Математическое моделирование социальной сферы

    На  макроэкономическом уровне, вероятно, трудно отделить систему высшего  образования от фундаментальной  науки, генерирующей новые идеи, и  прикладной науки, рождающей новые  товары и технологии (вообще говоря, они редко разделены и в  жизни). Известно, что эти факторы стали играть существенную роль в жизни общества после "первой промышленной революции", т.е. примерно с 19 века, когда началось сравнительно быстрое совершенствование технологий и ускоренное развитие производства. Прежде система была почти стационарна и в основном воспроизводила в несколько большем масштабе то, что существовало прежде. Далее оказалось, что количественный рост приводит к качественным изменениям - возникают экономические кризисы разной природы. Экономика исчерпывает какой-либо ресурс своего развития и оказывается перед "вызовом", на который, чтобы развиваться дальше, следует дать быстрый и эффективный ответ. Причем упомянутые ресурсы могут быть самыми разнообразными. Можно привести два недавних примера из развития экономики.

    В начале 70-х годов возникла нехватка энергетических ресурсов, и потребовалось  создание ресурсосберегающих технологий. В 80-е годы был во многом исчерпан ресурс управляемости гигантскими  предприятиями, и понадобилась структурная перестройка организации производства, так, чтобы число работников одного предприятия, как правило, не превышало 500 человек, т.е. потребовалось создание новых технологий управления. В любом случае требуются люди, способные в приемлемые сроки дать ответ на вызов. Иначе начинается прогрессирующий развал и экономики, и самого общества.

    Таким образом, можно предположить, что  уровень развития науки и образования  влияет на способность общества находить ресурсы для своего развития. В  отсутствии соответствующего уровня образования технология производства весьма консервативна (как в средние века), и рассчитывать приходится только на природные ресурсы, причем лучше всего - на возобновляемые.

    В странах же с развитой экономикой наука и образование играют роль ресурса развития общества - "интеллектуальный ресурс" (видимо, в определенном смысле это понятие близко к другому, широко известному - "человеческий капитал").

    Он, во-первых, позволяет достаточно быстро осваивать новые виды природных  ресурсов, т.е., фактически, увеличивать  их объем (напомним, что в 18 веке нефть не рассматривалась как нечто очень важное, а окислы урана еще в 30 е годы были всего лишь материалом для приготовления краски).

      Во-вторых, использование интеллектуального  ресурса способно порождать качественно  новые товары и технологии, такие, как ЭВМ и спутниковая связь, что позволяет решать многие проблемы на ином уровне и затрачивать существенно меньше материальных ресурсов. Таким образом, основное предположение, принятое в данной работе, состоит в том, что интеллектуальные ресурсы в определенном смысле эквивалентны материальным, но с довольно большим коэффициентом пропорциональности, порядка 100.

    Существуют  экспертные оценки, утверждающие что 1 доллар, вложенный в научные исследования, приносит около 100 долларов прибыли (для  рублей, видимо, ситуация несколько иная, но принципиально это ничего не меняет). Это дает возможность учитывать интеллектуальные ресурсы в моделях развития наряду с материальными ресурсами. Ресурс можно использовать с той или иной эффективностью или не использовать вообще, однако его наличие создает потенциал возможности развития общества. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Макроэкономическая  модель системы образования  Г.Г.Малинецкого

    Модель, использованная в настоящей работе, включала три основных переменных, характеризующих состояние и развитие общества - объем производства (точнее его часть, используемая на поддержание, возобновление и использование ресурсов) – X; объем доступных материальных ресурсов R; уровень развития науки и образования, т.е. объем интеллектуальных ресурсов А.

    Предполагается, что эти величины нормированы  на численность населения. В качестве единиц измерения величин использовались некоторые условные финансовые единицы. Это связано с тем, что в  силу использования обобщенных характеристик  в модели трудно рассчитывать на получение точных количественных рекомендаций. Она скорее дает качественную информацию, которая может быть достаточно ценной.

    При выводе уравнений модели использовались следующие основные предположения:

    1. Прирост объема производства. В процессе производства используется некоторый объем ресурсов  R, полученный в результате затрат прошлогоднего продукта в области материальных ресурсов. В результате создается новый объем продукта X(t +1):

         Х(t+1)=ρR(t).

    Заметим, что в данной модели интересен объем продукции, который будет использован в будущем году в ресурсной области. Поэтому величина ρ не слишком велика. Естественно предположить, что с ростом объема интеллектуальных ресурсов эта величина будет возрастать, поэтому в модели использовалась зависимость . Величину можно оценить, исходя из темпов экстенсивного развития производства в условиях избытка материальных ресурсов. В дальнейшем предполагалось, что =1,2. Получить оценки для сложнее, эта величина связана с масштабом А. Известно, что в мире расходы на интеллектуальную сферу обычно составляют несколько процентов ВНП. Примерно такова же доля людей, занятых в этой области. Если считать характерной для Х величину порядка O(1), то для А порядок будет другим, O(0.01). Поэтому величина была выбрана близкой к 10.

    2. Расходы на интеллектуальную сферу предполагались равными

          ,

    где е также порядка 0.01 (единицы процентов). Однако, специфика интеллектуальной сферы такова, что скорость ее прироста принципиально ограничена. Выполнение достаточно сложной работы, как и подготовка нового специалиста, требуют срока порядка 5 лет, поэтому годовой прирост не превышает величины f=1.15. Кроме того, данная сфера подвержена эффекту распада - знания устаревают, люди уходят в другие сферы деятельности. Окончательно, объем интеллектуальных ресурсов в следующем году

          .

    Здесь q<1 учитывает распад, f описывает скорость роста при щедром финансировании, член описывает "усваиваемость" финансов: чем больше А, тем большие объемы могут быть эффективно вложены. Далее использовались значения q=0.5, f=1.15.

    3. Объем материальных ресурсов R обычно имеет тот же масштаб, что и X. Ежегодно из него вычитается часть  r, затраченная на производство, часть ресурсов h возобновляется естественным путем. При ограничении ресурса его стоимость должна возрастать, что требует дополнительных расходов на единицу продукции. Степень ограничения определяется соотношением между объемом ресурсов R и текущим производством X. Если r мало, то для получения того же количества  R потребуется затратить больший объем X. Ниже используется соотношение:

          .

    Тогда, если ресурсов много, то  r =X, если объем ресурсов порядка X, то  r будет всегда меньше R и может быть существенно меньше X.

    Кроме того, чтобы учесть возможность освоения обществом новых видов материальных ресурсов за счет "интеллекта", предполагается использовать функцию прироста вида .

    Здесь b — "параметр усвоения инноваций", A_C — некоторый критический уровень развития интеллектуальной сферы, вероятнее всего он невелик. Ниже использовалось значение A_C=0.03. Величина k - некоторый параметр, определяющий стиль и эффективность научной и образовательной работы. Поскольку такая работа эффективна, по крайней мере, при частых "парных контактах", использовалось k = 2.  
 

    Получаем

          .

    Здесь величина t_R - это время "включения в работу" специалиста, его можно принять равным 3 - 5 лет.

    Окончательно  получаем следующую систему уравнений  динамики модели:

         

    В данной модели можно проследить, как  объем производства X(t+1) будет зависеть от соотношения значений параметров b-параметра «усвоения инноваций» и e-финансирования интеллектуальной сферы.

    Далее показаны результаты некоторых расчетов для уравнений модели. Под каждым рисунком приведены значения параметров, при которых проводился расчет. На графиках изображены значения X(t), R(t)/R(0) и A(t)/A_С соответственно, сплошной линией, длинным и коротким пунктиром. Нормировки сделаны для того, чтобы все величины можно было изобразить в одном и том же масштабе. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Построение  модели при значениях параметров b=0 и e=0,01

    На  рис. 1 показано развитие общества, у  которого изначально не было ни развитого  производства, ни научно-образовательной  сферы, однако был довольно большой  объем неосвоенных природных  ресурсов. В течение примерно 30 лет идет быстрой рост производства, оно возрастает примерно в 50 раз. Научные достижения не используются в производстве, хотя интеллектуальная сфера неплохо финансируется, и вырастает почти в 30 раз. Однако интеллект никак не используется в производстве (b = 0), поэтому рост сопровождается довольно быстрым исчерпанием природных ресурсов, и когда их объем падает ниже определенной черты (здесь—примерно R=5) начинается быстрый, почти катастрофический спад, коллапс. За 5 лет производство падает почти в 5 раз, а затем постепенно стабилизируется на уровне, отвечающем потреблению только возобновляемых ресурсов (h = 0.5). При другом уровне возобновления возможен и более катастрофический спад и более низкий последующий уровень.

Рис.1

e=0,01  b=0

ρ₀=1,2  ρ₁=10  h=0,5  q=0,5  f=1,15  A_C=0,03

X(0)=0,05  R(0)=10  A(0)=0,001

t_R=5  N_t=70 

2. Построение  модели при значениях параметров b=1,5 и e=0,01

    Увеличение "параметра усвоения новаций" b до 1.5 приводит к довольно стабильной ситуации в период исчерпания ресурсов, и, хотя производство падает примерно на 30%, оно быстро восстанавливается и устойчиво растет. Таким образом, здесь мы наблюдаем ситуацию, когда общество достигает некоторого уровня развития, после чего происходят смена основных ресурсов развития, и дальнейший рост обеспечивается интеллектуальной сферой. 

Рис.2

e=0,01  b=1,5

ρ₀=1,2  ρ₁=10  h=0,5  q=0,5  f=1,15  A_C=0,03

X(0)=0,05  R(0)=10  A(0)=0,001

t_R=5  N_t=30 
 
 
 
 
 

3. Построение  модели при значениях  параметров b=1,5 и e=0,005

    На  рис. 3 усвоение новаций (b=1,5) то же, что и на рис. 2, но финансирование интеллектуальной сферы уменьшено вдвое (е = 0.005). В результате к критическому моменту начала спада производства развитие интеллектуальной сферы не достигло необходимого уровня и не смогло оказать заметного влияния на развитие общества. Результаты — почти те же, что на рис. 1.

Рис.3

e=0,005  b=1,5

ρ₀=1,2  ρ₁=10  h=0,5   q=0,5  f=1,15  A_C=0,03

X(0)=0,05  R(0)=10  A(0)=0,001

t_R=5  N_t=70 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Построение  модели при значениях  параметров b=1 и e=0,015

    На  рис. 4 — противоположный случай. Усвоение новаций недостаточно (b =1,0) и при таком же уровне финансирования, как в расчете, представленном на рисунке 1, происходит выход на уровень возобновляемых ресурсов. Однако, если финансирование интеллектуальной сферы увеличено с 1% до 1.5%, то снова качественная смена режима — быстрый рост вместо спада.