таковой и является) расчет можно не продолжать, т.к. меньшее значение, чем 0 получено быть не может.

      Поэтому пункт Д должен быть между пунктами А и Г. Тогда маршрут получит вид:

А→Д→Г→Б→А.

      Используя этот метод  и формулу приращения, определяем, между какими пунктами расположить единственный оставшийся пункт К (S=25,6) маршрута №1.

      Для ∆АД: i=К, k=А, p=Д.

∆АД=С_АК+С_КД-С_АД,

∆АВ=9,0+3,4-5,6=6,8 (км).

      Для ∆ДГ: i=К, k=Д, p=Г.

∆ДГ=С_ДК+С_КГ-С_ДГ,

∆ДГ=3,4+8,9-12,3=0 (км).

      Если  ∆=0, то для симметричной матрицы (наша матрица таковой и является) расчет можно не продолжать, т.к. меньшее значение, чем 0 получено быть не может. Поэтому пункт К должен быть между пунктами Д и Г. Тогда маршрут получит вид: А→Д→К→Г→Б→А.

 Таким образом, порядок движения по маршруту №1 представлен на Рисунке 3.

      Проводим  расчёты для маршрута №2.

      Для этого строим таблицу-матрицу для  маршрута №2, в которой по диагонали  размещаем пункты, включаемые в маршрут, и начальный пункт А, а в соответствующих клетках – кратчайшие расстояния межу ними.

Таблица-матрица  для маршрута №2

 

      Начальный маршрут строим для 3-х пунктов  матрицы АЗЕА, имеющих наибольшее значение величины, показанных в строке суммы (75,7; 49,6; 45).

      Для включения последующих пунктов  выбираем из оставшихся пункт, имеющий  наибольшую сумму, а именно И (S=40,5) и решаем между какими пунктами его следует включать, т.е. между А и З, З и Е или Е и А.

      При включении пункта И (S=40,5) между первой парой пунктов А и З, определяем величину приращения ∆АЗ, при условии, что i=И, k=А, p=З, тогда:

∆АЗ=С_АИ+С_ИЗ-С_АЗ.

      Подставляем значения из таблицы-матрицы для  маршрута №2 и получаем:

∆АЗ=13,6 +12,4-22,4=3,6(км).

      Аналогичным образом определяем величину приращения ∆ЗЕ и ∆ЕА, если И включим между пунктами Зи Е, Е и А.

      Для ∆ЗЕ: i=И, k=З, p=Е.

∆ЗЕ=С_ЗИ+С_ИЕ-С_ЗЕ,

∆ЗЕ=12,4+10,0-6,9=15,5 (км).

      Для ∆ЕА: i=И, k=Е, p=А.

∆ЕА=С_ЕИ+С_ИА-С_ЕА,

∆ЕА=10,0+13,6-22,6=1 (км).

      Из  полученных значений выбираем минимальные, т.е. ∆ЕА=1 (км). Тогда из А-З-Е-А→А-З-Е-И-А.

      Следующим выбираем пункт В (S=35). Аналогичным образом определяем величину приращения ∆АЗ, ∆ЗЕ, ∆ЕИ и ∆ИА.

      Для ∆АЗ: i=В, k=А, p=З.

∆АЗ=С_АВ+С_ВЗ-С_АЗ,

∆АЗ=17,1+7,9-22,4=2,6 (км).

      Для ∆ЗЕ: i=В, k=З, p=Е.

∆ЗЕ=С_ЗВ+С_ВЕ-С_ЗЕ,

∆ЗЕ=7,9+5,5-6,9=6,5 (км).

      Для ∆ЕИ: i=В, k=Е, p=И.

∆ЕИ=С_ЕВ+С_ВИ-С_ЕИ,

∆ЕИ=5,5+4,5-10,0=0 (км).

      Если  ∆=0, то для симметричной матрицы (наша матрица таковой и является) расчет можно не продолжать, т.к. меньшее значение, чем 0 получено быть не может.

      Поэтому пункт В должен быть между пунктами Е и И. Тогда маршрут получит вид: А→З→Е→В→И→А.

       Таким образом, порядок движения по маршруту №2 представлен на Рисунке4

      Маршрут №3 состоит из одного пункта, следовательно, отсутствует необходимость в построении таблицы-матрицы.  

      Тогда маршрут №3 получит вид: А→Ж.

 Таким образом, порядок движения по маршруту №3 представлен на Рисунке 5.

2. Задача 2. Расчёт функциональных маршрутов

 Рассмотрим разработку маятниковых  и кольцевых развозочных маршрутов со снабженческо-сбытовых баз и складов потребителям. 

Исходные  данные:

АБ₁=9,5(км); АБ₂=7,5(км); АГ=10; Б₁Г=3,5(км); Б₂Г=4(км); q=7(т); mБ₁=21(т); mБ₂=21(т);  V_t=23(км/ч); T_п-р=27(мин). Маятниковые маршруты с обратным холостым пробегом. При выполнении маятниковых маршрутов с обратным пробегом без груза возникает несколько вариантов движения автомобилей с разным по величине порожним пробегом. Необходимо разработать такой маршрут, при котором порожний пробег был бы минимальным.

      На  основе данных приведённых на рисунке  6 составим маршрут движения автомобиля с минимальным порожним пробегом.

      Из  пункта А (база) необходимо доставить груз в пункты Б₁ и Б₂. Объёмы перевозок (в ездках) и расстояния указаны на рисунке 6.

      Необходимо  составить маршруты движения автомобилей, дающие минимум пробегов.

      При решении этой задачи могут возникнуть два варианта:

1. Продукция поставляется в Б₂, а потом Б₁, из Б₂ в автохозяйство.
2. Продукция поставляется в Б₁, а потом Б₂, из Б₁ в автохозяйство.

      Как видно из рисунка 6 наиболее эффективен второй вариант (б), поскольку коэффициент использования β=0,47 выше, чем β=0,46.

      Однако  на практике при разработке маршрутов, руководствуясь правилом, чтобы уменьшить нулевой пробег,  необходимо разрабатывать такую систему маршрутов, при которой первый пункт погрузки и последний пункт разгрузки находился вблизи от автохозяйства. Следовательно, необходимо принять второй вариант.

      Чтобы проверь правильность выбора, решим  задачу математическим методом.

      Исходя  из заданных условий составляем таблицы объёма перевозок и ездок и расстояние перевозок.

Объём перевозок и ездок

 

Расстояние  перевозок

 

      Для составления маршрутов определим  время, необходимое для выполнения каждой ездки АБ, используя формулы:

          (1)

где:

        - время необходимое  для каждой ездки АБ;

     - расстояние от  пункта назначения до АТП (второй  нулевой пробег);

  -  время погрузки и разгрузки;

       - техническая  скорость.

      Если  данная гружёная ездка не является последней ездкой автомобиля.

      (2)

где:

        - время необходимое  для каждой ездки АБ;

     - расстояние от  пункта назначения до АТП (второй  нулевой пробег);

     - расстояние от  пункта назначения до АТП (второй  нулевой пробег);

  -  время погрузки и разгрузки;

       - техническая  скорость.

      Если  данная ездка выполняется автомобилем  последней.

        Результаты этого расчёта сведены  в таблице ниже:

Затраты времени на одну ездку,мин.

 

      Расчёт  столбца А-Б₁-А и А-Б₂-А производится по формуле (1), расчёт столбца А-Б₁-Г и А-Б₂-Г по формуле (2). Техническая скорость V=23(км/ч), время погрузки и разгрузки T_п-р=27(мин).

      для А-Б₁-А :