Математическая постановка транспортной задачи линейного программирования и решение её различными методами

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Решение методом Фогеля

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Опорный план имеет вид:

 

0      0    50    110

120 20    0       0

0    30  150     0

 

   F(x)= = 1*50+2*110+4*120+5*20+2*30+3*150=1360

Таким образом, мы видим, что метод Фогеля дает наилучший результат, а метод  северо-западного угла – наихудший.

 

Заключение

     В работе изложены основные подходы и методы решения транспортной задачи, являющейся одной из наиболее распространенных задач линейного программирования. Решение данной задачи позволяет разработать наиболее рациональные пути и способы транспортирования товаров, устранить чрезмерно дальние, встречные, повторные перевозки. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий и фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.

     Алгоритм  и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с транспортировкой груза. В этом случае величины тарифов cij имеют различный смысл в зависимости от конкретной экономической задачи. К таким задачам относятся следующие:

- оптимальное  закрепление за станками операций  по обработке деталей. В них  cij является таким экономическим  показателем, как производительность.

Задача  позволяет определить, сколько времени  и на какой операции нужно использовать каждый из станков, чтобы обработать максимальное количество деталей. Так как транспортная задача требует нахождения минимума, то значения cij берутся с отрицательным знаком;

- оптимальные  назначения, или проблема выбора. Имеется m механизмов, которые могут выполнять m различных работ с производительностью cij. Задача позволяет определить, какой механизм и на какую работу надо назначить, чтобы добиться максимальной производительности;

- задача  о сокращении производства с  учетом суммарных расходов на изготовление и транспортировку продукции;

- увеличение  производительности автомобильного  транспорта за счет минимизации  порожнего пробега. Уменьшение  порожнего пробега сократит количество  автомобилей для перевозок, увеличив  их производительность;

- решение задач с помощью метода запрещения перевозок. Используется в том случае, если груз от некоторого поставщика по каким-то причинам не может быть отправлен одному из потребителей. Данное ограничение можно учесть, присвоив соответствующей клетке достаточно большое значение стоимости, тем самым в эту клетку не будут производиться перевозки.

     Таким образом, важность решения данной задачи для экономики несомненна.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы

1. Апатенок  Р.Ф. Математика для экономистов.  М, Просвещение, 2004.

2. Баумоль  У. Экономическая теория и исследование  операций. - М.; Наука, 2004.

3. Большев  Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической  статистики. М.: Наука, 2004.

4. Боровков  А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 2004.

5. Акулич  И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учебное пособие для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 2004

6. Корн  Г., Корн Т. Справочник по математике  для научных работников и инженеров. - СПБ: Издательство «Лань», 2003.

7. Коршунов  Д.А., Чернова Н.И. Сборник задач и упражнений по математической статистике. Новосибирск: Изд-во Института математики им. С.Л.Соболева СО РАН, 2001.

8. Красс  М. Математика для экономических  специальностей. Учебник. 3-е изд., перераб  и доп. М, Экономист, 2004.

9. Красс  М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом анализе: Учебник. - 3-е изд., исп. - М.: Дело, 2002.

10. Кузнецов  А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая  математика. Математическое программирование. - Минск, Высшая школа, 2005

11. Пехелецкий  И.Д. Математика: учебник для студентов. - М.: Академия, 2003.

12. Павлова Т.Н,  Ракова О.А. Линейное программирование. Учебное пособие. - Димитровград, 2002.

13. Павлова Т.Н,  Ракова О.А. Решение задач линейного  программирования. Учебное пособие. - Димитровград, 2002