Совокупный спрос

        У_расх                                          Е 

                                                        С 
 

       

                                                                У_дох 

                 Рис.7   Подоходная функция потребления                                               

      Для этих функций можно составить  следующую сводную таблицу по их свойствам:

      Таблица 1. 
 

Свойства  функций потребления.

          Поскольку сбережения есть непотреблённая часть дохода, каждой функции потребления соответствует своя функция сбережений, которая выводится посредством вычитания из функции располагаемого дохода функции потребления.

      Если С=С₀+С_yу, то S= -C₀ + (1-C_y) y=-C₀+S_yy,  где S_yºDS/Dy - предельная склонность к сбережению, дополняющая предельную склонность к потреблению до 1: так как Dy=DC+DS, то 1=S_y+C_y

                              С,S                                       y 

       

                                                                                С    

                                                                               S                                                                      

                         C=y₀                                                                            

                              C₀

                                      45°                                                                           
                                     0              y                               y

                             -C₀

Рис.8 Графики функций потребления и

      сбережения  от дохода.

          Графически функция сбережений строится путем вертикального вычитания графика функции потребления из графика дохода, образующего угол в 45% с линией абсцисс (рис.8. При у<у₀ потребление превышает доход и поэтому сбережение - величина отрицательная. При у=у₀ доход целиком расходуется на текущее  потребление и сбережение равно нулю. Если у>у₀, часть располагаемого дохода сберегается.

      Неоклассический вариант.                         

      При построении всех рассмотренных до сих пор разновидностей функции потребления использовались две общие предпосылки:

      1) доход домашних хозяйств является экзогенной величиной;

      2) доля потребления в доходе  определяется  на  основе  привычек, традиций, психологических склонностей экономических субъектов.

      Экономисты  классической школы и современные  неоклассики используют принципиально  иной методологический подход при построении функции потребления. В концепции  классической школы доход является для домашних хозяйств эндогенным параметром. Экономический субъект сам определяет, какова будет величина его дохода, путем распределения календарного времени на рабочее и свободное, исходя из критерия максимизации полезности.

      Пусть функция полезности субъекта задается уравнением:

      U=Ö yF,       

      при F=T - N и y = wN + П, где T, F, N- соответственно календарное, свободное и рабочее время;  w - реальная ставка заработной платы;  П - реальный доход от имущества.

      Составим  функцию Лагранжа: L =ÖyF + l (w (T-F) + П - y) .                                                       

      Она достигает максимума при 1) ¶L/¶y=0.5U/y - l=0;

      2) ¶L/¶F=0.5U/F - lw=0;

      3) ¶L/¶l=w(T - F) + П-y=0.

      Из 1) и 2) следует, что y=Fw;  подставим это значение y в 3):

      wT-wF+П-Fw=0  Þ  2wN=Tw-П;      N*=T/2-П/2w.

      Столько времени домашнее хозяйство посвятит труду; это при сложившейся оплате труда и заданной доходности имущества  определит его доход.

      Графическое решение задачи максимизации полезности иллюстрирует рис.9, на котором функция полезности представлена семейством кривых безразличия U₁-U₃. Они имеют положительный наклон и выпуклы к оси абсцисс, так как для сохранения достигнутого уровня полезности каждый дополнительный час труда должен компенсироваться все возрастающим доходом. Индивидуум стремится достичь более высокой кривой безразличия, но его возможности ограничены бюджетным уравнением y = WN + П, которое графически представлено лучом ПЕ. Точка его касания с одной из кривых безразличия определит как величину дохода индивидуума, так и объем предлагаемого им труда.  

  у                             U₂                                             

                                         U₃                                                   

                                                U ₁

                                               

                                                                                        

                                                           

   у^*                        E

                 _a                                                                                                                                

   П                                                                                                                    

                                                                                                                          

                      N^*                      N 

Рис.9   Опредление    дохода     и     рабочего

      времени     индивидуума     на     основе

      максимизации его функции  полезности 

      Распределение дохода между текущим потреблением и сбережением осуществляется субъектом  на основе учета, с одной стороны, степени предпочтения им текущего потребления  будущему, с другой - сложившейся  ставки процента. Рассмотрим бюджетные уравнения домашнего хозяйства в двух смежных периодах:

      y₁+b ₀ (1+i)=C ₁ +b_1,

      y₂+b₁ (1+i)=C ₂ +b ₂,              

      где b _t - реальная ценность облигаций, представляющих в данном случае все имущество субъекта на начало t-го периода; i-ставка процента. Определив из первого уравнения значение b₁ и подставив его во второе, получим двухпериодное бюджетное уравнение субъекта:

          С₁+С₂/(i+1)=y₁+y₂/(1+i)+ b₀ (1+i)-b₂/(1+i).              (4)

      В левой его части представлена дисконтированная сумма потребления за оба периода, а в правой - дисконтированная сумма имеющихся для потребления средств. В последнюю кроме доходов, получаемых за оба периода, включается также изменения объема имущества (фонда облигаций). Если правую часть данного уравнения обозначить буквой А, то его можно записать в виде уравнения бюджетной линии: 

       С₂/1+i=A-C₁

а                                        б                                         в 

 С₁                                            С₁                                                 С₁

 

   А                                                                                                C*₁

                                                                                         U_{2    2}

                                                                            U₀    U₁

                                                      

                           A(1+i)  C₂                                            C₂                        C*₂                   C₂ 

Рис.10 Бюджетная линия (а), карта безразличия (б) и оптимальные объёмы потребления при максимизации двухпериодной функции полезности индивидуума (в).

           На рис.10, а представлен ее график. Каждая точка этой линии показывает возможные варианты распределения имеющихся средств между потреблением в первом и во втором периодах.

      Чтобы определить, какую точку на бюджетной  линии выберет индивидуум, нужно  знать меру его предпочтения нынешних благ будущим при различных уровнях  дохода.

      Предпочтения  индивидуума относительно различных комбинаций С₁ и С₂ представлены на рис.10, б картой безразличия, кривые, которой выпуклы к началу координат в связи с тем, что различные сочетания С ₁ и С₂ имеют одинаковую полезность лишь в том случае, если отказ от каждой дополнительной порции текущего потребления будет компенсироваться все возрастающей порцией будущего потребления.