Риск r_ij (2) это разность между показателем благоприятности β_j состояния природы П_j и выигрышем a_ij. Для матрицы А матрица рисков R_A имеет ту же размерность 5x5: 

  Таблица 6 – Матрица упущенных возможностей

 

   Показатель неэффективности стратегии А_i по критерию Байеса относительно рисков рассчитывается по формуле (11):

   ṝ₁ = = 0,2*(2+2+2+3+0) = 1,8;

   ṝ₂ = 2;

   ṝ₃ = 2,8;

   ṝ₄ = 3;

   ṝ₅ = 1,6. 

   Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно рисков является ṝ₅₀ = 1.6, т.к. значение ее минимально. Как и предполагалось результаты, полученные по матрице выигрышей и по матрице рисков, совпадают. Для следующего критерия расчеты относительно рисков производиться не будут.

  Критерий относительных значений вероятностей состояний природы с учетом выигрышей. Как уже известно, этот критерий используется в тех случаях, когда вероятность событий не известна, но статистик имеет представление об отношении вероятности одного состоянии природы к другим. Игрок A решил для себя, что менее правдоподобно возникновение П₁, затем по степени правдоподобности следуют состояния П₂, П₃ и П₄, наибольшей правдоподобностью обладает П₅, последовательность возрастает. Для определения вероятности q₁ , q₂, q₃, q₄, q₅ зададим произвольную монотонную возрастающую последовательность положительных чисел τ₁, τ₂, τ₃, τ₄, τ₅: 9, 16, 18, 22, 23. Вероятность состояния природы П₁ определяется по формуле (22): 

        q₁ = = = ≈0,1023. 

  q₂ ≈0,1818;

  q₃ ≈ 0,2046;

  q₄ = 0,25;

  q₅ = 0,2614;

  Дополним матрицу игры (таблица 4) строкой с найденными вероятностями: 

  Таблица 5 – Матрица игры с заданными вероятностями

 

  Показатель эффективности стратегии А_i по критерию Байеса относительно выигрышей рассчитывается по формуле (6): 

  ā₁=

= 5*0,1023+6*0,1818+4*0,2046+3*0,25+4*0,2614=4,2159;

ā₂= 3,75;

ā₃= 3,5;

ā₄= 2,7386;

ā₅= 4,5227; 

  Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно выигрышей является ā₅₀ = 4,5227, значение максимально.

  Таким образом, выбранное решение по этому критерию является оптимальным не в каждом отдельном случае, а в среднем.

  Результаты, полученные по трем критерия, совпадают.

 

  3 Программное обеспечение

  Для реализации алгоритма принятия решения в условиях риска воспользуемся средой программирования Delphi7.

  Программа состоит из двух модулей, которые реализуют ввод исходной информации, считывание ее, преобразование входной информации в выходную и вывод выходной информации на экран.

  Программа работает в различных режимах, которые  зависят от задаваемых параметров:

1. Тип матрицы:
1. Матрица игры (без матрицы рисков);
2. Матрица игры с расчетом матрицы рисков;
3. Матрица рисков.
2. Вероятность состояний природы:
1. Вероятность определена;
2. Вероятность неопределенна:
1. События равновероятны;
2. События не равновероятны.

  В качестве глобальных параметров выступают  количество состояний природы (m) и количество стратегий игрока (n). После каждого изменения их значений форма перерисовывается в соответствии с заданной размерностью.

  Входными  параметрами являются матрица игры либо матрица рисков и вектор вероятности (q). Вектор вероятности вводятся в последнюю строку (если «Вероятность определена»), либо задается произвольной последовательностью чисел (если «События не равновероятны»), либо отсутствует (если «События равновероятны»).

  Выходной  информацией является номер оптимальной стратегии, который после обработки исходной информации выводится в матрицу планирования. Оптимальная стратегия находится соответственно для матрицы игры или матрицы рисков, или для обеих сразу. Пользователь имеет возможность упрощение матрицы, очистки полей.

  Основной  модуль служит для ввода данных и необходимых настроек.

  Кнопка  «Просчитать риски» работает только для матрицы игры, служит для расчета  матрицы рисков.

  Кнопка  «Задать» задает вероятность возникновения определенного состояния природы на основе произвольной последовательности чисел, работает при «События не равновероятны».

  Интерфейс основного модуля:

  

  Дополнительные  модуль подключается в случае задания  параметра «События не равновероятны», где пользователь рассчитывает вероятность по произвольной последовательности чисел. Количество столбцов в основном модуле и в дополнительном взаимосвязаны.

  Интерфейс дополнительного модуля:

  

  В модулях реализована проверка на заполнение полей в таблицах, при возникновении такой ситуации пользователю выдается сообщение:

  

  Проверка на деление на ноль:

  

  При нажатии  на кнопку «Упростить», возможны два  варианта:

  

  и второй, где А с номером убранной строки:

  

  Если  в результате упрощения осталась только 1 строка, где А с номером  убранной строки:

  

 

   4 Исследовательская часть

  Проведем исследование работоспособности программы на тестовых примерах. Рассмотрим матрицу игры с заданной вероятностью, матрицу игры и рисков с равной вероятностью и матрицу рисков с относительными значениями вероятностей состояний природы.

  Матрица игры с заданной вероятностью. Возможно строительство четырех типов электростанций А₁ - тепловые, А₂ - приплотинные, А₃ - безшлюзовые, А₄ - шлюзовые. Эффективность каждого типов электростанций определяется сочетанием различных факторов, в том числе и факторов , зависящих от различных случайных явлений: погодных условий. режима рек, стоимости топлива и его перевозки, сейсмической обстановки района и т.д. Число возможных сочетаний факторов равно  десяти, обозначим их как состояния природы (П₁, П₂, П₃, П₄, П₅, П₆, П₇, П₈, П₉, П₁₀). Вероятности возникновения каждой обстановки равны: q₁=0,12 , q₂=0,04, q₃=0,09, q₄=0,1, q₅=0,06, q₆=0,15, q₇=0,07, q₈=0,12, q₉=0,16, q₁₀=0,9. Экономическая эффективность типа электростанций в зависимости состояний природы задается в программном модуле:

  

  Доминирующих  либо дублирующих строк нет, упрощение  не требуется:

  

  Стратегия А4 является оптимальной:

    

  Матрица игры и построенная на ее основе матрица рисков с равной вероятностью. На промышленном предприятии готовятся к переходу на выпуск новых видов продукции товаров народного потребления. При этом возможны восемь решений А₁, А₂, А₃, А₄, А₅, А₆, А₇, А₈, каждому из которых соответствует определенный вид продукции или их сочетание. Результаты принятых решений существенно зависит от обстановки (степени обеспеченности производства материальными ресурсами), которая может быть семи видов: П₁, П₂, П₃, П₄, П₅, П₆, П₇. Каждому сочетанию А_i, i=1, …, 8 и обстановки П_j, j=1, …, 7, соответствует определенный выигрыш - эффективность выпуска новых видов продукции. Всевозможные выигрыши записываются в программный модуль:

    
 
 
 
 

  Доминирующих  либо дублирующих строк нет, упрощение  не требуется:

    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Рассчитаем  матрицу рисков:

    
 
 
 
 
 
 
 

  Стратегия А3 является оптимальной:

    

  Матрица рисков с относительными значениями вероятностей состояний природы. Крупный инвестор может вложить свою прибыль в семь бизнес проектов A₁ , A₂, A₃, A₄, A₅, A₆, A₇, при этом возможны пять состояний рынка П₁, П₂, П₃, П₄, П₅. Каждому сочетанию А_i, i=1, …, 7 и обстановки П_j, j=1, …, 5, соответствует определенный риск упустить выгоду.  
 

  Всевозможные выигрыши записываются в программный модуль:

    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Строка  А7 больше А2, А6 равна А2: