Оптимизация прибыли с применением метода линейного программирования

МОБ широко используется для статистических целей, определения товарной структуры  потоков, что важно для исчисления индексов цен для отдельных агрегатов, а также для проверки сбалансированности всей системы статистических данных, охватывающих различные аспекты экономического процесса. Цели, ради которых составляются МОБ, предопределяют размеры его таблиц, методы оценки показателей, подходы к трактовке импорта и т.д.[12, с 186,201]

Необходимо отметить, что балансовые модели не содержат какого-либо механизма  сравнения отдельных вариантов  экономических решений и не предусматривают  взаимозаменяемости разных ресурсов, что не позволяет сделать выбор  оптимального варианта развития экономической системы. Этим определяется ограниченность балансовых моделей и балансового метода в целом.[11, с 65]

 

 

 

 

 

3 Оптимизация ТРУДОВЫХ ресурсов с применением балансового метода   

3.1 Постановка задачи и формирование оптимизационной балансовой модели

Пусть экономика промышленности ТЭК  условно разделена на пять отраслей:

1. нефтедобывающая;
2. газодобывающая;
3. нефтеперерабатывающая;
4. газоперерабатывающая;
5. нефтехимическая.

Межотраслевой баланс затрат труда  по отраслям промышленности приведен в табл. 3.1

 

Таблица 3.1

Межотраслевой баланс затрат труда

Потребляющие            отрасли Произ- водящие отрасли	Межотраслевые затраты овеществленного  труда					Затраты труда на конечную продукцию
	1	2	3	4	5
1	348,9	76,5	437,7	98,3	114,1	300,0
2	139,6	229,5	0	103,2	206,8	90,0
3	279,1	61,2	175,1	215,4	147,2	360,0
4	176,5	118,6	215,8	48,2	89,5	510,0
5	123,4	148,4	314,2	91,3	154,7	74,3

 

 

В связи с этим будет составлен  следующий оптимальный план достижения максимального суммарного выпуска  конечного продукта по пяти отраслям  с помощью рационального распределения трудовых ресурсов:

 

Y→ мах                                                                                                       (3.2)

 

при условиях:

Х t ≤ L,                                                                                                        (3.3)

TY = tX,                                                                                                       (3.4)

Х ≥ 0,                                                                                                           (3.5)

 Y ≥ 0.                                                                                                          (3.6)                                                                   

 

 Так как единственным ограничивающим  фактором производства является  общий объем трудовых ресурсов, то для достижения поставленной цели необходимо рационально распределить трудовые ресурсы, следовательно, в первую очередь должно  удовлетворяться неравенство (3.3), при этом, естественно, одновременно  выполняются условия (3.5) и (3.6). Задачи (3.3) и (3.4)   допустимы при условии продуктивности матрицы коэффициентов прямой трудоемкости – t .

 

Расчет и анализ результатов оптимизации 

 Итак, в первую очередь по  данным таблицы 3.1 можно найти  величину затрат живого труда  (L_i) в производстве  i-го продукта по пяти представленным отраслях промышленности (трудовые затраты) путем суммирования затрат овеществленного труда и затрат труда на конечную продукцию по i-ой производящей отрасли. В результате расчетов получается, что L₁=1375,5, L₂=769,1, L₃ =1238, L₄ = 1158,6, L₅ = 906,3, то есть , например, для производства некоторого продукта нефтедобывающей отраслью необходимые затраты труда составят 1375,5 в некоторых единицах измерения трудовых затрат (человеко-часах, либо простое число работающих). Общий же объем трудовых ресурсов в совокупности по всем отраслям составит: L = 5447.5 в некоторых единицах измерения трудовых затрат. 

В результате, таблица 3.1 примет иной вид (табл.3.7)

 

Таблица 3.7

Межотраслевой баланс затрат труда

Потребляющие            отрасли Произ- водящие отрасли	Межотраслевые затраты овеществленного  труда					Затраты труда на конечную продукцию	Затраты труда в отраслях (трудовые ресурсы)
	1	2	3	4	5
1	348,9	76,5	437,7	98,3	114,1	300,0	1375,5
2	139,6	229,5	0	103,2	206,8	90,0	769,1
3	279,1	61,2	175,1	215,4	147,2	360,0	1238
4	176,5	118,6	215,8	48,2	89,5	510,0	1158,6
5	123,4	148,4	314,2	91,3	154,7	74,3	906,3

 

Далее по формуле (1.6) следует рассчитать коэффициенты прямых материальных затрат а_ij на производство продукции (расчеты представлены в П 1),  технологическая матрица (А ≥ 0), которых  будет выглядеть следующим образом:

 

 

А =                                                                      

 

 

По матрице видно, что а_ii < 1, значит для собственного воспроизводства в i-й отрасли затрачивается меньшее количество продукта, чем создается, в итоге, процесс воспроизводства осуществляется. Другие же коэффициенты вышепредставленной матрицы А, например, коэффициент а₁₂ = 0,1 показывает, что для производства единицы продукции газодобывающей отрасли требуется определенное количество продукции нефтедобывающей отрасли,  а именно равное 0,1 ед( следует помнить, что учитываются только прямые затраты); или же, аналогично, для производства единицы продукции газоперерабатывающей отрасли требуется 0,08 ед продукции нефтехимической отрасли.

С помощью формулы (1.10) и данных технологической матрицы А (ее коэффициентов), находится  матрица коэффициентов  полных материальных затрат – матрица  В (расчеты представлены в П 2):

 

В = 

 

 

 

В отличие от коэффициентов прямых затрат а_ij,например,  коэффициент b₃₅ = 0,53 говорит о том, что нужно произвести 0,53 ед. продукции нефтедобывающей отрасли, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции нефтехимической отрасли, аналогично, коэффициент b₄₁ = 0,64 -  нужно производить 0,64 ед. продукции газоперерабатывающей отрасли с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции для получения единицы конечной продукции, то есть выпущенной в сферу конечного использования, нефтедобывающей отрасли.

Пусть в дополнение к исходным данным табл. 3.7 задан вектор валовой продукции  – Х ≥ 0 в пяти отраслях:

 

 

 

 

Х  =

 

 

 

(То есть, общий объем продукции  нефтедобывающей, газодобывающей, нефтеперерабатывающей,  газоперерабатывающей и нефтехимической отраслей составляет соответственно: 917; 854,6; 1031,7; 827,4; 823,9.)

Тогда, зная затраты труда в отраслях (трудовые ресурсы) из табл.3.7, на основании  формулы (1.12) можно рассчитать коэффициенты прямой трудоемкости: t₁= 1,5; t₂ = 0,9; t₃ =1,2; t₄ =1,4; t₅ =1,1 (расчеты представлены на рис. П.3.1). Соответственно, прямые затраты труда на единицу продукции, которую производит, например, газоперерабатывающая отрасль составляют – 1,4 в некоторых единицах измерения трудовых затрат. Аналогично и для  других четырех отраслей. Что касается коэффициентов полной трудоемкости, вектор-строка (Т) которых находится по формуле (1.14), то они равны: Т₁ = 6,85 , Т₂=3,46, Т₃ = 5,47, Т₄ =3,7, Т₅ =4,15 (расчеты на рис. П.3.2), где, например, коэффициент Т₅  показывает полные трудовые затраты на единицу продукции, произведенной нефтехимической отраслью и они равны – 4,15 в некоторых единицах измерения трудовых затрат.

 Тем самым, рассчитав коэффициенты  прямой трудоемкости и имея  информацию о данных валовой продукции каждой отрасли, по формуле (1.12) становится известным вектор конечной продукции (Y) в пяти отраслях: 

 

 

Y =                  ≥ 0

 

 

 

Таким образом, например, объем продукции  нефтедобывающей отрасли, который  был потреблен в производственной сфере, для создания запасов и т.д. равен 200 в некоторых натуральным ед. измерения. А суммарный выпуск конечной продукции по пяти представленным отраслям  составляет – 1031,8 в некоторых натуральных ед. измерения.

Для проверки матрицы (t) на продуктивность, необходимо, чтобы выполнялось равенство (1.16). В результате расчетов ( П 4), получается, что матрица  t  продуктивна, а это значит, что действительно существуют вектор валовой продукции – Х ≥ 0 и вектор конечной продукции – Y ≥ 0, а также допустимо условие (3.3)

В конечном счете из всего вышесказанного можно построить схему межотраслевого материального баланса труда. Для  определения элементов первого  и второго квадранта данной таблицы  нужно строки первого и второго  квадрантов межотраслевого баланса  затрат труда (в трудовых измерителях), приведенного в табл. 3.2, разделить на соответствующие  коэффициенты прямой трудоемкости. Составляющие третьего квадранта (условно-чистая продукция) находится с учетом формулы (1.3) как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов уже найденного первого квадранта. Четвертый квадрант состоит из одного показателя и служит, в частности, для контроля правильности расчета: должно соблюдаться условие соответствующее формуле (1.5). Таким образом, результаты расчетов представлены в таблице 3.8.

По данным представленной ниже таблицы  можно сказать, что в процессе производства объем продукции газоперерабатывающей отрасли, израсходованный нефтехимической  отраслью составляет 83 ед., аналогично, например, для  газодобывающей отрасли – объем ее продукции, израсходованный при производстве нефтедобывающей отраслью равен 51,0 ед., а вот объем продукции нефтеперерабатывающей отрасли, потребляемый газодобывающей отраслью также в процессе производства является нулевым. Значение 278,0 показывает сумму амортизации, оплаты труда и чистого дохода газодобывающей отрасли.

 

Таблица 3.8

Межотраслевой материальный баланс

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли					Конечная продукция	Валовая продукция
	1	2	3	4	5
1	232,6	51,0	291,8	65,6	76,1	200	917
2	155,1	255,0	0,0	114,7	229,8	100	854,6
3	232,6	51,0	145,9	179,5	122,7	300	1031,7
4	126,1	84,7	154,2	34,4	63,9	364,3	827,5
5	112,2	134,9	285,6	83,0	140,6	67,6	823,9
Условно чистая продукция	58,4	278,0	154,2	350,4	190,8	1031,8
Валовая продукция	917,0	854,6	1031,7	827,5	823,9		4454,7

 

Итак, следствием продуктивности модели Леонтьева, задаваемой матрицей коэффициентов  прямых трудовых затрат, является наличие  такого неотрицательного вектора валовой  продукции (вектора интенсивности) Х, который существует для любого вектора конечного спроса (Y). Общий объем трудовых ресурсов при выпуске максимального суммарного конечного продукта не превышает установленного, а точнее равен 5447.5 в некоторых единицах измерения трудовых затрат. Таким образом, при оптимальном распределении трудовых ресурсов, максимальный суммарный выпуск конечного продукта составляет 1031,7 в некоторых натуральных ед. измерения.

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Эффективное ведение народного  хозяйства предполагает наличие баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль при этом выступает двояко: с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой – как потребитель продуктов, вырабатываемых другими отраслями. Для наглядного выражения взаимной связи между отраслями пользуются определенного вида таблицами – так называемыми таблицами межотраслевого баланса.

Итак, межотраслевой баланс производства и распределения общественного  продукта (также может называться методом «затраты – выпуск», моделью В. Леонтьева) – это экономико-математическая модель, образуемая перекрестным наложение балансов распределения продукции (строки таблицы) и затрат на их производство (столбцы), увязанных по итогам (шахматный баланс). Для разработки модели данного баланса важную роль играет наличие валовой продукции, строка и столбец которой замыкают схему МОБ. Информация, содержащаяся в подробной таблице межотраслевого баланса, полностью раскрывает не только межотраслевые связи народного хозяйства, но и структуру распределения и перераспределения национального дохода.

Межотраслевой баланс может составляться в денежной и натуральной формах.

Основу информационного обеспечения  модели баланса составляет технологическая  матрица, содержащая коэффициенты прямых материальных затрат на производство продукции. Следует подчеркнуть, что главными показателями, вычисляемыми на основе МОБ являются коэффициенты полных и прямых затрат на производство товаров и услуг, которые позволяют провести прогнозные расчеты развития экономики. 

В целом МОБ выполняет функцию детализации счетов производства, образования, использования доходов и операций с капиталом на уровне отраслевых групп товаров и услуг.

Данные  МОБ позволяют проводить  анализ важнейших экономических  пропорций, изучаются структурные  сдвиги в экономике, идентифицируются ключевые области, дающие значительные импульсы для экономического роста, исследуется зависимость экономики страны от экспорта и импорта, моделируется влияние тех или иных программ на цены и т.д.