Построение моделей временных рядов

Получаем:

(X^TX)^-1 =  
 
 
 
 
 

X(t)= 

Н₀: незначимые параметры

Н₁:  

Преобразуем уравнение  к виду: 
 
 
 
 

30987,2719002664985                         137850,1541

16989763,6310418820434195,50     3227819,765

907385,732556446176055,15             745953,1996

t() =480225,646/137850,1541= 3,483679

t() =  12753370,7/ 3,951079

t() = -2707877,9/745953,1996= -3,63009 
 

t_кр(95%;49) = 2.0076

|t()| > t_кр => данный параметр значим;

|t()| >t_кр => данный параметр значим.

|t()| >t_кр => данный параметр значим. 

Все параметры  значимы, что говорит о том, что  различие соответствующих параметров кусочных моделей также являются значимыми. Гипотеза о структурной стабильности отвергается и ряд X2(t) (среднемесячные удои молока) является структурно нестабильным. Следовательно, отдаем предпочтение кусочной модели.  

Выводы:

   После проведение первичного статистического  анализа были получены следующие  результаты:

1. Для временного ряда X1(t) (месячный уровень осадков): в среднем в месяц на острове выпадало 30,3236 мм осадков. Отклонение от среднего составляет 4,1989 мм.
2. Для временного ряда X2(t) (среднемесячные удои молока): в среднем в месяц на острове выпадало 7,169 галлонов.  Отклонение от среднего составляет 1,534галлона.

   В качестве моделей временных рядов  были выбраны аддитивные.

   Проверив  временные ряды на наличие неслучайных  компонент с помощью критериев, мы выявили:

• временной ряд осадков не содержит неслучайных компонент
• временной ряд удоев содержит неслучайные компоненты – трендовую и сезонную.

     Наилучшей трендовой моделью, описывающей  временной ряд удоев является:

     Применение  критерия Дарбина-Уотсона показало, что в остатках рядов удоев наблюдается положительная автокорреляция.

     Было  доказано наличие автокорреляции в  остатках, причем r(1) > 0.

     В ходе своих наблюдений Робинзон заметил, что удои резко сократились в  некоторый момент времени. Он пришел к выводу, что необходимо построить  новое пастбище для своих коз, и поэтому огородил новую местность. Это изменение привело к резкому  скачку в удоях, что отразилось на временном ряде и вызвало структурные  изменения.

            С помощью теста  Чоу мы выявили, что во временном ряде удоев присутствуют структурные изменения в точке t*=40, поэтому необходимо применять кусочную модель:

     С помощью подхода Гуйарати определили, что параметры значимы, а, следовательно, ряд среднемесячных удоев молока структурно нестабилен, поэтому предпочтение отдается кусочной модели.