Модель равновесных цен

Ui  -- предельная полезность

предельная  полезность каждого продукта уменьшается, если объем его потребления увеличивается

Uii = ¶² U(Y) / ¶ Yi² < 0

предельная  полезность некоторого продукта возрастает, если возрастает кол-во другого продукта в наборе. 

 ¶ Ui / ¶ Yk =  ¶² U / ¶ Yi * ¶ Yk > 0

(это св-во  не справедливо, если продукты  взаимозаменяемые) 

Точка оптимального выбора

Точка оптимального выбора – точка, где ФП достигает  максимального значения. В то же время на ФП должны накладываться ряд ограничений (бюджетное множество).

Задача сводится к нахождению Y, при котором

    Max U (Y)

    S Pi *Yi  =  B

    Yi ³  0 

Для ф-ии Лагранжа:

Max L (Yi, l) = U (Yi) + l (B – S Pi *Yi )

Найти точку  оптим выбора

   dL / dy_i = d U /d y_i - l Pi = 0

   dL / dl = B - S Pi *Yi  = 0

Свойства  точки оптимального выбора:

d U /d y_i  = l Pi

Pi = (1 / l) * (d U /d y_i )

d U /d y₁ = d U /d y₂  =  l Pi

пр Ui / пр Uj = Pi / Pj

Здесь  l - предельная полезность денег – кол-во предельной полезности, приходящуюся на расходуемую ден единицу

Функция спроса

ФС описывает  зависимость от цен, дохода и др факторов.

При любых  ценах Р и доходе В решение  задачи поведения потребителя существует и единственно, зависит от Р и В: Y = f (P, B)

Т.о. ФС м.б. получена как решение задачи потребительского выбора с заданной ФП.

Виды ф-ий спроса:

1)степенная:  Y = Ao*K^A1*P^A2  (A1 + A2 = 1)

2)Торнквиста

  A) товары первой необходимости Y = A1K / (K + B1)

  B) товары необязательного потребления Y = A2 * ((k – k2) / (k +b2))

  C) предметы роскоши y =  a3* k * ((k – k3)/(k+b3))

3)Стоуна  Yi  = Yi⁰ + (Ai* (k - SPi* Yi))  / SAi* Pi 

4)есть такие  ФС, кот учитывают различия товаров  длительного и краткосрочного пользования