Необходимо отметить, что прежде чем воспользоваться  методом Леонтьева, нужно определить продуктивна ли матрица. Матрица А называется продуктивной, если для любого вектора Y существует решение X уравнения (E - A) X = Y. В этом случае и модель Леонтьева называется продуктивной [9].

      Существует  несколько критериев продуктивности матрицы А. Один из них говорит о том, что матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы. Но данное условие является только достаточным.

          К необходимым же и достаточным условиям относят следующие [11,241]:

1. матрица (E-A) неотрицательно обратима, т.е. существует обратная матрица (E-A) ≥0;
2. матричный ряд  E + A +A²+A³ +…=∑ Aκ сходиться, причём его сумма равна обратной матрице (E-A);

 

      Рассмотренная выше межотраслевая модель является статической, т.е. такой в которой  все зависимости отнесены к одному моменту времени. Такие модели могут  разрабатываться лишь для отдельно взятых периодов, причём в рамках данных моделей не устанавливается связь с предшествующими или последующими периодами. Народнохозяйственная динамика отображается, таким образом, рядом независимо рассчитанных моделей, что вносит определённые упрощения и сужает возможности анализа. К числу таких упрощений прежде всего следует отнести то, что в статических межотраслевых моделях не анализируется распределение, использование и производственная эффективность капитальных вложений. Капиталовложения вынесены из сферы производства в сферу конечного использования вместе с предметами потребления и непроизводственными затратами, т.е. включены в конечный продукт.

2.3 Динамические модели  экономики типа "затраты-выпуск"

 

     В процессе совершенствования и усложнения модели «затраты—выпуск» был создан динамический вариант системы, учитывавший  технический прогресс, перестройку промышленности, изменения ценовых пропорций. Модель была переведена на гибкие коэффициенты. Эта работа оказалась весьма успешной еще и потому, что параллельно с научным поиском совершенствовалось компьютерное обеспечение.

     В отличие от статических динамическая модель призвана отразить не состояние, а процесс развития экономики, установить непосредственную  взаимосвязь между предыдущими и последующими этапами развития и тем самым приблизить анализ на основе экономико-математической модели к реальным условиям развития экономической системы.

В рассматриваемой  ниже динамической модели  (которая  является развитием статической  межотраслевой модели) производственные капитальные вложения выделяются из состава конечной продукции, исследуется их структура и влияние на рост объёма производства. В основе построения модели в виде динамической системы уравнений лежит математическая зависимость между величиной капитальных вложений и приростом продукции. Решение системы, как и в случае статической модели приводит к определению уровней производства, но в динамическом варианте в отличие от статистического эти искомые уровни зависят от объёмов производства в предшествующих периодах.

Ниже  приведена схема первых двух квадрантов динамического межотраслевого баланса [11,255]. 

Таблица 2 - Динамическая модель МОБ

 

     Модель  содержит две матрицы межотраслевых  потоков. Матрица текущих производственных затрат с элементами xij совпадает с соответствующей матрицей статистического баланса. Элементы второй матрицы  ∆Фij показывают, какое количество продукции i-той отрасли направлено в текущем периоде в j-ую отрасль в качестве производственных капитальных вложений в её основные фонды. Материально это выражается в приросте в потребляющих отраслях производственного оборудования, сооружений, производственных площадей, транспортных средств и др.

Для сравнения, в статистическом балансе потоки капиталовложений не дифференцируются по отраслям-потребителям и отражаются общей величиной в составе конечной продукции Yi каждой i-той отрасли. В динамической схеме конечный продукт Yi включает продукцию i-той отрасли, идущую в личное и общественное потребление, накопление непроизводственной сферы, прирост оборотных фондов, незавершённого строительства, на экспорт. Таким образом, сумма потоков капиталовложений и конечного продукта динамической модели равна конечной продукции статистического баланса: ∑∆Фij + Yi’= Yi

поэтому уравнение распределения продукции  вида (1.2) преобразуется в динамическом балансе в следующее [11,257]: 

Xi =∑xij +∑∆Фij +  Yi’   i=1…n      (3.1) 

Межотраслевые потоки текущих затрат выражают как  и в статической модели через  валовую продукцию отраслей с  помощью коэффициентов прямых материальных затрат:

xij = aijXj 

полагая, что прирост продукции пропорционален приросту производственных фондов, можно записать:

∆Фij =φij∆Xj   i,j =1…n            (3.2) 

φij – коэффициенты пропорциональности, экономический смысл их заключается в том, что они показывают, какое количество продукции i-той отрасли должно быть вложено в j-тую отрасль для увеличения производственной мощности j-той отрасли на единицу продукции. Предполагается, что производственные мощности используются полностью и прирост продукции равен приросту мощности. Коэффициенты φij называются коэффициентами вложений, или коэффициентами приростной фондоёмкости.

Они образуют квадратную матрицу n-го порядка [13]: 

                   ||φ11     φ12   …   φ1n || 

                   ||φ21     φ22   …   φ2n ||

(φij) =

                   || .            .     …    .   || 

                   ||φn1     φn2    …   φnn || 

Эта матрица  коэффициентов приростной фондоёмкости даёт значительный материал для экономического анализа и планирования капитальных  вложений. 

Далее, с помощью коэффициентов прямых материальных затрат и коэффициентов вложений φij систему уравнений (3.1) можно представить в следующем виде: 

Xi = ∑aijXj + ∑φij∆Xj + Yi’   i=1…n     (3.3) 

Учитывая, что все объёмы валовой и конечной продукции относятся к некоторому периоду t, а прирост валовой продукции определён в сравнении с (t-1)-м периодом [11,258]: 

Xi(t) = ∑aijXj(t) + ∑φij(Xj(t) – Xj(t-1)) + Yi’(t) 

Отсюда  можно записать следующие соотношения:

Xi(t) = ∑(aij+ φij) Xj(t) - ∑φij Xj(t-1) + Yi’(t)  , i=1…n   (3.4) 

     Пусть нам известны уровни валовой продукции  всех отраслей в предыдущем периоде  (величины  Xj(t-1) и конечный продукт отраслей в t-м периоде. Тогда соотношения (3.4) представляют собой систему n линейных уравнений с n неизвестными уровнями производства t-го периода.

Таким образом, решение динамической системы линейных уравнений позволяет определить выпуск продукции в последующем периоде в зависимости от уровня , достигнутого в предыдущем периоде. Связь между периодами устанавливается через коэффициенты вложений φij, характеризующие фондоёмкость единицы прироста продукции.

Эти более  сложные по своему экономическому содержанию выводы   из анализа динамической модели В. Леонтьева  были  опубликованы в форме дифференциальных уравнений  в СССР в 1958 г. книге «Исследование  структуры американской экономики». 
 
 

 

ГЛАВА 3 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА «ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК»

3.1 Возможности методологии  Леонтьева

 

     Нужно отметить, что  В. Леонтьев занимался  разнообразными направлениями теоретического анализа и экономической политики. Диапазон его научных интересов  чрезвычайно широк: анализ теорий Маркса и Кейнса, математика в экономике, теории денег и цен, международная торговля, статистические индексы, механизм спроса и предложения, экономические циклы, машины и человек, эффективность концентрации производства, экономическая оценка и выбор направлений технического прогресса, отношения между развитыми и развивающимися странами, экономика и планирование в СССР. Перечень трудно завершить. Эти исследования В. Леонтьев обобщил в двух томах «Экономических эссе», вышедших в 1966 и 1977 гг., а затем переведенных на французский, испанский, итальянский, японский, венгерский языки. В 1990 г. «Экономические эссе» были опубликованы на русском языке.

     Логика  исследовательского поиска вывела В.В. Леонтьева на мировой уровень  экономики. Применив новую методику, В. В.  Леонтьев доказал, что если принять во внимание весь комплекс прямых и косвенных затрат, то экспорт из США оказывается более трудоемким и менее капиталоемким, чем импорт, хотя в США квота инвестиций достаточно высока, да и уровень зарплаты достаточно высок. Получается, что для США выгоднее экспортировать труд и импортировать капитал. Внешнеторговые преимущества, известные еще со времен Рикардо, обнаруживают свой условный, относительный характер. «Парадокс Леонтьева» стал источником новых размышлений и более глубокого анализа мировой торговли. В. В.  Леонтьев возглавил группу экспертов, подготовивших по заказу ООН доклад-прогноз «Будущее мировой экономики». Он был переведен на русский язык и опубликован у нас еще в 1979  г. Исходными для анализа явились данные за 1970  г., а в прогнозе давались оценки на 1980, 1990 и 2000  гг.[3,28]. Доклад должен был стать основой «стратегии развития» и создания нового экономического порядка, разрабатывавшихся под эгидой ООН.

Итак, В. Леонтьев непрерывно работал над расширением сферы применения методологии межотраслевого анализа: экономическая динамика и инвестиционные процессы, взаимодействие экономики и окружающей среды, межрегиональные и внешнеэкономические связи, экономика вооружений и конверсии, воздействие автоматизации на занятость и структуру экономики. Рассмотрим некоторые вопросы более подробно:

1. взаимодействие  экономики и окружающей среды

действительно, профессор Леонтьев принадлежит  к первому ряду ученых-экономистов, выразивших озабоченность состоянием окружающей среды. Здесь его отличает удивительное остроумие в распространении метода «затраты-выпуск» на новые, качественно разнообразные области исследования. Так  им была   создана модель взаимодействия экономики и окружающей среды (введение в матрицу межотраслевых связей коэффициентов выпуска и уничтожения загрязнителей) и глобальная межотраслевая модель (соединение матриц регионов мира с коэффициентами структуры мировой торговли).

2.  Экономика  вооружений и конверсии.

     Василия Васильевича   часто бывал на международных конференциях, посвященных экономике разоружения, проблемам конверсии военного производства. Он видел свою задачу в том, чтобы, используя шахматные балансы, методику «затраты—выпуск», рассчитать издержки производства оружия, его воздействие на смежные отрасли, а также определить наиболее рациональный подход к конверсии, удешевить ее и сберечь рабочие места. Так, еще в 1941—1942 гг. В. Леонтьев опровергал предсказания, что послевоенная конверсия промышленности неизбежно приведет к массовой безработице. Вопреки убеждениям о падении спроса на продукцию сталелитейной промышленности США он доказывал (и это предположение подтвердилось), что спрос на сталь возрастет благодаря расширению строительства и массовой реконструкции. Значительно позже, анализируя влияние автоматизации на экономическую систему, он показал, что не абсолютное сокращение занятости является ее главным социальным последствием, а глубокие структурные изменения, в том числе в структуре занятости. Общей чертой приводимых примеров является учет эффекта косвенных межотраслевых взаимодействий, не улавливаемых, как правило, сторонниками правдоподобных, но упрощенных объяснений процессов, происходящих в экономике В соавторстве с    Дахиным Леонтьевым были опубликованы работы: «Военные расходы» (1983) и «Перспективы автоматизации труда» (1986). В конце 80-х гг. В. В.  Леонтьев участвовал в первых проектах широкомасштабной конверсии военного производства и экономических преобразований России.