Рис. 1. Гистограмма распределения предприятий по эффективности использования основных производственных фондов. 

     Далее, соединяя середины верхних оснований  столбцов, получаем полигон распределения.

     Теперь  графически необходимо определить значения моды и медианы. Мода – это наиболее часто встречающаяся варианта совокупности. На графике она будет выглядеть так (рис.2.): 

     

     Рис. 2. Мода 

     Медиана – это варианта, делящая ряд  пополам. Для её графического изображения построим кумуляту и рассчитаем кумулятивно – накопленные частоты в таблице. (таблица 2) 

     Таблица 2. Кумулятивно - накопленные частоты использования основных производственных фондов.

 

 

     

     Рис.3. Кумулятор распределения предприятий по эффективности использования основных производственных фондов 

     Модальным будет являться третий интервал, так  как его кумулятивная частота  равна 21 (3+7+11), что превышает половину суммы всех частот (30/2=15). (Рис. 3.)

     Вывод: медиана = 1.07 млн. руб. показывает, что половина предприятий имеет эффективность использования основных производственных фондов < 1.07 млн. руб., а вторая >1.07 млн. руб. Мода показывает, что наибольшее часто встречаются в совокупности предприятия с эффективностью использования основных производственных фондов 1.09-1.14 млн. руб.

     3. Рассчитайте характеристики интервального  ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

     По  данным интервального ряда составим расчетную таблицу 3. 

     Таблица 3. Расчётная таблица

 
 

     3. 1. Находим середины интервалов Xi:

     1) (0.9+0.98)/2=0.94; 2) (1.06+1.14)/2=1.1; 4) (1.14+1.22)/2=1.18; 5)

     (1.22+1.3)/2=1.26

     3. 2. Так как у нас имеются сгруппированные  данные, представленные в виде  интервального ряда распределения,  то для нахождения средней  арифметической и среднего квадратического отклонения будем использовать формулы для взвешенной средней: 

       

     где ∑f_i – это общая численность единиц совокупности; ∑X_i * f_i – это сумма произведений величины признаков на их частоты.

      Следовательно, 

     X_{ар. взв.} =(0.94*3+1.02*7+1.1*11+1.18*5+1.26*4)/30=1.1млн. руб.

       

      Для вычисления среднего квадратического отклонения необходимо вычислить некоторые составляющие формулы: (X_i – X)² и (X_i – X)² * f. (таблица 3).

     1) (0.94-1.1)² = 0.0256; 2) (1.02-1.1)² = 0.0064; 3) (1.1-1.1)² = 0; 4) (1.18-1.1)² = 0.0064; 5) (1.16-1.1)² = 0.0256.

     1) 0.0256*3 = 0.0768; 2) 0.0064*7 = 0.0448; 3) 0*11 = 0;4) 0.0064*5 = 0.032; 5) 0.0256*4 = 0.1024.

     Подставляем найденные значения в исходную формулу  среднего квадратического отклонения, получаем: 

      млн. руб. 

     Теперь  найдём коэффициент вариации: 

       

     Вывод: среднее значение эффективности использования основных производственных фондов предприятий в интервальном ряду по выборочной совокупности составляет 1.1 млн. руб. Значение эффективности использования основных производственных фондов отклоняется в среднем от этой средней величины на 0.094 млн. руб. Таким образом, среднее значение эффективности использования основных производственных фондов является типичным для данной совокупности предприятий, а сама совокупность – однородной по данному показателю, так как V < 33%.

     4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним её с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте 3 для интервального ряда распределения.  

       

     где n – это число единиц совокупности, ∑X – сумма значений вариант. 

       

     Значение  данной величины < значения средней арифметической взвешенной. Такие результаты в расчётах возможны в случае, если в интервальном ряду при расчёте средней взвешенной значение середины интервала X_i не совпадает с равномерным распределением этого интервального признака внутри группы, поэтому возникает расхождение. 

Глава 3. Статистический анализ основных фондов

 

     1. Постановка задачи

     Задача  статистики в области изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы, но и в определении формы влияния факторных признаков (тех, которые влияют на изменение других процессов) на результативный (тот, который изменяется под воздействием других признаков). Для её решения применяют метод корреляционно – регрессионного анализа. Корреляционно-регрессионный анализ (КР-анализ) взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического исследования двух экономических показателей статистической совокупности 31-ого региона России. В данной части курсовой работы изучается взаимосвязь между факторным признаком Степень износа основных фондов в отрасли – строительство (признак Х) и результативным признаком Стоимость основных фондов в отрасли - строительство (признак Y). Для проведения автоматизированного статистического анализа совокупности данные представлены в формате электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек B4:C34.

     Исходные  данные

 
 

     Необходимо:

     1. Выявить наличие среди исходных  данных резко выделяющихся значений  признаков («выбросов» данных) с  целью исключения из выборки  аномальных единиц наблюдения.

     2. Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Степень износа основных фондов в отрасли - строительство.

     1. Строим диаграмму рассеяния – точечный график, осям X и Y которого сопоставлены два изучаемых признака единиц совокупности. Построение данной диаграммы в среде Excel осуществляется следующим образом: выделяем оба столбца B4:C34, далее Вставка – Диаграмма – Точечная - Готово, в ней данные первого столбца (Степень износа основных фондов в отрасли – строительство) автоматически сопоставляются оси X, данные второго столбца (Стоимость основных фондов в отрасли - строительство) - оси Y. Для поиска аномальных значений визуально находятся аномальные точки. При подведении к ним курсора появляется надпись, содержащая значения признаков этого наблюдения в формате (X;Y).

     На  рисунке 1 чётко видим точки, которые  отстоят от основной массы точек на существенном расстоянии. Каждый «выброс» из этой массы означает аномальность единицы наблюдения либо по признаку X, либо по признаку Y. 

     

     Рис. 1. Аномальные значения признаков на диаграмме рассеяния. 

     В таком случае такие единицы подлежат удалению из первичных данных. Но перед  этим их необходимо скопировать в  таблицу 2.

     Таблица 2.

     Аномальные  единицы наблюдения