Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Сентября 2011 в 13:15, курсовая работа
Цель: проведение эконометрического анализа заданных временных рядов для прогнозирования их значений.
1.Построить графики временных рядов. Для каждого временного ряда провести первичный статистический анализ, включая:
◦Вычисление среднего значения, дисперсии, меры разброса;
◦Вычисление автоковариационной и автокорреляционной функций;
◦Построение коррелограммы.
Шаг 2. Оценим сезонные компоненты как разность между фактическими элементами ряда и центрированными скользящими средними.
Используем полученные оценки сезонной компоненты для расчета сезонности S. Для этого найдем средние месячные оценки сезонной компоненты.
Скорректированные
оценки сезонной компоненты определяются
путем вычитания из средней оценки
сезонной компоненты для месяца корректирующего
коэффициента.
k = 0,012471
| Год/месяц | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 1 | -1,75833 | 0,145833 | -0,07917 | 1,9625 | 1,158333 | -1,04167 | ||||||
| 2 | -0,92917 | 0,55 | -0,1875 | 0,4625 | 0,120833 | -1,52083 | -1,58333 | 0,358333 | 0,104167 | 2,258333 | 1,016667 | -0,85 |
| 3 | -0,71667 | 0,508333 | -0,1875 | 0,1625 | 0,0125 | -1,275 | -1,7625 | 0,754167 | 0,354167 | 1,2125 | 0,529167 | -1,72917 |
| 4 | -1,73333 | -0,90417 | -1,14167 | 4,225 | 2,108333 | -0,4875 | -1,175 | 0,541667 | -0,02083 | 1,2375 | 0,854167 | -1,02083 |
| 5 | -0,75 | |||||||||||
| Si ср | -1,03229 | 0,051389 | -0,50556 | 1,616667 | 0,747222 | -1,09444 | -1,56979 | 0,45 | 0,089583 | 1,667708 | 0,889583 | -1,16042 |
| Si ск | -1,04476 | 0,038918 | -0,51803 | 1,604196 | 0,734751 | -1,10692 | -1,58226 | 0,437529 | 0,077112 | 1,655237 | 0,877112 | -1,17289 |
Шаг 3.
Устраним сезонную компоненту S из исходных
уравнений ряда и получим выровненные
данные T+
=X(t)-S
| Месяц | Х(t) | Si | X(t) - Si |
| 1 | 11,00 | -1,04476 | 12,04 |
| 2 | 9,70 | 0,038918 | 9,661082 |
| 3 | 8,50 | -0,51803 | 9,018027 |
| … | … | … | … |
| 53 | 6,60 | 0,734751 | 5,87 |
| 54 | 5,30 | -1,10692 | 6,406916 |
| 55 | 4,80 | -1,58226 | 6,382263 |
Шаг
4.Используя регрессионный анализ, проведем
аналитическое выравнивание ряда T=X-S
Несколько
вариантов функции тренда:
=
=
= -0,0132
= 7,5023
T = 7,5023
-0,0132t
ESS = 78,90959
RSS = = 2,420453
TSS = 81,33005
R2
= RSS/TSS = 0,029761
Данная модель тренда объясняет всего 2,97% вариации среднемесячных удоев молока за последние 5 лет, поэтому данную модель лучше не использовать.
= (XTX)-1 XT Y, где
Y=T, X = , t1 = , t2 =
= 8,182
= 7,887
= -3,574
ESS = 45,47
RSS = = 35,78
TSS = 81,27
R2
= RSS/TSS = 0,4402, следовательно, данная модель
тренда объясняет 44,02% вариации среднемесячных
удоев молока за последние 5 лет.
Проверим на значимость параметры модели.
H0 : θi = 0 – параметр не значим;
H1 : θi ≠ 0.
t= - статистика Стьюдента;
S2 = - оценка дисперсии ошибок, где ei = Тi - i;
– оценка дисперсии оценки,
где
- элемент главной диагонали матрицы
(XTX)-1.
S2 = 45,5/52 = 0,8749
= 0,8749*1,075 = 0,941
= =0,97
t = 8,182 / 0,97 = 8,435
tкр(0,05;52)=2,00
|t| > tкр(0,05;52)
следовательно, гипотеза отвергается,
то есть параметр q0 в данном уравнении
регрессии является значимым.
= 0,8749*4,237 = 3,7069
= =1,925
t = 7,887 /1,925=4,096
|t| > tкр(0,05;52)
следовательно, гипотеза отвергается,
то есть параметр q1 в данном уравнении
регрессии является значимым.
= 0,8749*6,09289 = 5,3308
= =2,3089
t = -3,574 / 2,3089= -1,548
|t| < tкр(0,05;52)
следовательно, гипотеза не отвергается,
то есть параметр q2 в данном уравнении
регрессии не является значимым.
Проверим значимость модели по критерию Фишера.
- уравнение не значимое
Статистика Фишера:
F = (0,44/ 1 – 0,44) * (52/2) = 20,45
Fкр(2, 52) = 3,2
F > Fкр(2,
52), то гипотеза отвергается, и уравнение
является значимым.
= (XTX)-1 XT Y, где
Y=T, X = , t1 = , t2= , t3 =
= 18,29
= -13,465
= 57,471
= -50,353
ESS = 42,52
RSS = = 38,75
TSS = 81,27
R2
= RSS/TSS = 0,4768, следовательно, данная модель
тренда объясняет 47,68% вариации среднемесячных
удоев молока за последние 5 лет.
Проверим на значимость параметры модели.
H0 : θi = 0 – параметр не значим;
H1 : θi ≠ 0.
t= - статистика Стьюдента;
S2 = - оценка дисперсии ошибок, где ei = Тi - i;
– оценка дисперсии оценки,
где
- элемент главной диагонали матрицы
(XTX)-1.
S2 = 42,52/51 = 0,8338
= 0,8338*35,45 = 29,56
= =5,4367
t = 18,29 / 5,4367= 3,3642
tкр(0,05;51)=2,00
|t| > tкр(0,05;51)
следовательно, гипотеза отвергается,
то есть параметр q0 в данном уравнении
регрессии является значимым.
=0,8338*157,63 = 131,433
= =11,4644
t = -13,465 /11,4644=-1,17
|t| < tкр(0,05;51)
следовательно, гипотеза не отвергается,
то есть параметр q1 в данном уравнении
регрессии не является значимым.
= 0,8338*1111,24 = 926,5588
= =30,4394
t = 57,471 / 30,4394= 1,888
|t| < tкр(0,05;51)
следовательно, гипотеза не отвергается,
то есть параметр q2 в данном уравнении
регрессии не является значимым.
= 0,8338*742,32 = 618,95
= =24,8787
t = -50,353 / 24,8787= -2,0239
|t| > tкр(0,05;51)
следовательно, гипотеза отвергается,
то есть параметр q3 в данном уравнении
регрессии является значимым.
Проверим значимость модели по критерию Фишера.
- уравнение не значимое
Статистика Фишера:
F = (0,4768/ 1 – 0,4768) * (51/3) = 15,49
Fкр(3, 51) = 2,8
F > Fкр(2,
51), то гипотеза отвергается, и уравнение
является значимым.
Преобразуем данную модель к модели вида
= (XTX)-1 XT Y, где
Y=, X = , t1 = , t2 =
= 7029,97
= 31151,31
= -17141,69
ESS = 145623360,70
RSS = = 381033397,01
TSS = 526656757,72