Доказательство и опровержение

Паралогизмы - это неумышленные логические ошибки, обусловленные нарушением законов и правил логики. Паралогизм не является, в сущности, обманом, так как не связан с умыслом подменить истину ложью.

В отличие от паралогизмов софизмы являются результатом преднамеренного обмана, умышленные логические ошибки. Название «софизм» происходит от древнегреческого слова sophisma - хитрая уловка, выдумка. Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному заключению. Софизм является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение.

В процессе рассуждения иногда возникают логические парадоксы. Парадокс (от греч. paradoxes - неожиданный, странный) -в широком смысле - неочевидное высказывание, истинность которого устанавливается достаточно трудно.

Парадоксы в зависимости от области их применения бывают математические, политические и другие. Примером политического парадокса является следующее рассуждение: традиционный путь укрепления обороноспособности государства - упрочение его военной мощи. Появление ядерного оружия привнесло принципиально новую ситуацию. В современных условиях дальнейшее наращивание военной мощи не только не способствует укреплению обороноспособности, но и ставит под сомнение саму возможность обеспечения военной безопасности. Данная ситуация получила название "парадокс силы".

Таким образом, доказательство и опровержение являются необходимым и наиболее сложным этапом мыслительного процесса. Их использование в различных видах практической деятельности предполагает глубокое значение и умение применять умозаключения, правила вывода умозаключений, несоблюдение которых (осознанно или неосознанно) приводит к невозможности получить человеком истинные знания о действительности.

Метод формализации доказательства.

В рассуждениях и доказательствах в логике достаточно часто суждения обозначают символами – большими латинскими буквами, также и логические связки обозначают общепринятыми символами. С помощью этих символов строится схема рассуждений. Это очень удобно и позволяет формализовать свои мысли, т.е. оторваться от конкретной ситуации, и как бы моделировать ее с помощью формальных образований.

Еще в XVII в. немецкий философ Г. Лейбниц высказал идею представить логическое доказательство, как «игру со знаками». Эта «игра» должна осуществляться по простым правилам, напоминающим правила вычисления в математике и принимающим во внимание только внешний вид знаков. «Путеводную нить мышления, — писал Лейбниц, — я вижу в том легком и безотказном методе, пользуясь которым, мы без внутренней тревоги, споров и жуткого блуждания устремлялись бы к цели так же уверенно, как тот, кто имеет в лабиринте нить Ариадны».

Лейбниц попытался преобразовать умозаключение в вычисление по строгим правилам. Он верил, что это, в конце концов, удастся и наступит золотой век, когда с помощью новой логики самые сложные и отвлеченные проблемы будут «вычисляться» так же легко и бесспорно, как в математике вычисляется сумма чисел.

Программа Лейбница перестроить логику по образцу математики была грандиозной. Но этот замысел намного опережал свое время и надолго остался непонятым. Только через два столетия уподобление логических операций математическим произвело переворот в формальной логике и привело к возникновению современной математической логики.

Идея Лейбница — это идея формализации доказательства, сведения его к преобразованию одних последовательностей знаков в другие их последовательности.

Сущность метода формализации состоит в построении модели, в которой содержательным рассуждениям соответствуют чисто формальные образования. Ими оперируют на основании системы правил, а не смыслового содержания предложений.

Формализация играет существенную роль в уточнении научных понятий. Многие проблемы не могут быть не только решены, но даже сформулированы и поставлены, пока не будут формализованы связанные с ними рассуждения.

Итак, формализованное доказательство — это доказательство, записанное на специальном искусственном — формализованном — языке. Он имеет точно установленную структуру и простые правила, благодаря чему процесс доказательства сводится к элементарным операциям со знаками.

 

Теория К. Геделя о неполноте.

Формализованное доказательство — это идеальное и неоспоримое доказательство. Но можно ли формализовать полностью любую научную теорию? Не слишком ли сильно формализованные рассуждения далеки от обычных научных рассуждений?

В 30-е годы, когда, был установлен ряд теорем, принципиально ограничивающих формализацию, ответы на эти вопросы все-таки были получены.

Наиболее важная из этих теорем, принадлежит австрийскому математику и логику К. Геделю. В 1931 г. он показал, что любая достаточно богатая по содержанию формализованная теория неизбежно неполна: она не охватывает все истинные утверждения, относящиеся к ее области.

Теорема Геделя о неполноте произвела эффект разорвавшейся бомбы не только в математике и логике. Она распространяется на любую формализованную теорию, содержащую арифметику, и говорит о внутренней ограниченности процедуры формализации, о невозможности представления сколько-нибудь богатой теории в виде завершенной формализованной системы.

Геделевская теорема не дискредитирует метод формализации, но говорит, что никакая формализация не способна исчерпать все богатство приемов и методов содержательного мышления.

В отдельных случаях теорема Геделя истолковывается, как свидетельство ограниченности человеческого разума, что, естественно, является малоосновательным. Теорема устанавливает границы только «машиноподобного», «вычисляющего» разума. И вместе с тем косвенно говорит о могуществе творческого разума, способного создавать новые понятия и методы для решения принципиально новых проблем.

Ограниченность процедуры формализации в науке.

Неверно думать, что формализация связана только с математикой, математической логикой и кибернетикой. Она пронизывает все формы практической и теоретической деятельности человека, отличаясь лишь уровнями.

Имея огромное значение в современной технике, формализация внутренне ограничена в своих возможностях. Доказано, что не существует всеобщего метода, позволяющего любое рассуждение заменить вычислением. Полностью можно формализовать лишь очень бедное содержание. С помощью формализации текущий фрагмент бытия берется односторонне, лишь в относительно устойчивом состоянии. Формализация не является самоцелью. Она нужна, в конечном счете, для выражения определенного содержания, для его уточнения и раскрытия. Формализация – это лишь один (отнюдь не универсальный) из приемов познания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2-ая часть.

Задачи и упражнения.

1. Установите характер отношений между понятиями:

1) Грустный - веселый: понятия несовместимые, противоположные

2) порядок  – беспорядок: понятия несовместимые, противоречивые

3) русский  – житель Грузии: совместимые  понятия, соподчиненные 

4) Земля –  планета Солнечной системы: совместимые  понятия, отношения соподчинения.

2. Изобразите круговыми схемами отношения между понятиями: деревья, сосны, кусты, растения.

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Укажите, в каких случаях присутствует операция обобщения: деревья-осины, Солнце - звезды, одежда - модная одежда, квартира-дом.

Решение:

Солнце – звезды, одежда – модная одежда.

 

4. Пользуясь определениями различных логических союзов, решите следующую задачу.

В деле об убийстве имеются двое подозреваемых – Петр и Павел. Допросили четырех свидетелей.

Показания первого таково:

– Петр не виноват.

Второй свидетель сказал:

– Павел не виновен.

Третий свидетель:

– Из двух предыдущих показаний, по меньшей мере, одно истинно.

Четвертый:

– Показания третьего свидетеля ложны.

Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление?    

Решение задачи:

1) А

2) В

3) А\/ B

4) А\/В

 Для решения задачи необходимо составить таблицу истинности.

А	В	А\/В	А\/В
И	И	И	Л
И	Л	И	Л
Л	И	И	Л
Л	Л	Л	И

 

И    - Концовка условия.

Ответ: Виноваты оба.

 

5. Укажите, какие термины в предложении распределены, а какие нет:

- Учение –  свет, а неучение – тьма 

Некоторые S есть (не есть) P

- Все несчастные  люди несчастны по – своему

Понятие «люди» - распределено (все)

Понятие «несчастны» - нераспределено.

 

6. Произведите процедуру противопоставления предикату и противопоставления субъекту:

– Некоторые студенты  – отличники.

– Многие жены верны своим мужьям.

Ответ:

– Некоторые студенты  – отличники.

Ни один студен, не является  отличником

– Многие жены верны своим мужьям.

Все жены неверны своим мужьям

 

7. Приведите пример умозаключений, соответствующих 2 и 1 фигурам силлогизма, определите их модусы.

Ответ:

Умозаключения по второй фигуре:

Все юристы (Р) – дипломированные специалисты (М)

Некоторые правозащитники (S) не являются дипломированными специалистами (М)

Некоторые правозащитники (S) не являются юристами (Р)

Умозаключения по первой фигуре:

Все млекопитающие (М) – теплокровные (Р)

Все тюлени (S) – млекопитающие (М)

Все тюлени (S) – теплокровные (Р)

 

8. Требования, каких законов нарушает философ Труйоган в своих ответах? В каком отношении между собой находятся его ответы относительно женитьбы Панурга?

«Затем Пантагрюэль обратился к философу Труйогану:

– Ныне, о верный наш подданный, факел вручается вам. Настал ваш черед ответить на вопрос: жениться Панургу или нет?

– И то, и другое, – отвечал Труйоган.

– Что вы говорите? – спросил Панург.

– То, что вы слышите, – отвечал Труйоган.

– А что же я слышал? – спросил Панург.

– То, что я сказал, – отвечал Труйоган.

– Ха-ха! – засмеялся Панург. – Трюх-трюх – все на одном месте. Так как же все-таки: жениться мне или нет?

– Ни то, ни другое.

– Пусть меня черт возьмет, если у меня не зашел ум за разум, – заметил Панург, – и он имеет полное право меня взять, оттого что я ничего не понимаю. Погодите, дайте мне одеть очки на левое ухо, – так мне будет лучше вас слышно».

Ответ:

Нарушен закон противоречия. Два несовместимых друг другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них обязательно ложно.

И то и другое, - отвечал Труйоган.

Ни то, ни другое, - отвечал Труйоган.

Нарушен закон достаточного основания. Всякая мысль может быть признана истинной только тогда, когда она имеет достаточное основание, всякая мысль должна быть обоснована. «Лучше слышно» не следует из того, если «надеть очки на левое ухо».

Погодите, дайте мне надеть очки на левое ухо, - так мне будет лучше вас слышно.

В несовместимых отношениях между собой находятся ответы философа Труйоган относительно женитьбы Панурга.

Противоречие как несовместимость – характерно для суждений, исключающих друг друга. Они одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого – второе будет истинным.

 

9. Проанализировав следующий диалог Азазелло и Маргариты, героев романа М. Булгакова "Мастер и Маргарита", установите, с помощью какой процедуры Маргарита принимает Азазелло сначала за сыщика, а затем за сводника. Определите логическую связь между тезисом и аргументами Маргариты.

«– А вы, я вижу, – улыбаясь, заговорил рыжий, – ненавидите этого Латунского!

– Я еще кой-кого ненавижу, – сквозь зубы ответила Маргарита, – но об этом неинтересно говорить.

– Да уж, конечно, чего там интересного. Маргарита Николаевна! Маргарита удивилась:

– Вы меня знаете?

Вместо ответа рыжий снял котелок и взял его на отлет. "Совершенно разбойничья рожа!" – подумала Маргарита, вглядываясь в своего уличного собеседника.

– А я вас не знаю, – сухо сказала Маргарита.

– Откуда же вам меня знать! А между тем я к вам послан по дельцу. Маргарита побледнела и отшатнулась.

– С этого прямо и нужно начинать, – заговорила она... – Вы меня хотите арестовать?

– Ничего подобного! – воскликнул рыжий, – что это такое: раз уж заговорил, так уж непременно арестовать! Просто есть к вам дело.

– Ничего не понимаю, какое дело?

Рыжий оглянулся и сказал таинственно: "Меня прислали, чтобы вас сегодня вечером пригласить в гости".

– Что вы бредите, какие гости?

К одному очень знатному иностранцу, – значительно сказал рыжий, прищурив глаз.

Маргарита очень разгневалась.

– Новая порода появилась: уличный сводник, – поднимаясь, чтобы уходить, сказала она».