Федеральное агентство по образованию 

  Новокузнецкий филиал – институт 
государственного образовательного учреждения  
высшего профессионального образования  
“Кемеровский государственный университет”

  Кафедра информационных систем и управления имени В.К. Буторина

  КУРСОВАЯ  РАБОТА

  по  дисциплине "Исследование операций в экономике"

  Тема:"Принятие решений в условиях риска"

                                               Выполнила: студентка

                                               группы ПИЭ-061

                                               Никуленко С.Е.

                                               Проверил: доц. Шипилов  С.А.

  Новокузнецк 2010

 

Содержание

 

ВВЕДЕНИЕ

  В системах управления технологическими процессами существуют проблемы, связанные с решением задач оценки эффективности управления такими системами с учетом характеристик надежности, стойкости, работоспособности объектов управления. Решение таких задач относят к задачам принятия решений в условиях риска.

  На  сегодняшнее время задача управления технологическими процессами является актуальной, так как развитие измерительной, микропроцессорной техники и  компьютерных технологий дают возможность  увеличить их надежность и экономичность.

  Целью работы является исследование вопросов принятия решения в условиях, когда выбор некоторой стратегии гарантирует получение результата с определенной вероятностью, и разработка программного модуля.

  Объектом  исследования является процесс принятия решения.

  Предмет исследования - процесс выбора оптимального решения в условиях риска.

  Задачи 

1. Подробное математическое описание заданного метода и задачи исследования операций.
2. Выбор и детальное описание алгоритма решения задачи. Иллюстрация работы алгоритма на контрольном примере с использованием стандартных программных средств (Excel) с численным выводом результатов.
3. Выбор среды программирования, интерфейса пользователя. Описание модульной структуры программного комплекса.
4. Исследование работоспособности программы на нескольких тестовых примерах.

 

1 Математическое обеспечение

  1.1 Постановка задачи

  В экономической практике во многих задачах принятия решений важным элементом является неопределенность, заключающаяся в недостаточной информированности лица, принимающего решение, об объективных условиях, в которых будет приниматься решение.

  Неопределенность  такого рода может порождаться различными причинами: нестабильность экономической ситуации, покупательский спрос на товар определенного вида, меняющийся объем перевозок, рыночная конъюнктура, политика правительства, надежность партнера, выход из строя технического оборудования, курс валюты, уровень инфляции, налоговая политика, биржевая ситуация, экологическая обстановка, стихийные бедствия и др.

  Риск - это деятельность, связанная с  преодолением неопределенности в ситуации неизбежного выбора, в процессе которой имеется возможность количественно и качественно оценить вероятность достижения предполагаемого результата, неудачи и отклонения от цели.

  Выбор стратегии зависит от объективной действительности, называемой в математической модели «природой». Сама же математическая модель подобных ситуаций называется «игрой с природой».

  Таким образом, в игре с природой осознанно  действует только один игрок, а именно, лицо, принимающее решение (статистик), обозначим его через А. Природа, обозначим ее через П, является вторым игроком.

  Пусть игрок А имеет т возможных стратегий А₁, ..., А_т, а природа П может находиться в одном из п состояний П₁, ..., П_п, которые можно рассматривать как ее «стратегии».

  Совокупность { П₁, ..., П_п } формируется либо на основе имеющегося опыта анализа состояний природы, либо в результате предположений и интуиции экспертов.

  Предположим, что статистик может оценить последствия применения каждой своей чистой стратегии А_i в зависимости от каждого состояния П_j природы П.

    Выигрыш игрока А при выбранной им стратегии А_i, i = l, ..., m, и при состоянии П_j, j = l, ..., п, природы П обозначим a_ij , i i = l, ..., m, j = l, ..., п. Из выигрышей игрока А можно сформировать матрицу выигрышей игрока А (матрицу игры, платежную матрицу):  

  Таблица 1 – Платежная матрица, матрица выигрышей

 

  Целью является выбор игроком A чистой или смешанной стратегии, более эффективной, чем остальные.

  Смешанная стратегия - такая стратегия, в которой ,в отличие от чистой, игроку следует выбирать ту или иную стратегию с некоторой долей вероятности. В чистой стратегии вероятность ее выбора равна 1, а всех других 0.

  При решении вопроса о выборе возможной стратегии в игре с природой игрок A должен исходить из матрицы выигрышей. Однако матрица выигрышей не всегда адекватно отражает имеющуюся ситуацию. На выбор стратегии должны влиять не только выигрыши, составляющие матрицу игры, но и показатели «удачности» или «неудачности» выбора данной стратегии при данном состоянии природы и благоприятности этого состояния для увеличения выигрыша.

  Показателем благоприятности состояния П_j природы П для увеличения выигрыша называется наибольший выигрыш при этом состоянии, т.е. наибольший элемент в j-ом столбце матрицы игры:

         β_j = max a_ij, j=1, …, n. (1)

        ^{1≤ i ≤m} 

  Таким образом, благоприятность состояния природы рассматривается как фактор, благоприятствующий увеличению выигрыша игрока А при этом состоянии природы.

  Для оценки степени удачности применения игроком А стратегии А_i  при состоянии П_j природы П вводят понятие «риска».

  Риск упущенной выгоды – это риск наступления косвенного (побочного) финансового ущерба (неполученная прибыль) в результате неосуществления какого-либо мероприятия.

  Риском r_ij игрока А при выборе им стратегии А_i в условиях состояния природы П называется разность между показателем благоприятности β_j состояния природы П_j и выигрышем a_ij, т.е. разность между выигрышем, который игрок А получил бы, если бы знал заранее, что природа примет состояние П_j и выигрышем, который он получит при этом же состоянии П_j, выбрав стратегию А_i: 

        r_ij = β_j - a_ij, i=1, …, m; j=1, …, n. (2) 

  Таким образом, риск r_ij игрока А при применении стратегии А_i в условиях состояния природы П_j есть упущенная им возможность максимального выигрыша β_j при этом состоянии природы. Эта упущенная возможность определяется невыигранной частью величины максимального выигрыша β_j.

  Величину риска можно интерпретировать как своеобразную плату за отсутствие информации о состоянии природы.

  Риск r_ti для любых i=1, …, m и j=1, …, n неотрицателен: 

        r_ij ≥ 0, i=1, …, m; j=1, …, n. (3)

  Можно установить и верхнюю границу рисков для каждого состояния природы П_j. Для этого введем в рассмотрение величину ω_j: 

         ω_j = min a_ij, j=1, …, n. (4)

          ^{1≤ i ≤m} 

  представляющую собой наименьший выигрыш игрока А при состоянии природы П_j. Тогда имеем: 

        r_ij ≤ β_j - ω_j, i=1, …, m; j=1, …, n. (5) 

  Разность β_j - ω_j естественно назвать колебанием выигрышей при состоянии природы П_j, j = l, ..., п

  Если a_ij = β_j, то r_ij = 0, т.е. стратегия А_i при состоянии природы П_j является безрисковой.

  Если a_ij = ω_j, то риск r_ij, является максимальным. Следовательно, по критерию риска стратегия А_i в этом случае наихудшая.

  Если β_j = ω_j, то все выигрыши j-столбце матрицы игры равны между собой: ω_j = a_1j = a_2j = … = a_mj = β_j и риск r_ij = 0. Поэтому в этом случае любая стратегия игрока А при состоянии природы П_j безрисковая.

  Для матрицы А матрица рисков R_A имеет ту же размерность и следующий вид: 

  Таблица 2 – Матрица рисков

 

  Отметим, что матрица выигрышей А однозначно порождает матрицу рисков R_A, поскольку каждый риск r_ij однозначно определяется соответствующими показателем благоприятности β_j  состояния природы П_j, и выигрышем a_ij. Обратное неверно: одна и та же матрица рисков может соответствовать разным матрицам выигрышей.