Проверка статистической значимости уравнения регрессии

,

или, что то же самое:

Аналогично, с вероятностью Р = 1 - g:

откуда следует:

,

или:

Уровень значимости g - это вероятность того, что на самом деле истинные значения a и b лежат за пределами построенных доверительных интервалов. Чем меньше его значение, тем больше величина tg/2(n-1), соответственно, тем шире будет доверительный интервал.

6. Проверка статистической  значимости коэффициентов регрессии

Мы получили МНК-оценки коэффициентов, рассчитали для них доверительные интервалы. Однако мы не можем судить, не слишком ли широки эти интервалы, можно ли вообще говорить о значимости коэффициентов регрессии.

Гипотеза Н0: предположим, что a=0, т. е. на самом деле независимой постоянной составляющей в отклике нет (альтернатива – гипотеза Н1: a ¹ 0).

Для проверки этой гипотезы, с заданным уровнем значимости g, рассчитывается t-статистика, для парной регрессии:

Значение t-статистики сравнивается с табличным значением tg/2(n-1) - g/2-процентной точка распределения Стьюдента с (n-1) степенями свободы.

Если |t| < tg/2(n-1) – гипотеза Н0 не отвергается (обратить внимание: не «верна», а «не отвергается»), т. е. мы считаем, что с вероятностью 1-g можно утверждать, что a = 0.

В противном случае гипотеза Н0 отвергается, принимается гипотеза Н1.

Аналогично для коэффициента b формулируем гипотезу Н0: b = 0, т. е. переменная, выбранная нами в качестве фактора, на самом деле никакого влияния на отклик не оказывае.

Для проверки этой гипотезы, с заданным уровнем значимости g, рассчитывается t-статистика:

и сравнивается с табличным значением tg/2(n-1).

Если |t| < tg/2(n-1) – гипотеза Н0 не отвергается, т. е. мы считаем, что с вероятностью 1-g можно утверждать, что b = 0.

В противном случае гипотеза Н0 отвергается, принимается гипотеза Н1.

7. Автокорреляция остатков.

1. Примеры автокорреляции.

Возможные причины:

1) неверно выбрана функция  регрессии;

2) имеется неучтенная  объясняющая переменная (переменные)

2. Статистика Дарбина-Уотсона

Очевидно:

0 £ DW £ 4

Если DW близко к нулю, это позволяет предполагать наличие положительной автокорреляции, если близко к 4 – отрицательной.

Распределение DW зависит от наблюденных значений, поэтому получить однозначный критерий, при выполнении которого DW считается «хорошим», а при невыполнении - «плохим», нельзя. Однако, для различных величин n и g найдены верхние и нижние границы, DWL и DWU, которые в ряде случаев позволяют с уверенностью судить о наличии (отсутствии) автокорреляции в модели. Правило:

1) При DW < 2:

а) если DW < DWL – делаем вывод о наличии положительной автокорреляции (с вероятностью 1-g);

б) если DW > DWU – делаем вывод об отсутствии автокорреляции (с вероятностью 1-g);

в) если DWL £ DW £ DWU – нельзя сделать никакого вывода;

2) При DW > 2:

а) если (4 – DW) < DWL – делаем вывод о наличии отрицательной автокорреляции (с вероятностью 1-g);

б) если (4 – DW) > DWU – делаем вывод об отсутствии автокорреляции (с вероятностью 1-g);

в) если DWL £ (4 – DW) £ DWU – нельзя сделать никакого вывода;

8. Гетероскедастичность остатков.

Возможные причины:

- ошибки в исходных  данных;

- наличие закономерностей;

Обнаружение – возможны различные тесты. Наиболее простой:

(упрощенный тест Голдфелда – Куандта)

1) упорядочиваем выборку  по возрастанию одной из объясняющих  переменных;

2) формулируем гипотезу  Н0: остатки гомоскедастичны

3) делим выборку приблизительно  на три части, выделяя k остатков, соответствующих «маленьким» х  и k остатков, соответствующих «большим»  х (k»n/3);

4) строим модели парной  линейной регрессии отдельно  для «меньшей» и «большей»  частей

5) оцениваем дисперсии  остатков в «меньшей» (s21) и «большей» (s21) частях;

6) рассчитываем дисперсионное  соотношение:

7) определяем табличное  значение F-статистики Фишера с (k–m–1) степенями свободы числителя  и (k - m - 1) степенями свободы знаменателя  при заданном уровне значимости g

8) если дисперсионное  соотношение не превышает табличное  значение F-статистики (т. е., оно подчиняется F-распределению Фишера с (k–m–1) степенями  свободы числителя и (k - m - 1) степенями  свободы знаменателя), то гипотеза  Н0 не отвергается - делаем вывод о гомоскедастичности остатков. Иначе – предполагаем их гетероскедатичность.

Метод устранения: взвешенный МНК.

Идея: если значения х оказывают какое-то воздействие на величину остатков, то можно ввести в модель некие «весовые коэффициенты», чтобы свести это влияние к нулю.

Например, если предположить, что величина остатка ei пропорциональна значению xi (т. е., дисперсия остатков пропорциональна xi2), то можно перестроить модель следующим образом:

т. е. перейдем к модели наблюдений

где

Таким образом, задача оценки параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов сводится к минимизации функции:

или

где - весовой коэффициент.

 

Заключение.

В настоящее время работа в различных областях экономики (финансах, управлении, менеджменте, маркетинге, бухгалтерском учете, аудите) требует от экономиста использования современных инструментов, знания и применении достижений мировой экономической мысли, четкого понимания научного языка. Большая часть современных методов анализа экономики опирается на эконометрические модели и концепции. И без глубоких знаний в области эконометрики невозможно научиться их использовать. Анализ современных экономических материалов также подразумевает хорошую эконометрическую подготовку.

Особенностью деятельности современного экономиста является деятельность в условиях неопределенности, т.е. недостатка информации и, зачастую, исходных данных, необходимых для принятия правильных решений. Чтобы проанализировать такую информацию необходимо знание и использование специальных методов и приемов, которые являются обязательным атрибутом эконометрики.

Основной проблемой эконометрики является построение эконометрических моделей для анализа и прогноза реальных экономических процессов и явлений. При этом под эконометрической моделью, как правило, понимается вероятностная модель, описывающая изменения во времени экономических величин под воздействием изменений некоторых параметров. А список параметров эконометрической модели, характер взаимосвязей и сила взаимосвязей определяются статистическими методами. Но нередко всякая экономическая модель, в которой используются статистические методы анализа данных, именуется эконометрической моделью.

 

Список использованной литературы.

1. А.И. Орлов. ЭКОНОМЕТРИКА. Учебник. М.:  Издательство "Экзамен", 2002.
2. Эконометрика. Учебное пособие. Айвазян С.А., Иванова С.С. М.: Маркет-ДС , 2010.
3. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Основы эконометрики. Учебник для студентов экономических специальностей вузов. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. М.: ЮНИТИ, 2001.
4. Эконометрика  (3-е изд.). Учебник для студентов ВУЗов. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010, - 328 с.
5. https://ru.wikipedia.org