Оптимизация прибыли с применением метода линейного программирования

СОДЕРЖАНИЕ

Введение                                                                                                       3

1. Теоретико-методическое описание метода линейного программирования                                                                                 5
2. Области применения и ограничения использования линейного программирования для решения экономических задач                   25                                                                 
3. Оптимизация прибыли с применением метода линейного программирования                                                                                                                                                                                                                                                            

3.1.Постановка задачи и формирование  оптимизационной модели    29                                                                                                            

3.2.Расчет и анализ результатов  оптимизации прибыли                       30              

Заключение                                                                                                37

Список литературы                                                                                   39

Приложение                                                                                               41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Под социально-экономической системой понимается сложная вероятностная  динамическая система, охватывающая процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ. Основным методом исследования систем является метод моделирования, то есть способ теоретического и практического действия, направленного на разработку и использование моделей. По предназначению, то есть по цели создания и применения, выделяют балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования. Поэтому эффективное ведение народного хозяйства предполагает наличие баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль при этом выступает двояко: с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой – как потребитель продуктов, вырабатываемых другими отраслями.

В настоящее время теория и практика составления таблиц межотраслевого баланса является исключительно  актуальными. Данные межотраслевого баланса,  с помощью которых  детализируются счета товаров и услуг, производства и образования доходов, операций с капиталом; отражаются процессы, происходящие на нынешнем этапе развития экономики, которые  позволяют производить системный счет основных показателей системы национального счетоводства и анализ взаимосвязей между отраслями экономики, выявлять главные экономические пропорции, изучать структурные сдвиги и особенности ценообразования в экономике, в условиях сегодняшнего дня особенно важны.

Цель курсовой работы – изучить  теоретические основы одного из видов  экономико-математических моделей, а  именно балансовых моделей, более детально разобрать межотраслевой баланс затрат труда на основе чего  осуществить  практические расчеты  оптимального  распределения трудовых ресурсов.

 

Задачи курсовой работы:

1. сбор и обобщение информации в целом по балансовому методу
2. исследование теоретических вопросов, касающихся характеристики и описания балансового метода (балансовых моделей), а также областей его применения и  ограничения использования;
3. рассмотрение на практике модели межотраслевого баланса затрат труда, с целью оптимального распределения трудовых ресурсов;
4. попытка сделать выводы на основе изученного и собранного материала.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ТЕОРЕТИКО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ  БАЛАНСОВОГО МЕТОДА

 Балансовый метод, то есть  взаимное сопоставление имеющихся  материальных, трудовых и финансовых  ресурсов и потребностей в  них, является основой создания  балансовых моделей. Если описывать  экономическую систему в целом, то под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между производимым отдельными экономическими объектами количествам продукции и совокупной потребностью в этой продукции. При таком подходе рассматриваемая система состоит их экономических объектов, каждый из которых выпускает некоторый продукт, одна часть которого потребляется другими объектами системы, а ругая выводится за пределы системы в качестве ее конечного продукта. Если вместо понятия «продукт» ввести более общее понятие «ресурс», то под балансовой моделью следует понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требованию соответствия наличия ресурса и его использования. Кроме произведенного ранее требования соответствия производства каждого продукта и потребности в нем, можно указать такие примеры балансового соответствия, как соответствие рабочей силы и количества рабочих мест, платежеспособного спроса населения и предложения товаров и услуг и т.д. При этом соответствие понимается либо как равенство, либо – менее жестко – как достаточность ресурсов для покрытия потребности и, следовательно, наличие некоторого резерва.

Важнейшими видами балансовых моделей  являются:

1. частные материальные, трудовые и финансовые балансы для народного хозяйства и отдельных отраслей;
2. межотраслевые балансы;
3. матричные техпромфинпланы предприятий и фирм.

Балансовый метод и создаваемые  на его основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания  пропорций в народном хозяйстве. Балансовые модели на базе отчетных балансов характеризуют сложившиеся пропорции, в них ресурсная часть всегда равна расходной.

Основу информационного обеспечения  балансовых моделей в экономике  составляет матрица коэффициентов  затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. Например, в модели межотраслевого баланса такую роль играет так называемая технологическая матрица, то есть таблица межотраслевого баланса, составленная из коэффициентов (нормативов) прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном выражении. При построении модели межотраслевого баланса используется специфическое понятие чистой отрасли.[ 11 , с 52-53] Данное понятие  означает, что продукция каждой из приведенных отраслей предполагается однородной. Чистая отрасль есть некая экономическая абстракция, не обязательно существующая реально в виде каких-то организационных форм типа министерства, треста, объединения.[1, с 12]

Балансовые модели относятся к  тому типу экономико-математических моделей, которые называются матричными. В  матричных моделях балансовый метод поучает строгое математическое выражение. Эти модели объединяет не только общий формальный принцип построения и единство системы расчетов, но и аналогичность ряда экономических характеристик. Это позволяет рассматривать структуру, содержание и основные зависимости матричных моделей на примере одной из них, а именно на примере межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве. Данный баланс отражает производство и распределение общественного продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

Принципиальная схема межотраслевого баланса производства и распределения  совокупного общественного продукта в стоимостном выражении представлена в таблице 1.1

 

Таблица 1.1

 

Принципиальная схема межотраслевого баланса (МОБ)

Потребляющие                                           отрасли Производя- щие отрасли	1	2	3	…	n	Конечный  продукт	Валовой продукт
1 2 3 . . . n	x11 x21 x31 . . . xn1	x12 x22 x32 . . . xn2	x13 x23 x33 . . . xn3	… … … … I … …	x1n x2n x3n . . . xnn	y1 y2 y3 . II . yn	x1 x2 x3 . . . xn
Амортизация Оплата труда Чистый доход Валовой продукт	с1 v1 m1 x1	c2 v2 m2 x2	c3 v3 m3 x3	… III … …	cn vn mn xn	IV

 

В основу этой схемы положено разделение совокупного продукта на две части: промежуточный и конечный продукт; все народное хозяйство представлено в виде совокупности n отраслей (имеются в виду чистые отрасли), при этом каждая отрасль фигурирует в балансе как производящая и как потребляющая.

В схеме МОБ выделяются четыре части, имеющие различное экономическое  содержание; они называются квадрантами  баланса и на схеме обозначены римскими цифрами. В нижеследующей  таблице 1.2 представлено краткое описание каждого из квадрантов.

 

Таблица 1.2

Составляющие части схемы МОБ (квадранты)

Квадранты	Содержание (описание)
1	2
	Представляет собой шахматную  таблицу межотраслевых
1     Первый квадрант	2 материальных связей. Показатели, помещенные на пересечениях строк и столбцов, представляют собой величины межотраслевых потоков продукции и в общем виде обозначаются xij, где i и j – соответственно номера производящих и потребляющих отраслей. По форме – квадратная матрица  порядка n, сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.
Второй квадрант	Представлена конечная продукция, то есть продукция выходящая из сферы  производства в область использования, отраслей материального производства. В развернутом виде характеризует распределение национального дохода на фонд накопления и фонд потребления, структуру потребления и накопления по отраслям производства и потребителям. В табл. 1.1 этот раздел дан укрупненно в виде одного столбца величины Yi.
Третий квадрант	Характеризует национальный доход  со стороны его стоимостного состава  как сумму чистой продукции и  амортизации, при этом чистая продукция  – сумма оплаты труда и чистого  дохода отраслей. Сумма амортизации (сj) и чистой продукции (vj+mj) j-й отрасли – это условно-чистая продукция (Zj) этой отрасли
Четвертый квадрант	Находится на пересечении столбцов второго квадранта и строк  третьего квадранта. Отражает конечное распределение и использование  национального дохода. Заключенные в нем данные важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры  конечных доходов по группам потребителей. Общий итог данного квадранта должен быть равен созданному за год национальному доходу.

В целом межотраслевой баланс в  рамках единой модели объединяет балансы  отраслей материального производства, баланс совокупного общественного  продукта, балансы национального дохода, финансовый, доходов и расходов населения. Столбец  и строка валовой продукции замыкают схему МОБ и играют важную роль как для проверки самого баланса, так и для разработки экономико-математической модели межотраслевого баланса. Если как показано на схеме 1.1, обозначить валовой продукт некоторой отрасли буквой X с нижним индексом, равным номеру данной отрасли, то можно записать два важнейших соотношения, отражающих сущность МОБ и являющихся основой его экономико-математической модели.

Во-первых, рассматривая схему баланса  по столбцам, можно сделать очевидный  вывод, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и  ее условно-чистой продукции равен  валовой продукции этой отрасли. Данный вывод можно записать в  виде следующего соотношения:

             _n

X_j = ∑ x_ij + Z_j ;  j = 1,2,…,n                                               (1.3)

            ⁱ⁼¹

 

Данное соотношение охватывает систему из n уравнений, отражающих стоимостной состав продукции всех отраслей материальной сферы.

Во-вторых, рассматривая схему МОБ по строкам для каждой отрасли, можно видеть, что валовая продукция той или иной отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:

             _n

X_j = ∑ x_ij +Y_i;  i = 1,2,…,n.                                               (1.4)  

            ^j=1

 

Формула (1.4) описывает систему из n уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования.

Следует отметить, что в межотраслевом балансе соблюдается важнейший принцип единства материального и стоимостного состава национального дохода, в целом же это показывает следующее уравнение [11, с54 - 55]:

                _{n               n}

∑ Z_j = ∑ Y_i                                                                         (1.5)

               ^{j=1          i=1}

 

Технологическая матрица является также основой экономико-математической модели межотраслевого баланса. Предполагается, что для производства единицы  продукции в j-й отрасли требуется определенное количество затрат промежуточной продукции i-й отрасли, равное a_ij. Оно не зависит от объема производства в j-й отрасли и является довольно стабильной величиной во времени. Величина a_ij называется коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитывается следующим образом;