Логика и философия

Первый из них касается методов анализа выражений с операторами - функторами, связывающими переменные. К числу операторов, в частности, относятся кванторы ("всякий", "существует" и др.), так называемые дескрипторы ("тот ..., который", "некий из"). Если при установлении категорий операторов ограничиваться лишь схемой "функтор и аргументы", то результат нельзя будет признать удовлетворительным. Так, в выражении вида xA(x) кванторный комплекс "x" иногда рассматривают по аналогии с унарной пропозициональной связкой (например, отрицанием). Однако при этом неясно, какая функция должна сопоставляться данному комплексу в качестве значения, а главное - категория квантора "" самого по себе остается не определенной.

Е.Д.Смирнова считает, что специфика языков, содержащих операторы, состоит в добавлении новых способов образования сложных выражений. Наряду с операцией приложения функтора к аргументу здесь появляется обратная ей операция абстракции. Согласно предлагаемому автором подходу, выражение xA(x) образуется посредством приложения квантора к конструкции xA(x), которая, в свою очередь, является результатом применения операции абстракции к выражению A(x). Любопытно, что при подобном способе анализа собственную семантическую категорию получает не только сам оператор, но и выражение xA(x), которое в современной логике принято считать языковым представлением понятийной формы мысли.

Другой результат, на который хотелось бы обратить внимание, состоит в распространении теории семантических категорий на языки с неопределенно-местными функторами. Автору удалось сформулировать точные принципы установления категорий функторов, которые могут сочленяться с различным числом аргументов. К ним относятся, например, неопределенно-местные предикаты ("сослуживцы", "одногодки" и т.п.) и пропозициональные связки (n-местные конъюнкция, нестрогая и альтернативная дизъюнкции с нефиксированным n).

Но наибольший, по моему мнению, интерес представляет развиваемый Е.Д.Смирновой подход к построению теории семантических категорий для интенсиональных языков. Автор выдвигает идею о существовании двух различных способов сочленения функторов с аргументами: один из них (стандартный) характерен для экстенсиональных, а другой - для интенсиональных функторов (например, для модальностей "необходимо, что", "возможно, что", эпистемических операторов "знает, что", "полагает, что", интенсиональных предикатов "ищет", "хочет"). В развитие данной мысли Е.Д.Смирнова вводит в рассмотрение и две операции абстракции, обратные стандартному и интенсиональному приложениям функтора к аргументам. Это позволяет различить четыре типа каждого из кванторов (общности и существования).

На основе детально разработанного категориального каркаса строится формализованный язык с интенсиональными знаками, в рамках которого точными семантическими методами формулируется первопорядковая интенсиональная логика. Средствами последней удается осуществить весьма тонкий анализ известных антиномий, возникающих при использовании принципа замены равного равным в интенсиональных контекстах естественного языка.

Другой сквозной темой монографии, связанной с применением к анализу фундаментальных философских проблем аппарата современной логики, является комплекс вопросов, относящихся к исследованию в рамках последней центрального понятия теории познания - понятия истины. "Суть дела, - справедливо отмечает автор, - заключается в особом отношении логики к понятию истинности. Если психологию, например, истинность интересует, как любую другую науку, ибо любая наука заинтересована в истинности своих положений, то в логике истинность включается собственно в ее предмет".

Действительно, ряд основных понятий логики вводится с существенным использованием понятия истины: законом логической теории, например, называют формулу, истинную при всех допустимых в этой теории интерпретациях нелогических символов; правильным умозаключением - такое, логическая форма которого гарантирует получение истинного заключения при одновременной истинности посылок. Поэтому даже решение собственно логических задач требует прояснения вопроса об условиях истинности и ложности высказываний различных типов.

Исследование проблематики, связанной с понятием истины, Е.Д.Смирнова начинает с установления сферы приложения свойства "быть истинным". Дело в том, что в философской литературе этот предикат нередко относят к формам чувственного отражения мира, к понятиям, умозаключениям, вопросам, нормам, а иногда - и к самим предметам. Автор совершенно обоснованно настаивает на том, что истинными могут быть лишь наши мысли, а не объекты материального мира, причем эти мысли не просто должны адекватно отражать действительность, но и включать в себя сам акт сопоставления, содержать отчет о его результатах. Указанным требованиям удовлетворяют лишь суждения, выражаемые в языке посредством повествовательных предложений. Однако, если предложение рассматривать с чисто синтаксической точки зрения, то оно не может быть оценено как истинное или ложное. Для этого ему необходимо сопоставить конкретную внелингвистическую ситуацию, т.е. осуществить его интерпретацию. Таким образом, свойство "быть истинным" приложимо к интерпретированным повествовательным предложениям, к высказываниям.

В современной логике доминирующее положение занимает идущая от Аристотеля "классическая" трактовка истины как соответствия высказывания действительности. Вместе с тем, был выявлен ряд серьезных трудностей, связанных с применением этой трактовки к анализу некоторых контекстов: утверждениям о несуществующих объектах и о будущих случайных событиях, модальным высказываниям, предложениям мнения и т.п.

Указанные трудности преодолеваются различными способами. Одно из направлений состоит в существенной модификации "классической" концепции, например, во введении наряду с "истиной" и "ложью" дополнительных возможных значений высказываний, или же в отказе на семантическом уровне от принципов непротиворечия и исключенного третьего.

Другой подход предполагает уточнение самого понятия действительности. "Действительность,- пишет автор, - понимается не просто как совокупность наличных положений дел, она характеризуется и теми возможностями, которые в ней заложены" (с.278). При этом в качестве мощного эвристического средства используются такие теоретические конструкты, как лейбницевские возможные миры и отношения, связывающие различные состояния мира. Истинностная оценка высказываний релятивизируется относительно возможного мира, а условия истинности некоторых их типов содержат ссылку на альтернативные данному положения дел.

Е.Д.Смирнова предпринимает попытку выяснить содержательный смысл понятия возможного мира и отношения достижимости между мирами в различных неклассических логиках. Во временной логике возможный мир естественно трактовать как состояние мира в определенный момент времени, мгновенный "срез" действительности, а отношение достижимости - как временной порядок. Аналогичная интерпретация, по мнению автора, возможна и для логики алетических модальностей в свете полученных в недавнее время результатов о дефинициальной эквивалентности алетических и временных систем. Постулируя различные свойства отношения достижимости, мы принимаем определенные онтологические допущения о характеристиках временного ряда (его транзитивности, конечности или бесконечности, плотности или дискретности, линейности или ветвления) и получаем соответствующую систему корректных рассуждений.

В семантике интуиционистской логики, отмечается в монографии, допустимо уже не онтологическое, а гносеологическое истолкование возможных миров - понимание их как состояний знания. Отношение достижимости определяется здесь таким образом, что мы как бы получаем модель кумулятивного развития знания, во всяком случае, "удается учесть факт роста и накопления знания".

В системах интенсиональной логики и в теоретической прагматике понятие возможного мира обобщается до понятия "точки соотнесения", которая "является кортежем различных факторов: собственно возможных миров, объективного и познавательного времен, условий, в которых делаются утверждения, лиц, их высказывающих, и т.д." (с.171). Таким образом реализуется фундаментальная идея конкретности истины - зависимости истинностной оценки высказываний от всевозможных обстоятельств объективного и субъективного характера.

Особое место в монографии занимает исследование проблем, встающих перед "классической" концепцией истинности в связи с феноменом семантически замкнутого языка. Средствами такого языка можно построить предложения, утверждающие собственную истинность или неистинность; некоторые из них оказываются парадоксальными. Если считать, что каждое предложение семантически замкнутого языка либо истинно, либо ложно, и использовать при этом классическую логику, то в нем может быть получено противоречие (например, знаменитый парадокс Лжеца).

Отдавая должное ставшему хрестоматийным способу элиминации подобных парадоксов А.Тарского, который основан на различении объектного языка и метаязыка и фактически выводит семантически замкнутые языки из сферы рассмотрения, Е.Д.Смирнова указывает на другие, "неортодоксальные" пути решения указанных проблем в рамках языков подобного типа.

Один из подходов восходит к идеям Д.А.Бочвара. Он основан на ревизии принципа двузначности. К высказываниям могут быть отнесены не только оценки "истинно" и "ложно", но также и "абсурдно" ("бессмысленно"). Происходит отказ от классической логики и принятие оригинального варианта логики многозначной. Е.Д.Смирнова показывает, что при данном подходе семантическое понятие истины является аналогом объектного оператора "утверждения" логики Бочвара, а также предлагает необходимую модификацию схемы Тарского, уточняющей аристотелевское понимание истины как соответствия действительности.

Другое направление связано с пересмотром трактовки предиката "быть истинным" как определенного на всем классе предложений языка. Иначе говоря, допускается, что некоторые высказывания могут вообще не иметь истинностной оценки. С.Крипке, Р.Мартином, П.Вудруффом и другими исследователями развит богатый логический аппарат с введением предиката истины в объектный язык, что позволяет осуществить весьма тонкий анализ предложений, содержащих данный предикат. В частности, выделяются обоснованные и необоснованные (в том числе, самоприменимые) предложения. Устанавливаются четкие критерии различения среди необоснованных предложений парадоксальных (например, "Я не истинно") и непарадоксальных ("Я истинно"). Для непарадоксальных необоснованных предложений вводится понятие внутренней истинностной оценки, позволяющее характеризовать некоторые из них как внутренне истинные (например, "Я истинно или ложно"), другие же - как внутренне ложные ("Я не истинно и не ложно").

Наряду с понятием истины важную методологическую роль играет другое фундаментальное понятие логической семантики - понятие определимости. Его можно трактовать двояко. Во-первых, как определимость терминов в составе теорий; на этом пути получен ряд важнейших результатов теоретико-познавательного характера, например, известная теорема Бэта о возможности преобразования неявных определений терминов в явные. Е.Д.Смирнова сосредотачивает внимание на иной трактовке, в соответствии с которой говорят об определимости внелингвистических объектов средствами некоторого языка.

Точным образом вводится понятие К-определимости n-местного отношения R (в случае n=1, R есть свойство), где К - произвольный непротиворечивый класс формул, замкнутый относительно выводимости, т.е. содержащий все собственные логические следствия.

В монографии показывается, как на основе данного понятия можно сформировать единый взгляд на знаменитые теоремы об ограниченности формализмов. Это достигается следующим образом. Сначала, следуя А.Мостовскому, автор приводит изящное доказательство утверждения о том, что свойство "быть предложением, принадлежащим классу К" не является К-определимым. Затем посредством конкретизации класса К выводятся теоремы Тарского и Россера о неопределимости в формальной арифметике понятий истинного предложения этой теории и ее теоремы. Наконец, в качестве элементарных следствий получаются формулировки теорем Черча о неразрешимости исчисления предикатов и Геделя о неполноте формальной арифметики.

Хотела бы обратить особое внимание на раздел работы, посвященный выявлению философского смысла ограничительных теорем. Своей глубиной и профессионализмом он разительно отличается от недостаточно компетентных попыток (которые, к сожалению, весьма часто встречаются в современной литературе по философии и методологии науки) содержательной интерпретации указанных результатов.

Проблема взаимоотношения логики и философии исследуется в монографии не только в аспекте того, что может "дать", чем может быть "полезна" современная логика философии. Рассматривается и другая сторона этой проблемы - обсуждается вопрос о философских основаниях символической логики, многочисленных теорий, ее составляющих.

Известны два способа построения логических систем. Первый имеет синтаксический характер; в рамках некоторого формализованного языка задается формальное исчисление: принимаются дедуктивные постулаты, вводятся понятия вывода и доказательства. Вопрос об адекватной интерпретации построенного формализма является в этом случае вторичным. Другой путь состоит в задании точных семантических правил приписывания значений различным типам выражений языка и определении на этой основе понятий закона теории (общезначимой формулы) и логического следования. Лишь после этого может быть поставлена проблема формализации данных понятий.

Второй способ Е.Д.Смирнова справедливо считает более приемлемым с содержательной точки зрения: "Во-первых, он дает возможность показать в явном виде зависимость системы дедуктивной логики от принимаемой семантики. Во-вторых, правила логической дедукции не выступают как нечто данное, исходное, а обосновываются семантикой языка" (с.49).

Именно относительно интерпретированных логических систем может ставиться вопрос об их философских основаниях. Он состоит в выяснении предпосылок нелогического характера, которые влияют на принятие той или иной системы рассуждений. Автор выделяет два типа подобных предпосылок: "Во-первых, это предпосылки ... онтологического характера, налагаемые на миры, на объекты универсума рассмотрения... Во-вторых, это предпосылки, связанные с концептуальным аппаратом познающего субъекта: с принимаемыми понятиями истинности, ложности, логического следования, суждения, отрицания и т.д.".