Численное решение краевых задач для двумерного уравнения колебания

Целью данной работы является – численное исследование разностных схем расщепления для первой краевой задачи двумерного уравнения колебания.
Основной задачей выпускной работы является:
- рассмотреть методы расщепления для двумерного уравнения колебания;
В выпускной работе четыре параграфа. В первом параграфе дана теоретическая часть, в котором отражены основные понятия из теории разностных схем.
Второй параграф выпускной работы посвящен основным понятиям и истории вопроса экономичных разностных схем.
Третий и четвертый параграф содержит материалы собственных исследований по методам расщепления для двумерного уравнения колебания.

Введение 3
§1. Разностные методы решения задач 4
для дифференциальных уравнений 4
1.1. Сеточная область 6
функций. Нормы сеточных функций 6
1.2. Аппроксимация дифференциальных операторов 8
1.3. Разностная схема 10
1.4. Корректность разностной схемы 12
1.5. Аппроксимация и сходимость 16
§2. Основные понятия и история вопроса 20
экономичных разностных схем 20
§3 Схема расщепления с последовательным переходом 36
3.1.Постановка задачи. 36
3.2. Последовательный переход 37
3.3. Разностная схема. 37
3.4. Стандартный вид разностных схем. 38
§4 Схема расщепления с параллельным переходом. 40
4.1.Постановка задачи. 40
4.2. Параллельный переход на дифференциальном уровне. 40
4.3. Параллельный переход на разностном уровне 41
4.4. Погрешность аппроксимации. 42
4.5. Устойчивость схемы. 43
Заключение 45
Список использованной литературы 47