Софизмы и парадоксы

     Постепенное,  незаметное, чисто  количественное изменение  какого-то объекта  не может  продолжаться  бесконечно.  В  определенный  момент  оно  достигает своего предела, происходит резкое качественное  изменение, и объект переходит  в другое качество.  Например, при  температуре от  0° до  100°С вода  представляет собой жидкость.  Постепенное  нагревание  ее  заканчивается  тем,  что  при  100°С она закипает и  резко,  скачком,  переходит в другое качественное состояние превращается в пар. Когда происходит количественное изменение, - писал Гегель, оно кажется сначала совершенно невинным, но за этим изменением скрывается еще и нечто другое, и это кажущееся невинным изменение количественного представляет

собой как бы хитрость, посредством которой  улавливается качественное".

     Софизмы типа "Медимн зерна",  "Куча", "Лысый" являются также  наглядным  примером тех трудностей, к которым ведет употребление неточных или "размытых" понятий.  

     2. Логические парадоксы 

     В широком смысле парадокс -  это  положение, резко расходящееся с  общепринятыми, устоявшимися, ортодоксальными мнениями. "Общепризнанные мнения и то, что считают делом  давно решенным, чаще всего заслуживают исследования" (Г. Лихтенберг). Парадокс - начало такого исследования.

     Парадокс в более узком и специальном значении - это два противоположных, несовместимых  утверждения,  для каждого из которых   имеются  кажущиеся убедительными аргументы.

     Наиболее  резкая форма парадокса - антиномия, рассуждение,  доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого.

     Особой  известностью пользуются парадоксы  в самых строгих и  точных  науках математике и логике. И это не случайно.

     Логика - абстрактная наука. В ней  нет экспериментов, нет даже фактов в  обычном смысле этого  слова. Строя свои системы, логика исходит, в конечном счете, из анализа реального мышления. Но результаты этого  анализа носят синтетический, нерасчлененный  характер. Они не являются  констатациями каких-либо отдельных процессов или событий, которые  должна была  бы объяснить  теория. Такой анализ нельзя, очевидно, назвать наблюдением: наблюдается всегда конкретное явление.

     Конструируя новую  теорию, ученый  обычно отправляется  от фактов,  от того, что можно наблюдать в опыте. Как бы ни была свободна его творческая фантазия, она должна считаться с одним непременным обстоятельством: теория имеет смысл только в том случае, когда она  согласуется с  относящимися к  ней фактами. Теория, расходящаяся с фактами и наблюдениями, является надуманной и ценности не имеет.

     Но  если в логике нет экспериментов, нет фактов и нет самого наблюдения, то чем сдерживается логическая фантазия? Какие если не факты, то факторы принимаются во внимание при создании новых логических теорий?

     Расхождение  логической  теории  с  практикой  действительного  мышления нередко обнаруживается в форме более или менее острого логического парадокса, а  иногда даже в форме логической антиномии,  говорящей о внутренней противоречивости теории. Этим как раз  объясняется то  значение, которое  придается парадоксам в логике, и то большое внимание, которым они в ней пользуются.

     Варианты  парадокса "Лжеца" 

     Наиболее  известным и,  пожалуй, самым интересным  из всех логических  парадоксов является парадокс "Лжец". Он-то главным  образом и прославил имя открывшего  его Евбулида из Милета.

     Имеются  варианты этого  парадокса, или  антиномии, многие  из которых  являются только по видимости парадоксальными.

     В простейшем варианте "Лжеца" человек произносит всего одну фразу: "Я лгу".  Или говорит: "Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным". Или:  "Это высказывание ложно".

     Если  высказывание ложно, то говорящий  сказал правду, и значит, сказанное  им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это  его высказывание ложно. Оказывается, таким  образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.

     В средние века распространенной была такая формулировка:

     - Сказанное Платоном - ложно, - говорит Сократ.

     - То, что сказал Сократ, - истина, - говорит Платон

     Возникает вопрос, кто из них высказывает  истину, а кто ложь? 

     Парадокс "Лжец" произвел громадное впечатление  на греков. И легко понять почему.

     Вопрос, который в нем ставится,  с  первого взгляда кажется совсем  простым: лжет ли тот,  кто говорит  только то,  что он  лжет? Но  ответ "да" приводит к ответу "нет", и наоборот.  И размышление ничуть  не проясняет ситуацию.  За простотой и даже обыденностью вопроса оно открывает какую-то неясную и неизмеримую глубину.

     Ходит даже легенда, что некий Филит  Косский, отчаявшись разрешить этот парадокс, покончил с собой. Говорят также, что один из известных древнегреческих  логиков, Диодор Кронос, уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока  не найдет решение "Лжеца", и вскоре умер, так ничего и не добившись.

     В  средние  века  этот  парадокс  был  отнесен  к  так  называемым  неразрешимым предложениям и сделался объектом систематического анализа.

     В новое  время "Лжец"  долго  не  привлекал никакого  внимания. В  нем не  видели никаких,  даже малозначительных  затруднений, касающихся  употребления языка.  И только в наше,  так называемое новейшее  время развитие логики  достигло наконец уровня, когда проблемы, стоящие,  как представляется, за этим  парадоксом, стало возможным формулировать уже в строгих терминах.

     Теперь  "Лжец"  -  этот  типичный  бывший  софизм  -  нередко  именуется  королем логических парадоксов. Ему посвящена обширная  научная литература.  И, тем не менее, как и в случае многих других парадоксов, остается не вполне ясным,  какие именно проблемы скрываются за ним и как следует избавляться от него. 
 
 
 

     2.1. Неразрешимый спор 

     В основе одного  знаменитого парадокса  лежит  как будто небольшое происшествие, случившееся две с лишним тысячи лет назад и не забытое до сих пор.

     У знаменитого  софиста Протагора,  жившего в  V в.  до нашей  эры, был ученик по имени Еватл, обучавшийся праву. По заключенному между ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Если же он этот процесс проиграет, то вообще не обязан платить. Однако, закончив обучение, Еватл не стал  участвовать в процессах. Это длилось  довольно долго, терпение  учителя иссякло,  и он  подал на  своего ученика в суд.  Таким образом, для Еватла это был  первый процесс. Свое требование Протагор  обосновал так:

     - Каким  бы ни  было решение   суда, Еватл  должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит  в силу нашего договора. Если проиграет, то заплатит согласно этому решению.

     Судя  по всему, Еватл был способным  учеником, поскольку он ответил Протагору:

     -  Действительно,  я либо  выиграю   процесс, либо  проиграю  его. Если  выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, я  проиграл свой первый процесс  и не заплачу в  силу нашего договора.

     Решения парадокса "Протагор и Еватл"

     Озадаченный таким оборотом дела, Протагор посвятил этому спору с Еватлом особое сочинение "Тяжба о плате". К сожалению, оно, как и большая часть написанного Протагором, не дошло до нас. Тем не менее нужно отдать должное Протагору, сразу почувствовавшему  за  простым   судебным  казусом  проблему,  заслуживающую специального исследования.

     Г. Лейбниц, сам  юрист по образованию,  также отнесся к  этому спору  всерьез. В своей докторской диссертации  "Исследование о  запутанных казусах в праве" он пытался доказать, что все случаи, даже самые запутанные, подобно тяжбе Протагора и Еватла, должны  находить правильное разрешение  на основе здравого  смысла. По мысли Лейбница, суд должен отказать Протагору за несвоевременностью предъявления иска, но оставить, однако, за ним право потребовать уплаты денег Еватлом  позже, а именно после первого выигранного им процесса.

     Было  предложено много других решений  данного парадокса.

     Ссылались, в частности, на то, что  решение  суда должно иметь большую силу, чем частная договоренность двух лиц. На это можно  ответить,  что не  будь  этой договоренности, какой бы незначительной она ни казалась, не было бы ни суда,  ни его решения. Ведь суд  должен вынести свое решение  именно по ее поводу  и на ее основе.

     Обращались  также к общему принципу, что всякий труд, а значит, и труд Протагора, должен быть оплачен. Но ведь известно, что этот принцип всегда имел  исключения, тем  более  в рабовладельческом  обществе.  К тому  же  он просто  неприложим  к конкретной ситуации спора: ведь  Протагор, гарантируя высокий уровень обучения, сам отказывался  принимать  плату  в случае  неудачи  своего ученика  в первом процессе.

     Иногда  рассуждают так. И Протагор и Еватл - оба правы частично, и ни один из них в целом. Каждый из них учитывает только половину  возможностей, выгодную  для себя.  Полное или  всестороннее рассмотрение  открывает четыре  возможности, из которых  только  половина  выгодна  для  одного  из  спорящих.  Какая  из   этих возможностей реализуется,  это решит  не логика,  а жизнь.  Если приговор  судей будет иметь большую силу, чем  договор, Еватл должен будет платить,  только если проиграет процесс,  т.е. в  силу решения  суда. Если  же частная  договоренность будет  ставится выше,  чем решение  судей, то  Протагор получит  плату только  в случае проигрыша процесса Еватлу, т.е. в силу договора с Протагором.

     Эта апелляция к жизни окончательно  все запутывает. Чем, если не  логикой, могут руководствоваться судьи в условиях, когда все относящиеся к делу  обстоятельства совершенно ясны? И что это будет за руководство, если Протагор, претендующий  на оплату через суд, добьется ее, лишь проиграв процесс?

     Впрочем, и решение Лейбница, кажущееся  вначале убедительным, немного лучше, чем неясное противопоставление логики и жизни. В сущности, Лейбниц предлагает задним числом заменить формулировку договора и оговорить, что первым с участием  Еватла судебным процессом, исход которого решит вопрос об оплате, не должен быть суд по иску Протагора. Мысль эта глубокая, но не имеющая отношения к конкретному  суду.

     Если  бы  в  исходной  договоренности  была  такая  оговорка,  нужды  в судебном разбирательстве вообще не возникло бы.

     Если  под  решением данного  затруднения  понимать  ответ на  вопрос, должен Еватл уплатить Протагору  или нет,  то все  эти, как  и все  другие мыслимые решения, являются, конечно, несостоятельными. Они представляют собой не более чем уход от существа спора, являются,  так сказать, софистическими  уловками и хитростями в безвыходной и  неразрешимой ситуации.  Ибо ни  здравый смысл, ни какие-то общие принципы, касающиеся социальных отношений, не способны разрешить спор.

     Невозможно  выполнить вместе договор в  его  первоначальной форме и решение  суда, каким бы последнее ни было. Для доказательства этого достаточно простых  средств логики. С помощью этих же средств можно также показать, что договор, несмотря на его вполне невинный внешний  вид, внутренне противоречив. Он  требует реализации логически  невозможного  положения:  Еватл  должен  одновременно  и  уплатить за обучение, и вместе с тем не платить.

     Правила, заводящие в тупик

     Человеческому уму, привыкшему не  только к своей  силе,  но и к своей  гибкости и даже изворотливости, трудно, конечно, смириться с этой абсолютной безвыходностью и признать себя  загнанным в тупик.  Это особенно трудно  тогда, когда тупиковая ситуация создается  самим умом:  он, так  сказать, оступается  на ровном месте и угождает в  свои собственные  сети. И,  тем не  менее, приходится  признать, что иногда, и  впрочем, не  так уж  редко, соглашения и системы правил, сложившиеся стихийно или  введенные сознательно, приводят к неразрешимым, безвыходным положениям.

     Парадокс  Санчо Пансы

     Один  старый, известный еще в Древней  Греции парадокс обыгрывается в "Дон  Кихоте" М. Сервантеса. Санчо Панса сделался губернатором острова Баратария и вершит суд.

     Первым  к  нему является  какой-то приезжий  и говорит:  - Сеньор, некое поместье делится на две половины многоводной рекой... Так вот, через эту реку  переброшен мост, и  тут же  с краю  стоит виселица  и находится  нечто вроде  суда, в  коем обыкновенно заседает четверо судей, и  судят они на основании закона,  изданного владельцем реки, моста и всего поместья, каковой закон составлен таким  образом: "Всякий проходящий по мосту через сию реку долженствует объявить под присягою: куда и зачем он идет, и кто скажет правду, тех пропускать, а кто солжет, тех без всякого снисхождения  отправлять на  находящуюся тут  же виселицу  и казнить". С того времени, когда этот закон  во всей своей строгости был  обнародован, многие успели  пройти  через мост,  и  как скоро  судьи  удовлетворялись, что  прохожие говорят правду, то  пропускали их. Но  вот однажды некий  человек, приведенный к присяге,  поклялся  и сказал:  он-де  клянется, что  пришел  за тем,  чтобы  его вздернули вот  на эту  самую виселицу,  и ни  за чем  другим. Клятва сия привела судей   в   недоумение,  и   они   сказали:  "Если   позволить   этому  человеку беспрепятственно следовать дальше, то это будет означать, что он нарушил  клятву и согласно закону повинен смерти; если же мы его повесим, то ведь он клялся, что пришел только за тем, чтобы его вздернули на эту виселицу, следовательно, клятва его, выходит, не ложна, и на основании того же самого закона надлежит пропустить его".  И  вот я  вас  спрашиваю, сеньор  губернатор,  что делать  судьям  с этим человеком, ибо они до сих пор недоумевают и колеблются...