Построение моделей временных рядов

(N) =     (55)=6 

V(N) > 30,306;    τ(N) < 6 => гипотеза не отвергается , следовательно неслучайные компоненты могут и не присутствовать. 

Критерий  Фостера-Стьюарта 

m_t =  

l_t =  

d_t = m_t – l_t , r_t = m_t + l_t ; 

D = = -2 

R = = 10 

t_D = , t_R =  , 

= = 2,6775

= = 2,1423

= 2 = 3.6227

t_D = -0.747;  t_R = 1.32146 

| t_D | < 2,0057

| t_R| < 2.0057, следовательно, гипотеза не отвергается, а значит в структуре временного ряда отсутствуют трендовые компоненты. 
 
 

     Временной ряд X₂ (t) 

Критерий  серий. 

X_med =   
 
 

Х_med = 6,8; V(N) = 20; τ(N) = 7

Условия: τ(N) ≥ 1,43Ln(N+1); V(N) ≤ 0,5(N+2-1,96), 

Если выполняется  хотя бы одно условие, то гипотеза отвергается.

τ(N) > 5,756; V(N) < 21,298 , следовательно гипотеза отвергается, а значит неслучайные компоненты присутствуют. 

Критерий  «восходящих» и «нисходящих» серий 

“+”: x(t+1) – x(t) >0  
“-”: x(t+1) – x(t) < 0 

V(N) = 35; τ(N) = 3

Условия: V(N) < ; τ(N) ≥ τ0 (N),

Если выполняется  хотя бы одно условие, то гипотеза  отвергается. 

(N) =     (55)=6 

V(N) > 30,306; τ(N) < 6 => гипотеза не отвергается , следовательно неслучайные компоненты могут и не присутствовать. 

Критерий  Фостера-Стьюарта 

m_t =  

l_t =  

d_t = m_t – l_t , r_t = m_t + l_t ; 

D = = -8

R = = 12 

t_D = , t_R =  , 

= = 2,6775

= = 2,1423 

= 2 = 7,169

t_D = -2,98785;  t_R = 2,25504 

| t_D | > 2,0057

| t_R| > 2.0057, следовательно, гипотеза отвергается, а значит в структуре временного ряда присутствуют трендовые компоненты.

В силу того, что критерий «восходящих» и «нисходящих» серий говорит о возможном отсутствии неслучайных компонент во временном ряде Х2, проведем еще одну проверку ряда на наличие неслучайной компоненты при помощи критерия Аббе.

Критерий  Аббе 

Данный  критерий служит для выявления систематического смещения значений временного ряда. Для  проверки гипотезы Н₀ необходимо вычислить статистику вида

,

где

Гипотеза  Н₀ отвергается с вероятностью ошибки 0,05, если выполняется условие

,

Где - квантиль стандартного нормального распределения для доверительной вероятности . 

Для модели времянного ряда X2: 

= 2,32944; 

,

,

 – неравенство выполняется, следовательно гипотеза Н₀ отвергается, а значит делаем вывод о наличии в структуре временного ряда Х2 неслучайных, зависящих от времени компонент. 
 

     Проверив  данные временные ряды на наличие  неслучайной компоненты можно сделать  следующие выводы:

     При проверке гипотезы о наличии неслучайных  компонент во временном ряду месячного  уровня осадков получились, что  по критерию серий и критерию восходящих и нисходящих серий, критерию Фостера-Cтьюарта неслучайная компонента в модели отсутствует.

     При проверке гипотезы о наличии неслучайных  компонент во временном ряду среднемесячного  удоя молока получились, что  по критерию серий и по критерию Аббе неслучайная компонента в модели присутствует. По критерию восходящих и нисходящих серий неслучайная компонента может и не присутствовать. Критерий Фостера-Стьюарта показывает наличие трендовой компоненты. В целом мы можем сделать вывод о присутствии неслучайной компоненты во временном ряду среднемесячного удоя молока.

 

Временной ряд X1(t) 

Шаг 1. Произведем выравнивание исходного временного ряда методом скользящей средней. Найдем годовую добычу дичи Робинзоном, после чего найдем скользящие средние. Для приведения в соответствие с фактическими моментами времени, найдем центрированные скользящие средние. 

 

Шаг 2. Оценим сезонные компоненты как разность между фактическими элементами ряда и центрированными скользящими средними.

Скорректированные оценки сезонной компоненты определяются путем вычитания из средней оценки сезонной компоненты для месяца корректирующего  коэффициента. 

k =  _0,010475 

 
 

Шаг 3. Устраним сезонную компоненту S из исходных уравнений ряда и получим выровненные данные T+ =X(t)-S

T=X(t) -S

 

     После исключения сезонной компоненты из временного ряда можно говорить об отсутствии трендовой компоненты в разложении временного ряда. 

Временной ряд X2(t) 

Шаг 1. Произведем выравнивание исходного временного ряда методом скользящей средней. Найдем годовую добычу дичи Робинзоном, после чего найдем скользящие средние. Для приведения в соответствие с фактическими моментами времени, найдем центрированные скользящие средние.