Так как любой параметр уравнения  регрессии определенным образом характеризует взаимосвязь факторов и результата, это влияние действительно имеет место, если ожидаемое значение этого же параметра в генеральной совокупности с большой долей вероятности не равно нулю. В этом случае говорят, сто параметр значим. Наоборот, если в область возможных значений генерального параметра входит нуль, говорят, что параметр не значим.[10]

     Для оценки значимости параметров уравнения  множественной регрессии используют критерий Стьюдента ( - критерий). Процедура оценки такая же, как и в парной регрессии. Формула для расчета ошибки конкретного параметра зависит от формы функции регрессии и от числа факторов.  Значимость параметра можно оценивать двумя способами: с помощью сравнения фактического и табличного значения - критерия и с помощью доверительных интервалов.[15]

     При построении доверительных интервалов коэффициент множественной регрессии  используется формула стандартной  ошибки параметра и табличное значение - критерия. Для линейной функции границы доверительного интервала находятся по формуле

                                                                            (10)

     где табличное значение - критерия.

          - стандартная ошибка любого параметра

     Параметр  значим, если в доверительный интервал не попадает нуль.

     Доверительные интервалы и коэффициенты регрессии можно проинтерпретировать следующим образом: они указывают границы, в которых с заданной долей вероятности находится  параметр.

 

     4 Моделирование спроса на тарифы сотового компании МТС

     По 15 тарифным планам МТС, представленным в Приморском крае, изучается зависимость спроса на тариф от величины абонентской платы ,  от стоимости исходящих вызовов на мтс домашнего региона , и других факторов, указанных в Таблице 1.

Таблица 1 - Исходные данные

 

     Для того, что бы выяснить, какие из факторов влияют на выбор тарифного плана была составлена Таблица 1. Тогда наша задача сводится к тому чтобы:

     - Осуществить выбор факторных  признаков для построения множественной  регрессионной модели.

     - Рассчитать параметры модели.

     - Осуществить оценку значимости  уравнения регрессии.

     - Оценить с помощью t- критерия Стьюдента статистическую значимость Коэффициентов уравнения множественной регрессии.

     - Оценить влияние факторов на  зависимую переменную по модели.

     - Построить уравнение множественной  регрессии. 

Таблица2 - Матрица коэффициентов парной корреляции

     Значения  коэффициентов парной корреляции указывают, на весьма тесную связь спроса со стоимостью вызовов на других сотовых операторов ( ), и со стоимостью исходящих смс ( ). Остальные коэффициенты парной корреляции не превышают значения , следовательно мультиколлинеарность отсутствует. В данном примере ,

     Для нахождения параметров регрессии, оценки качества модели  и статической  значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии проведем регрессионный анализ

     Исходными будем  считать данные Таблицы 1. В результате получаем таблицы.

Таблица 4 Дисперсионный анализ

Таблица 5

     Коэффициент множественной корреляции (Множественный  R) . Он показывает высокую тесноту связи  зависимой переменной с объясняющими факторами.

     Коэффициент детерминации (R- квадрат) показывает, что около   вариации зависимости переменной  учтено в модели и обусловлено влиянием ключевых факторов.

     Проверку  значимости уравнения регрессии проведем на основе вычисления - критерия Фишера. Из таблицы протокола он равен . Табличное значение - критерия нашли  с помощью функции FРАСПОБР при доверительной вероятности , при и , получаем . Поскольку , то полученное значение неслучайно.

     Параметры уравнения множественной регрессии получим из Таблицы 6  

      .                      (11) 

     Оценим  с помощью  - критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии. Расчетные значения - критерия для коэффициентов приведены в Таблице 5. Табличное значение - критерия Стьюдента найдем с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР, при -ном уровне значимости и степенях свободы оно составляет . Сравнивая  и ,приходим к выводу, что для того, чтобы значимы коэффициенты были надежны и статистически значимы должно выполняться условие . Условие выполняется при коэффициентах и , и не выполняется при всех остальных коэффициентах. Еще раз подтверждается  статистическая значимость  влияния  на спрос стоимость исходящих вызовов на других сотовых операторов и исходящих смс и не надежность факторов , и

     На  основе проверки статистической значимости, исключим из уравнения регрессии  не надежные факторы. Так же факторы  , и не имеют тесной связи с результирующим фактором Построим новую двух факторную модель, так же как и на предыдущем шаге. Проведем корреляционно – регрессионный анализ.

Таблица 6 - Исходные данные

 

Продолжение Таблица 6 – Исходные данные

 

Таблица 7 - Корреляционный анализ 2