Модель равновесных цен

1. Модель равновесных цен.

 Понятие  добавленной стоимости, построение  модели, условие разрешимости, определение  решения.  Изменение цен при  изменении добавленной стоимости. Понятие равновесных цен и их вычислении в условиях модифицированной модели Леонтьева.

Модифицированная  модель Леонтьева – продуктовая балансовая модель с факторами производства, но в качестве единичного фактора производства выступает труд

  AX + Y = X

  X > 0

  b₀ * S * Y  £ d₀

b₀ = ( b₁⁰,   b₂⁰, … b_N⁰) --  вектор прямых затрат труда

d_{0 --} наличие трудовых ресурсов

b* = b₀ * S полные затраты труда на единицу продукции (полная трудоемкость)

Оплату труда  надо учитывать при нахождении прибыли.

Прибыль от нахождения единицы продукции в  j-той отрасли --  П_j

П_j = Pj -- S_{(по i)} a_ij *P_i – w₀ *b₀

Причем  Pj -- S_{(по i)} a_ij *P_i   - прибыль в процессе производства

               Pj -- доход

               w_{0 --} коэф оплаты труда

Предположим, что П_j = 0 (это происходит, когда вся прибыль в процессе производства идет на оплату труда, те  Pj -- S_{(по i)} a_ij *P_i = w₀ *b₀)

Теорема: если матрица А – продуктивна, то существует единственный (с точностью до положительного множителя) вектор цен Р при котором прибыль каждого объекта равна нулю.

Определение: набор цен при котором прибыль каждого объекта равна нулю, в том случае, когда уровень зарплаты позволяет приобрести весь конечный продукт системы называется равновесным.

Теорема о равновесных  ценах: множество цен, пропорциональных коэффициентам суммарной потребности в труде  (Р ~ b), является множеством цен равновесия для всех видов конечной продукции, т.е. не зависит от задания вектора Y. 

Ценовая балансовая модель. Добавленная стоимость

Если рассмотреть  баланс по столбцам:

Можно записать:

(1) V_j  =  x_j  -- S_(поi) a_ij 

V_j  -- условно чистая продукция или добавленная ст-ть (амортизация, зарплата, прибыль)

 a_ij  – суммарные производственные затраты

Х_j – валовый продукт

Введем вектор цен Р 

Р = ( Р₁  Р₂  … Р_n)

Х_j^/ -- валовый продукт в натуральных измерителях

(2)  x_j = P_j * Х_j^/ -- валолвый продукт в стоимост измерителях

(3) a_ij = P_j * a_ij^/ = P_j * aij *Хj^/

Подставим (2) и (3) в (1):

      V_j  =   P_j * Х_j^/   -- S_(поi)  P_j * aij *Хj^/

(4)  P_j * Х_j^/   = P_j * aij *Хj^/ + V_j 

       P_j   = P_j * aij + V_j /  Хj^/

V_j^\ =  V_j /  Хj^/ -- доля добавленной стоимости на единицу продукции

Ценовая балансовая модель:

     P_j   = P_j * aij + V_j^\

     P_j ³ 0

В матричном  виде:

(5) P = A^T  *  P  + V^\

      P  ³ 0

В этой модели задано  A , V^\. Найти P  

Ценовую и  продуктовую балансовые модели называют взаимодвойственными моделями. Для ценовой балансовой модели справедливы те же теорет предположения, что и для продуктовой. А именно, если матрица А продуктивна, то ценовая балансовая модель имеет единственное неотриц решение

Перепишем соотношение (5)

EP  --  A^T  *  P  = V^\

(E  --  A^T ) *  P  = V^\

P  =  (E  --  A^T ) ^-1 *V^\

(E  --  A^T )^-1  =  ((E  --  A )^-1)^T

P  =  S^T *V^\

S^T -- ценовой мультипликатор, показывает распространение изменения доли добавленной стоимости и его влияние на цены

Цены, определяемые в этой модели – равновесные, т.е. цены, при которых общие расходы, включая доб ст-ть равны ее совокупным доходам.

P = A^T  *  P  + V^\      (Р выступает как доход) 

2. Понятие  модели и моделированияМетоды  исслед нац эк. 

3. Решение задачи фирмы 

4. Межотраслевой  баланс. Структура баланса, опис  разделов, виды баланса

В основе построения балансовых моделей лежит балансовый метод – метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и прочих ресурсов с потребностью в них. Балансовые методы планирования применяются на различных уровнях иерархии экономических объектов – предприятиях, отраслях, народном хозяйстве в целом.

      В соответствии с типом объекта  строятся соответствующие экономико-математические модели. Широко применяется комплекс моделей межотраслевого баланса производства и распределения продукции (народнохозяйственный и региональный).

      Модель  МОБ является первой ЭММ сводного народнохозяйственного планирования. Первые балансы были построены в 1924-25гг. В настоящее время МОБ строятся в большинстве стран мира. (Основоположник -- Леонтьев).

      МОБ – таблица, характеризующая связи  отраслями экономической системы. В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продуктов в балансе, выделяют МОБ

• в натуральных,
• стоимостных,
• смешанных измерителях.

По экономическому содержанию информации балансы делят на

• плановые и
• отчетные

По типу используемой модели:

• статические и
• динамические

Рассмотрим  отчетный МОБ, в котором потоки продукции  измеряются на основе стоимости производимого продукта в некоторых фиксированных ценах. Основа баланса – система материальных отраслей экономики. Каждая отрасль дважды фигурирует в балансе, как производящая (строка) и как потребляющая (столбец).

В разделе I – инфо о межотраслевых связях

a_ij  -- стоимость средств производства, производимых в i-той отрасли и потребляемой в j-той в качестве материальных затрат. Каждая строка 1-ого раздела баланса показывает распределение продукции между другими отраслями экономической системы.

S_ja_ij (по j) – суммарное кол-во продукции, которое i-тая отрасль отдала в н/х на производственные цели – промежуточный продукт i-той отрасли.

a_ij  -- можно интерпретировать как производственные затраты продукции i-той отрасли в j-той. (по столбцам производственные затраты каждой отрасли) 

S_ia_ij (по i) – суммарные производственные затраты j-той отрасли.

S_iS_ja_ij  -- суммарный промежуточный продукт экономической системы (суммарные производственные затраты).

Т.о. первый раздел  показывает общую картину  производственных затрат и распределение  продукции отраслей на производственные цели.

Во II разделе:

Y_i -- конечный продукт i–той отрасли

X_i – валовый продукт i–той отрасли

Под конечным продуктом понимают продукцию, выходящую  из сферы производства в области конечного использования (личное и общественное потребление), накопление  и возмещение убытия основных фондов, прирост запасов, затраты на просвещение, армию, экспорт и проч.

В развернутых  балансах конечная продукция показывается во направлениям использования: потребление, инвестиции, прирост запасов, экспорт (импорт со знаком минус), прочие.

SY_i  -- суммарный конечный продукт (национальный доход)

SX_i  -- суммарный валовый продукт экономической системы

Во втором разделе показана материальная структура  национального дохода.

Первые два  раздела – это таблица –  «затраты-выпуск»

Для каждой строки можно записать балансовые соотношения:

1. SX_i  =  S_ja_ij (по j) + Y_i