При разработке тарифов используется анализ структуры абонентской базы и  трафика. Характер трафика является основой для выделения доходных абонентских групп. [4]

 

     3 Эконометрические методы и модели

     3.1 Общие понятия корреляционно - регрессионного анализа

     Корреляционно-регрессионный анализ используется для исследования форм связи, устанавливающих количественные соотношения между случайными величинами изучаемого процесса. В социально-экономическом прогнозировании этот метод применяют для построения условных прогнозов, основанных на оценке устойчивых причинно-следственных связей. В процессе прогнозирования оно может быть использовано для оценки зависимой переменной . Функция регрессии , показывает, какое будет в среднем значение переменной , если переменные примут конкретное значение.[7]

     Переменная  , характеризующая результат, формируется под воздействием других переменных и факторов. Поэтому она всегда стохастична по природе. Переменные характеризуют причину. Они поддаются регистрации, а часть из них планированию и регулированию. Значения ряда переменных могут характеризовать внутренние элементы системы или задаваться «извне» системы.

     Корреляция  и регрессия тесно взаимосвязаны  между собой: первая оценивает силу статистической связи, а вторая исследует ее форму. Та и другая служат для установления соотношения между явлениями, определяет наличие или отсутствие связи.

     По  своей природе объясняющие переменные могут быть случайными и не случайными. Регрессионные остатки - это латентные (скрытые) случайные компоненты, влияющие на , а так же случайные ошибки в измерении анализируемых результирующих переменных. В зависимости от количества исследуемых переменных различают парную и множественную корреляцию.

     Парная  корреляция – корреляционные связи  между двумя переменными. Примером может служить зависимость между  уровнем образования и производительностью  труда, между ценой товара и спросом  на него, между качественными параметрами товара и ценой. Следует отметить, что в практике прогнозирования экономических явлений однофакторные модели занимают значительное место, что определяется простотой вычислительного процесса и ясностью экономической интерпретации результатов.

     Множественная корреляция – корреляционные взаимосвязи между несколькими переменными. В качестве примеров можно привести зависимость спроса на товар от цены, уровня доходов населения, расходов на рекламу; зависимость объема выпускаемой продукции от размера инвестиций, технического уровня оборудования, численности занятых в процессе производства.

     Примером  использования корреляционной зависимости  для прогнозирования и принятия управленческих решений могут служить кривые спроса и предложения, на основе которых строятся модели, описывающие последствия изменения цен.

     Примером  множественной корреляции могут  служить различные модели экономического роста (модель Е. Домара, модель Р.Ф. Харрода, модель Р. Слоу), описывающие зависимость реального дохода в экономике от наиболее значимых факторов.

     Регрессионный анализ - часть теории корреляции, в процессе регрессионного анализа решаются задачи выбора независимых переменных, существенно влияющих на зависимую величину, определение формы уравнения регрессии, оценивание параметров . [5]

     Для регрессионных моделей прогнозирование имеет более широкое значение, чем просто предсказание состояния системы в будущем.

     В тех случаях, когда данные могут  не иметь временной структуры, может  возникнуть необходимость оценки значения зависимой переменной для некоторого набора независимых, объясняющих переменных, которых нет в исходных наблюдениях. Именно в этом смысле – как построение оценки зависимой переменной - и следует понимать прогнозирование в эконометрике. [6]

 

     3.2 Множественная регрессия

     Модель  множественной регрессии – это  уравнение, отражающее корреляционную связь между результатом и несколькими факторами. В общем виде оно может быть записано как

      ,                                                               (1)

     Где - зависимая переменная (результат);

      - независимая переменные (факторы);

      - случайные остаток;

      - некая математическая функция.

     Необходимо  различать модель множественной  регрессии для генеральной совокупности и для выборки: . В качестве функции множественной регрессии часто выбирают наиболее простые – линейную показательную и степенную функции:[7]

      - линейная функция;                                      (2)

      - степенная функция;                                              (3)

      - показательная функция;                                        (4)

     где , …, - параметры функции.

     Эти функции могут быть использованы  и при формировании при формировании «смешанных» моделей. Например, можно  построить следующее уравнение  множественной регрессии с тремя факторами :

      .                                                                      (5)

     В этом уравнении использованы две функции показательная ( для учета влияния факторов   и ) и степенная (для учета влияния фактора )

     При проведении корреляционного анализа  предполагается, что наблюдения, на основе которых  он проводится, были получены  по однородной совокупности единиц.

     То  есть механизм воздействия факторов на результат должен быть примерно одинаков на разных единицах совокупности. Для обеспечения статистической достоверности модели количество наблюдений должно быть в 8-10 раз больше количества параметров, не считая «свободного члена».[9]

     Результат и фактор, это количественный показатель. В простейшем случае считают, что для них нет границ изменения, т.е. они принадлежат интервалу , и что факторы не случайны. При построении эконометрической модели, предполагается, что факторы влияют на результат, причем влияние отдельного фактора не зависит от влияния других факторов. В противном случае изменение значения какого либо фактора окажет на результат, как прямое воздействие, так и опосредованное – через другие факторы. Это, в свою очередь, приведет к ошибкам в интерпретации результатов корреляционно-регрессивного анализа.

     Корреляционная  связь может существовать как  между двумя факторами (интеркорреляция), так и между несколькими факторами (мультиколлинеарность) Существование корреляционной связи между факторами может быть выявлено с помощью парных коэффициентов корреляции, которые можно записать в виде матрицы

                                                            (6)

     Коэффициент корреляции фактора сам собой  равен  , а коэффициент корреляции фактора с фактором равен коэффициенту корреляции фактора с фактором Следовательно, данная матрица является симметрической, поэтому в ней указывают только главную диагональ и элементы под ней:

                                                                (7)

     Наличие мультиколлинеарности можно подтвердить, найдя определитель матрицы  (6). Если связь меду факторами полностью отсутствует, то недиагональные элементы будут равны нулю, а определитель матрицы – единицы. Если связь между факторами близка к функциональной (то есть является очень зависимой), то определитель матрицы будет близок к нулю [10]

     Разработаны различные методы устранения или уменьшения мультиколлинеарности. Самый простой (но не всегда самый эффективный) состоит в том, что из двух объясняющих переменных, имеющих высокий коэффициент корреляции ( >0.7) исключают из рассмотрения. При этом, какую из них удалить из анализа, а какую оставить, решают исходя из экономических  соображений. Если ни одной из переменных нельзя отдать предпочтение, оставляют ту из них, которая имеет больший коэффициент корреляции с зависимыми переменной. Следующий метод уменьшения, или устранения мультиколлинеарности – использование стратегии шагового отбора, реализованного в ряде алгоритмов по шаговой регрессии.[11]

     Наиболее  широкое применение получили следующие  схемы построения уравнения множественной  регрессии:

• метод включения - дополнительное введение фактора;
• метод исключения – отсев фактора из полного набора.

     В соответствии с первой схемой признак  включается в уравнение, если его  включение существенно увеличивает  значение множественного коэффициента корреляции. Это позволяет последовательно отбирать факторы, оказывающие существенное влияние на результативный признак даже в условиях мультиколлинеарности  системы признаков, отобранных в качестве аргументов. При этом первым в уравнение включается фактор, наиболее тесно коррелирующий с , вторым тот фактор, который в паре с первым из отобранных дает максимальное значение множественного коэффициента (больше, чем на предыдущем шаге); тем самым определяется вклад каждого отобранного фактора в объясненную дисперсию .[11]

     Вторая  схема пошаговой регрессии основана на последовательном исключении факторов с помощью - критерия. Она заключается в том, что после построения уравнения регрессии и оценке значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьшее значение - критерия. После этого получаем новое значение регрессии и проводим снова оценку значимости всех оставшихся коэффициентов регрессии. Если среди них вновь окажутся не значимые, то опять исключают фактор с наименьшим значением -критерия. Процесс исключения факторов заканчивается на том шаге, при котором все регрессионные коэффициенты значимы.[12]

     Ни  одна из этих процедур не гарантирует получения оптимального набора переменных. Однако при практическом применении они позволяют получить достаточно хорошие наборы существенно влияющих факторов.

     3.2.1 Оценка параметров уравнения множественной регрессии

     Данные  используемые в корреляционно-регрессионном анализе рассматриваются как выборочные, неполные. Поэтому количественные характеристики связи между показателями, полученные на основе этих данных, так же являются выборочными, т.е. содержащими некую ошибку, отличающимися от объективно существующих, но неизвестных подлинных величин.[5]

     Параметры уравнения регрессии, найденные  на основе имеющихся у исследователя  данных, называют оценками параметров, подчеркивая то, что они рассчитаны по выборочным данным. Оценки параметров могут меняться от выборки к выборке, поэтому они рассматриваются как случайные величины.  Так как найденные параметры являются лишь выборочными оценками известных параметров по генеральной совокупности, то возникает вопрос о об их качестве. Считается, что оценками параметров можно пользоваться для дальнейшего анализа и прогноза, если эти оценки являются несмещенными, эффективными и состоятельными.[6]

     Оценка  параметров, называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру. Например, математическое ожидание оценки коэффициента регрессии равно его значению в генеральной совокупности : 

      .                                                                       (8) 

     Оценка  параметров называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок данного параметра по выборкам одного и того же объема: 

                                                                (9) 

     Оценка  параметра является состоятельной, если с увеличением числа наблюдений оценка  параметра стремиться к его значению в генеральной совокупности:[8]

 

     3.2.3.Оценка значимости модели множественной регрессии и ее параметров

     В качестве исходных данных для расчета  параметров уравнения  регрессии используют данные статистических наблюдений над признаками - факторами и признаками  - результатом. Эти данные рассматриваются как выборочные. Следовательно, любые числовые значения параметров уравнения регрессии, которые были получены, являются выборочными оценками объективно существующих, но неизвестных параметров. Как любые выборочные оценки, они содержат определенную ошибку и не совпадают со значениями параметров в генеральной совокупности.[14]