Проверка статистической значимости уравнения регрессии

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

Введение.

Эконометрика — это междисциплинарная наука, возникшая на стыке экономики, высших методов статистики, математической статистики и (в самое последнее время) информационных технологий, эффективно реализующих интеграцию этих наук. От первых простейших попыток применения точных количественных методов математики к экономическим проблемам она довольно быстро перешла к использованию методов математической статистики для решения задач экономики и даже теории нечетких множеств и нечеткой логики в исследовании сложных процессов социально-экономической природы

Истоки эконометрики восходят к появлению попыток количественных исследований в экономике во второй половине XVII в., которые по существу означали начало формирования статистики и, в частности, экономической статистики. В этом смысле справедливо усматривают общие корни статистики и эконометрики. Большой вклад в развитие математических методов статистики и применение статистической теории в экономике и в биологии внесли труды Ф. Гальтона, К. Пирсона, Ф. Эджворта в XVIII — начале XIX в.

В это же время ученые-экономисты занимались исследованием макроэкономических проблем на основе временных рядов таких показателей, как валютные курсы и пр. Изучался рынок труда, разрабатывались методы статистической проверки теории производительности организации труда на производстве. Приблизительно в это время метод множественной регрессии был применен для оценки функции спроса.

Наконец, следующим важным этапом стали работы по применению основных методов математической статистики (корреляционно-регрессионный анализ, анализ временных рядов, метод множественной регрессии) для изучения социально-экономических явлений и процессов, включая оценку функции спроса. Тогда же (первая половина XX в.) выполнялись исследования по циклическим процессам в экономике и выделению бизнес-циклов. Так, изучение динамики временных рядов и экстраполяция подмеченных закономерностей в сочетании с использованием некоторых базовых теоретических предпосылок привели к построению экономических барометров (гарвардский барометр).

В целом приблизительно в середине XX в. сложилось понимание эконометрики как науки, занимающейся отчасти построением моделей, а в большей степени — оценкой значимости различных экономических и экономико-статистических моделей. В этом плане она во многом пересекалась и имела много общего с развитыми экономико-статистическими моделями и их изучением с помощью оценки параметров и проверки гипотез. Требование углубленного исследования адекватности моделей и тем самым обоснованного применения должных критериев проверки гипотез характеризует современное состояние эконометрики, в особенности в применении к проблемам множественного регрессионного анализа.

Основные задачи преподавания эконометрики состоят в том, чтобы показать особенность эконометрики как науки, расположенной между экономикой, статистикой и математикой; научить студентов использовать данные или наблюдения для построения количественных зависимостей для экономических соотношений, для выявления связей, закономерностей и тенденций развития экономических явлений, а также выработать у студентов умение формировать экономические модели, основываясь на экономической теории или на эмпирических данных, оценивать неизвестные параметры в этих моделях, делать прогнозы и оценивать их точность.

 

Информационные технологии в эконометрике.

На современном этапе этапе невозможно представить эконометрическое исследование без применения компьютеров. В настоящее время исследователю доступно большое количество разнообразных программных продуктов, которые могут быть использованы для решения эконометрических задач.

Наиболее важными для исследователя являются средства автоматизации процесса моделирования и оценка адекватности полученных моделей. С точки зрения эффективности использования рабочего времени важное значение имеют такие возможности по работе с исходными данными, как удобный ввод данных; накопление и хранение эконометрических данных; фильтрация и поиск информации; предварительная обработка данных. Удобный ввод данных подразумевает наличие средств копирования данных из других приложений.

Применяемое в эконометрических исследованиях программное обеспечение можно разделить на следующие группы:

1. программы, реализующие технологию электронных таблиц MS Excel, OpenOffice.org Calc и др;
2. статистические пакеты общего назначения: SPSS, Statistica, StatGraphics и др.;
3. программы, ориентированные на решение эконометрических задач Econometric Views, Stadia, Matrixer и др.;
4. специализированные статистические пакеты, предназначенные для решения ограниченного круга задач Эвриста, Мезозавр, Олимп, Forecast Expert;
5. математические пакеты общего назначения Mathcad, Matlab, Maple, Mathematica.

 

 

1.   Электронные таблицы MS Excel.

К достоинствам электронных таблиц относится доступность, наличие обширного методического обеспечения с примерами использования в эконометрике, широкая известность, так как изучается в курсе информатики, электронные таблицы согласуются с большинством статистических пакетов.

Электронные таблицы MS Excel представляют исследователю следующие возможности: проведение расчетов с использованием большого количества математических и статистических функций, использование пакета «Анализ данных».

2.   Статистический пакет общего назначения Statistica.

Стандартную комплектацию пакета составляют три модуля. Базовый пакет предоставляет обширный выбор основных статистик в едином пакете в сочетании с мощностью, производительностью и простотой использования. Линейные и нелинейные модели включает большой набор самых современных инструментов для моделирования и прогнозирования, включающий возможность автоматического выбора модели и расширенные интерактивные средства визуализации. Многомерные технологии анализа содержит широкий выбор разведочных технологий анализа различных типов данных в сочетании с богатыми интерактивными средствами визуализации.

Широкому распространению пакета способствует удобный понятный интерфейс, развитые методы визуализации результатов, возможности обмена данными с электронными таблицами.

3.   Эконометрические программные пакеты. Matrixer 5.1

В программе реализованы многие классические и современные эконометрические методы и модели.

Предоставляет следующие возможности: описательные статистики; различные графики данных; таблица корреляций переменных; векторные и матричные вычисления; калькулятор функций распределения; универсальный модуль импорта данных; экспорт данных. Matrixer работает со следующими типами объектов: матрицами, переменными (столбцами матриц), скалярами, строками, моделями. Имеется возможность обмена данными с электронными таблицами Excel. Программа Matrixer проста в обращении и эффективна. Большое достоинство заключается в том, что русскоязычная версия бесплатная.  

4.    Анализ временных рядов в системе Эвриста.

Система ЭВРИСТА является специализированным статистическим пакетом по исследованию временных рядов, который реализован для операционной системы WINDOWS. Система может работать одновременно со 100 рядами данных, размер которых ограничен только вместимостью жесткого диска. Для удобства пользователя в системе также предусмотрены возможности построения графиков, работа с таблицей, экспорт и импорт данных, построение проектов и т.д.

Возможности системы: работа с данными, анализ тренда, закон распределения, прогнозирование, спектральный анализ, ARMA модели, регрессионные модели.

Из большого количества программного обеспечения в зависимости от целей исследования можно выбрать требуемого программное обеспечение для автоматизации вычислений в пределах поставленной задачи.

Центральной проблемой эконометрики является построение уравнений и систем уравнений (экономико-математических моделей),  выражающих экономические закономерности,   связи,   зависимости,   динамические тенденции и определение возможности их практического использования для анализа и прогнозирования.

Построение эконометрических моделей предполагает выполнение множества математических расчетов,  обработку больших объемов информации,   в связи с чем возникает необходимость в широком использовании компьютерных средств обработки информации.  Для этих целей разработаны и широко используются пакеты прикладных программ статистической обработки данных (например, StatGrafics,   SPSS,   SyStat,   Statistica/W. Stadia и др.).

Вследствие большой популярности эконометрических исследований на Западе средства построения эконометрических моделей включены во все известные интегрированные офисные средства (Microsoft Office,   Perfect Office и т. д.)  и табличные процессоры (Excel,   Lotus 1-2-3,   Quattro Pro и др.).

Рассмотрим методику построения эконометрических моделей с помощью встроенных функций  Microsoft Excel.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу.  По статистическим данным экономики РД за 1990-2000 гг.  требуется построить эконометрические модели,   выражающие корреляционную зависимость валового регионального продукта от: численности занятых в экономике и инвестиций (таблица 3. 1. 1). Стоимостные показатели ВРП и инвестиции приводятся в текущих ценах,   поэтому они приведены нами к сопоставимому виду на основе темповых показателей и индексов цен производителей.

Построение эконометрических моделей требует выполнения множества расчетов по определению параметров и характеристик. 

Все расчеты могут быть выполнены в рамках встроенных статистических функций электронных таблиц.

Таблица 3. 1. 1

 

 

Сводные экономические показатели РД за 1990-2000 гг.

Годы	ВРП, млн. руб.	Инвестиции, млн. руб.	Численность занятых, тыс. чел
1990	16409	6569	700,7
1991	14690	10379	691,0
1992	12202	8344	694,4
1993	9969	7852	652,0
1994	8393	5599	653,9
1995	7323	4781	646,7
1996	9924	3490	620,0
1997	6797	2942	655,0
1998	6613	1824	710,0
1999	6795	1470	756,6
2000	7881	1861	754,2

 

 

 

Исходные данные для выполнения расчетов параметров и характеристик вводятся в рабочее окно MS Excel в виде таблицы 3. 1. 2.

В зависимости от целей исследования и вида уравнения регрессии расчеты в Excel могут быть выполнены с помощью различных функций ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБЛ,   ТЕНДЕНЦИЯ,   РОСТ и др.

 

            Таблица 3. 1. 2

Годы	ВРП, млн. руб.	Инвестиции,  млн. руб.	Численность занятых, тыс. чел
	Y	X1	X2
1990	16409	6569	700,7
1991	14690	10379	691,0
1992	12202	8344	694,4
1993	9969	7852	652,0
1994	8393	5599	653,9
1995	7323	4781	646,7
1996	9924	3490	620,0
1997	6797	2942	655,0
1998	6613	1824	710,0
1999	6795	1470	756,6
2000	7881	1861	754,2

 

 

 

Приведем методику использования MS Excel для построения эконометрических уравнений на примере линейной регрессии (ЛИНЕЙН).

Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии:

y=mx+b  или  y=m1x1 + m2x2 +...+ b,

 

 

где зависимое значение y является функцией независимого значения x.  Значения m - это коэффициенты,   соответствующие каждой независимой переменной x, а b - константа.

Синтаксис:

ЛИНЕЙН  (известные значения y; известные значения x; конст; статистика)