Средняя урожайность, ц с 1 га Y=åY/n                                                        

                                                              

     Дисперсия урожайности d²=  (åU²/ n) - (åU)²/ n²           

                                                                   

     Среднее квадратическое отклонение урожайности, ц с 1 га 

      d=Öd²                                                       

     Коэффициент вариации урожайности, %   V₀=(d*100)/y_ср                                                             

     (№  7, с 180 – 181)

     По  вышеприведенным формулам производим расчет показателей:

     Средняя урожайность, ц с 1 га Y_ср=11,8

     Дисперсия урожайности d²=(2523,99/17) – (40200,25/289)=148,5 – 139=9,5

     Среднее квадратическое отклонение урожайности, ц с 1 га d=3,1

     Коэффициент вариации урожайности, % V₀=(3,1*100)/11,8=26,3.

     Судя  по коэффициентам вариации колеблемость урожайности зерновых в хозяйствах Тверской области довольно высока. Однако сделать вывод об устойчивости урожайности по этим данным нельзя, поскольку колеблемость определяется двумя группами причин: 1) тенденцией роста урожайности в динамике; 2) случайной колеблемостью урожайности около тенденции, определяющей саму урожайность.

     Определим колеблемость урожайности зерновых по указанным двум источникам. Для  этого проведем выравнивание урожайности  по прямой линии и определим отклонения от выравненных уровней.

     Построим  таблицу:

     Таблица 14

     Динамика  урожайности зерновых в Тверской области за 1985 – 2001 годы, ц с 1 га

     Проведем  выравнивание уровня урожайности зерновых в динамике по уравнению прямой линии  Y=a+bt, где Y – урожайность, a – начальный сглаженный уровень, b – среднегодовой абсолютный прирост урожайности,   t – номер года.

     Для определения неизвестных параметров управления a и b составим систему из двух нормальных уравнений:  

     åU=na+båt;

     åyt=aåt+båt²; 

       где n – число лет динамического ряда, равное 17 годам.

     Необходимые для решения уравнения величины åU, åt, åyt и åt² возьмем из таблицы 11. Подставим исходные данные в систему уравнений и решим ее:

                         200,5=17а+153b;

                        1689,2=153a+1641b;

     Приведем  к единице коэффициенты при а, разделив каждое уравнение соответственно на 17 и 153:

                        11,8=a+9b;

                        11=a+10,7b;

      вычтем  из второго уравнения первое и  определим коэффициент b:

                        -0,8=1,7b

                        b= - 0,5

      Рассчитаем  коэффициент а, подставив значение b= - 0,5 в первое уравнение системы:

                        200,5=17а – 0,5*153

                        17а=200,5+76,5

                        17а=277

                        а=16,3

      Следовательно, уравнение выравненного уровня урожайности  в динамическом ряду составит Y_t=16,3 – 1,5t, т.е. урожайность ежегодно уменьшается в среднем на 0,5 ц, начиная с уровня 16,3 ц, достигнутого к началу периода.

      Исходя  из полученных данных, продолжим анализ устойчивости урожайности во времени. Для этого вычислим следующие переменные: 

      Остаточная  дисперсия урожайности   d²_ост=(å(y - y_t)²)/n 

      Остаточное  среднее квадратическое отклонение, ц с 1 га 

       d_ост=Öd²_ост 

      Остаточный  коэффициент вариации, %    V_ост=d_ост*100/y_ср 

      Коэффициент устойчивости урожайности, %    K_y=100 - V_ост

      (№  7, с 182)

      Используя данные таблиц 10 и 11, находим вышеперечисленные  показатели.

      Остаточная  дисперсия урожайности d²_ост=136,97/17=8,06

      Остаточное  среднее квадратическое отклонение, ц с 1 га d_ост=2,84

      Остаточный  коэффициент корреляции, %  V_ост=24,07

      Коэффициент устойчивости урожайности, %

      K_y=100 – 24,07=75,93. 

      Как видно по уровню остаточного коэффициента вариации, случайная колеблемость, а следовательно, и неустойчивость урожайности зерновых довольно высока, что соответствует сделанному ранее выводу в пункте 3.1. В первую очередь, это связано с изменением метеорологических условий, которые оказывают большое влияние на урожайность зерновых. 

      Для наиболее точной характеристики устойчивости (колеблемости) урожайности найдем также факторную дисперсию, коэффициент случайной дисперсии, индекс корреляции по следующим формулам: 

      Факторная дисперсия d²_ф=d² - d²_ост   

      Коэффициент случайной дисперсии   К=d²_ост/d² 

       Индекс корреляции     R=Ö1-К 

      Подставив значения, получим следующий результат: 

      d²_ф=1,44

      К=0,85

      R=0,4. 

        Получив все необходимые данные, можно сделать вывод, что метеорологические условия оказывают наибольшее влияние на урожайность. Это показывает остаточная дисперсия (d=8,06), которая характеризует вариацию урожайности, обусловленную причинами, не зависящими от человека, а также коэффициент случайной дисперсии (К=0,85), характеризующий степень зависимости урожайности от случайных факторов, т.е. независящих от человека причин. 
 

      3.7. Составление картограммы  распределения урожайности  по районам области  за 2000 год.  

      Урожайность сельскохозяйственных культур по районам  области можно сопоставить за отдельные годы или в среднем за более или менее продолжительные периоды. Различия в средней многолетней урожайности по районам области будут отражать особенности климата, почв и уровней интенсификации возделывания культур.

      Различия  в урожайности за отдельный год  отражают влияние специфики метеорологических условий года, качества почв и уровней интенсификации.

      Сравним урожайность зерновых по районам  Тверской области. Для этого составим таблицу:

      Таблица 15

      Посевные  площади и урожайность зерновых по районам Тверской области