Оптимизация прибыли с применением метода линейного программирования

С помощью модели Леонтьева чрезвычайно важным является исследование вопросов использования и распределения трудовых ресурсов, поскольку их (вопросов) решение во многом определяет эффективность общественного производства. Именно в ней предполагается, что объем трудовых ресурсов является вообще единственным ресурсом, ограничивающим объем производства.

Практически произведенный анализ по оптимальному распределению прибыли показал, что при рациональном использовании трудовых затрат на производство продукта  достигается максимальный доход предприятия, то есть конечный спрос удовлетворяется по максимуму.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа 2000. – 319с.
2. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. М.: Изд-во Моск. Ун-та. 1980. – 199 с.
3. Банди Б. Основы линейного программирования: Перевод с английского. – М.: 1989.- 176с.
4. Берюхова Т.Н, Кучумов Р.Я. Банк производственных задач в расчётах на ЭВМ. Тюмень 1992. – 123с.
5. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 471 с.
6. Гасс С. Линейное программирование методы и приложения. – М.: 1991.
7. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому  программированию. Изд. 2-е, доп. и перераб. М., «Высш. школа», 1975. – 270 с.
8. Математика в экономике: Учебник: в 2-х Ч. Ч.1/ А.С. Салодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Броилов, И.Г. Шандра. – 2-е изд. Перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика. 2003. – 384 с.: ил.
9. Савицкая Г.В. Теория анализа хозяйственной деятельности: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 281 с. – (Высшее образование)
10. Саяпова, А.Р. Таблицы «затраты-выуск» в анализе и прогнозировании структурных параметров экономики региона/ А.Р. Саяпова// Проблемы прогнозирования. – 2004. – № 6. – с. 28-40
11. Статистика в вопросах и ответах: учеб. пособие. – М.: ТК Велби, изд-во Проспект, 2004. – 344 с. 
12. Федосеев В.В., Эриашвили Н.Д. Экономико-математические методы и модели в маркетинге: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.В. Федосеева. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 159 с.
13. Экономическая статистика. 2-е изд., доп.: Учебник/ Под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 2000. – 480 с.
14. Экономическая теория (политэкономия): Учебник для студ. Вузов, обуч-ся по эк-м спец-тям/ Российская Экономическая Академия им. Г.В. Плеханова; ред. В.И. Видяпин, ред. Г.П.Журавлева. – М.: ИНФРА – М, 200. – 557 с.: ил. – (Высшее образование)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

а₁₁ = 348,9/1375,5 = 0,25

а₂₁ = 139,6/1375,5 = 0,1

а₃₁ = 279,1/1375,5 = 0,2

а₄₁ =176,5/1375,5 = 0,13

а₅₁ = 123,4/1375,5 = 0,09

а₁₂ = 76,5/769,1 =0,1

а₂₂ = 229,5/769,1 = 0,3

а₃₂ = 61,2/765,1 = 0,08

а₄₂ = 118,6/769,1 = 0,16

а₅₂ = 148,4/769,1 =0,19

а₁₃ = 437,7/1238 =0,35

а₂₃ = 0/1238 = 0

а₃₃ = 175,1/1238 = 0,14

а₄₃ = 215,8/1238 = 0,18

а₅₃ = 314,2/1238 = 0,25

а₁₄ = 98,3/1158,6 = 0,09

а₂₄ = 103,2/1158,6 = 0,09

а₃₄ = 215,4/1158,6 = 0,19

а₄₄ = 48,2/1158,6 = 0,04

а₅₄ = 91,3/1158,6 = 0,08

а₁₅ = 114,1/906,3 = 0,13

а₂₅ = 206,8/906,3 = 0,23

а₃₅ = 147,2/906,3 = 0,16

а₄₅ = 89,5/906,3 = 0,1

а₅₅ = 154,7/906,3 = 0,17

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

0,75	-0,06	-0,32	-0,07	-0,08
-0,18	0,7	0	-0,13	-0,27
-0,23	-0,05	0,86	-0,17	-0,12
-0,15	-0,1	-0,19	0,96	-0,08
-0,14	-0,16	-0,35	-0,1	0,83

 

(Е – А) =

 

0,75	-0,06	-0,32	-0,07	-0,08
-0,18	0,7	0	-0,13	-0,27
-0,23	-0,05	0,86	-0,17	-0,12
-0,15	-0,1	-0,19	0,96	-0,08
-0,14	-0,16	-0,35	-0,1	0,83

            

                                               

 

 

 

 

 

Алгебраические дополнения для  элементов матрицы (Е – А):

 

А₁₁ = (-1)²                                                == 0,37

 

 

А₁₂ = (-1)³                                              = 0,079

 

                                                        А₁₃ = (-1)⁴                                               = 0,1948

 

А₁₄ = (-1)⁵                                                 = 0,082

 

                                                 А₅₅= (-1)¹⁰                                              =0,33                                            

                                       

А₁₅ = (-1)⁶                                                                = 0,0974

 

                                             

                                              А₂₁ =(-1)³                                                   = 0,187

 

 

А₂₂ = (-1)⁴                                                 = 0,3539

 

                                                    А₂₃ =(-1)⁵                                             = 0,161

 

А₂₄ = (-1)⁶                                               = 0,1075

 

 

                                                 А₂₅ = (-1)⁷                                               = 0,167

А₃₁ = (-1)⁴                                               = 0,1588

 

                                                 А₃₂ = (-1)⁵                                                      = 0,073

 

А₃₃ = (-1)⁶                                              = 0,3412

 

 

А₃₄ = (-1)⁷                                                 = 0,092

                                                            

                                                              А₃₅ = (-1)⁸                                               =0,098

 

А₄₁ = (-1)⁵                                              = 0,123

 

                                                             А₄₂ = (-1)⁶                                                   = 0,074

 

А₄₃ = (-1)⁷                                              = 0,133

 

                                                             А₄₄ =(-1)⁸                                              =0,2498

 

А₄₅ = (-1)⁹                                              =0,079

 

 

                                                            А₅₁ = (-1)⁶                                             = 0,18

 

А₅₂ = (-1)⁷                                              = 0,121

 

                                                                 А₅₃ = (-1)⁸                                          =0,2239

 

А₅₄ = (-1)⁹                                           =0,104

 

(E – A) =

 

Таким образом, матрица В:

В =  5,24   х                                                    

 

В      =

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

t₁ = 1375,5/917=1,5

t₂ = 769,1/854,6 = 0,9

t₃ = 1238/ 1031,7 = 1,2

t₄ = 1158,6/827,5 = 1,4

t₅ = 906,3/823,9 = 1,1

Рис. П.3.1

 

 

T = (1,5; 0,9; 1,2; 1,4; 1,1)  х

 

 

 

Итак, T = (6,85 ; 3,46; 5,47; 3,7; 4,15)

 

Рис. П.3.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

 

tX = (1,5; 0,9; 1,2; 1,4; 1,1) х                 = 5447,54

 

 

 TY = (6,85 ; 3,46; 5,47; 3,7; 4,15) х                      = 5450,6

 

 

Следовательно:

 

                                    5447,54 ≈ 5450,6  => матрица t продуктивна