Эконометрическая модель национальной экономики Турции

       Использование МНК для оценивания структурных  коэффициентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

       Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

        y₁ = δ₁₁x₁ + δ₁₂x₂ + … + δ_1mx_n ,

       y₂ = δ₁₁x₁ + δ₁₂x₂ + … + δ_1mx_n ,

       ………………………………..,

       y_n = δ_n1x₁ + δ_n2x₂ + … + δ_nmx_n .

       δ_ij – коэффициенты приведенной формы модели.

       По  виду приведенная форма модели ничем  не отличается от системы независимых  уравнений, параметры которой оцениваются традиционным методом наименьших квадратов. Применяя МНК, можно оценить δ, а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

       Коэффициенты  приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели.[6] 
 
 
 
 

       1.3 Проблема идентификации.

       При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

       С позиции идентификации структурные модели можно подразделить на три вида [5]:

• идентифицируемые;
• неидентифицируемые;
• сверхидентифицируемые.

       Модель  идентифицируема, если все структурные  ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам  приведенной модели, т.е. если число  параметров структурной модели равно  числу параметров приведенной формы  модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема.

       Модель  неидентифицируема, если число приведенных  коэффициентов меньше числа структурных  коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

       Модель  сверхидентифицируема, если число приведенных  коэффициентов больше числа структурных  коэффициентов.[7]

       Структурная модель всегда представляет собой систему  совместных уравнений, каждое из которых требуется проверить на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

       Выполнение  условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы.

       Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число экзогенных переменных (D), отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении (H) без одного.

       D+1=H – уравнение идентифицируемо;

       D+1<H – уравнение неидентифицируемо;

       D+1>H – уравнение сверхидентифицируемо.

       Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.[6]

       Целесообразность  проверки условия идентификации  модели через определитель матрицы, коэффициентов, отсутствующих в  данном уравнении, но присутствующих в  других уравнениях, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для  каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но недостаточное условие идентификации. 

       1.4 Оценивание параметров  структурной модели.

       Коэффициенты  структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в литературе получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:

       • косвенный метод наименьших квадратов (КМНК);

       • двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК);

       • трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК);

       • метод максимального правдоподобия с полной информацией (ММП_f);

       • метод максимального правдоподобия при ограниченной информации (ММП_s).

       Косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов подробно описаны в литературе и рассматриваются как традиционные методы оценки коэффициентов структурной модели. Эти методы достаточно легкореализуемы. Косвенный метод наименьших квадратов применяется для идентифицируемой системы одновременных уравнений, а двухшаговый метод наименьших квадратов - для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой модели. Перечисленные методы оценивания также используются для сверхидентифицируемых систем уравнений.[5]

       Метод максимального правдоподобия рассматривается как наиболее общий метод оценивания, результаты которого при нормальном распределении признаков совпадают с МНК. Однако при большом числе уравнений системы этот метод приводит к достаточно сложным вычислительным процедурам. Поэтому в качестве модификации используется метод максимального правдоподобия при ограниченной информации. В отличие от метода максимального правдоподобия в данном методе сняты ограничения на параметры, связанные с функционированием системы в целом. Это делает решение более простым, но трудоемкость вычислений остается достаточно высокой.[6]

       1.4.1 КМНК.

       Как уже отмечалось, косвенный метод  наименьших квадратов используется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов работы:

• структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели;
• для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты (δ_ij);
• для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты (δ_ij);
• коэффициенты приведенной формы модели трансформируются в параметры структурной модели.

       При сравнении результатов, полученных традиционным методом наименьших квадратов  и с помощью косвенного метода наименьших квадратов, следует иметь в виду, что традиционный МНК, применяемый к каждому уравнению структурной формы модели, взятому в отдельности, дает смещенные оценки структурных коэффициентов. 

       1.4.2 ДМНК.

       Если  система сверхидентифицируема, то КМНК не используется, ибо он не дает однозначных оценок для параметров структурной модели. В этом случае могут применяться разные методы оценивания, среди которых наиболее распространенным и простым является двухшаговый метод наименьших квадратов.

       Основная  идея ДМНК — на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения. Метод получил название «двухшаговый метод наименьших квадратов», ибо МНК используется дважды: на первом шаге при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной  ŷ_i = δ_i1x₁ + δ_i2x₂ + … + δ_ijx_j и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических (расчетных) значений эндогенных переменных.

       Свёрхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:

• все уравнения системы сверхидентифицируемы;
• система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения.

       Если  все уравнения системы сверхидентйфицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним находятся из системы приведенных уравнений.

       Двухшаговый метод наименьших квадратов является наиболее общим и широко распространенным методом решения системы одновременных уравнений. [6] 

       1.5 Большие эконометрические  модели.

       Большие эконометрические модели (LSEM) — это комплексная система эконометрических уравнений для описания мировой экономики или экономики конкретного региона. Подобная система может включать сотни, а то и тысячи уравнений. Конечно же, нет человека, который был бы способен решать такие модели, хотя необходимые расчеты можно выполнить с помощью компьютера. Тем не менее по своей базовой структуре такие модели очень похожи на изученные нами. Сложности возникают при неочевидном нарушении связей между потреблением, инвестициями, спросом на деньги и т.д. LSEM применяется в моделировании в основном для ответа на вопрос: какое количественное воздействие оказывают на эндогенные переменные (выпуск, цены и пр.) изменения экзогенных переменных (например, фискальной, денежной политики, обменного курса).[8] 
 

       1.5.1 Математические основы  больших эконометрических  моделей.

        Основной областью применения эконометрических моделей является построение макроэкономических моделей экономики целой страны. Это, главным образом, мультипликаторные модели кейнсианского типа. Более совершенными по сравнению со статическими моделями являются динамические модели экономики, которые содержат в правой части лаговые переменные и учитывают тенденцию развития (фактор времени). Значительные трудности создает невыполнение условия независимости факторов, которое в корне нарушается в системах одновременных (взаимозависимых) уравнений [1].

       Отметим, что наличие множества прикладных моделей для решения одного и того же класса задач не случайно. Наиболее ярко это проявляется при построении макроэкономических моделей, когда, например, одна и та же функция потребления может включать в себя разный набор экономических переменных.

       Рассмотрим  основные направления практического  использования эконометрических систем уравнений (больших эконометрических моделей).

       Наиболее  широко системы одновременных уравнений  применяются для построения макроэкономических моделей функционирования экономики той или иной страны. Большинство из них представляют собой мультипликаторные модели кейнсианского типа с той или иной степенью сложности. Статическая модель Кейнса для описания народного хозяйства страны в наиболее простом варианте имеет следующий вид:

        C = a + by + e,

       Y = C + I,

       где С — личное потребление в постоянных ценах;

       у - национальный доход в постоянных ценах;

       е - случайная составляющая;

       I - инвестиции в постоянных ценах.

       В силу наличия тождества в модели (второе уравнение системы) структурный коэффициент b не может быть больше 1. Он характеризует предельную склонность к потреблению. Так, если b = 0,65, то из каждой дополнительной 1 тыс. руб. дохода на потребление расходуется в среднем 650 руб. и 350руб. инвестируется т. е. С и у выражены в тысячах рублей. Если b > 1 , то у < C + 1, т. е. на потребление расходуются не только доходы, но и сбережения. Параметр а Кейнс истолковывал как прирост потребления за счет других факторов. Поскольку прирост во времени может быть не только положительным, но и отрицательным (снижение), такой вывод возможен. Однако суждение о том, что параметр а характеризует конкретный уровень потребления, обусловленный влиянием других факторов, неправильно.[6]