Контрольная работа по "Экономике"

f_ме-1 – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу,

f_ме – частота медианного интервала.

Определяем медианный  интервал, в котором находится  порядковый номер медианы. Для этого  подсчитаем сумму частот накопленных  итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (30/2 = 15).

В графе “Сумма накопленных  частот” значение 12 соответствует интервалу

34,1 – 46,1. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Ме = 46,1 + 3,28 = 49,4 (тыс. руб.)

 

Из раcчета видно, что половина домохозяйств имеют доход до 49,4 тыс. руб., а другая половина - выше.

 

 

Задание 2

1. В целях изучения зависимости между валовыми доходами и потребительскими расходами произведите аналитическую группировку домохозяйств по валовым доходам (факторный признак), образовав пять групп домохозяйств с равными интервалами (см. задание 1, п.1).

По каждой группе и совокупности домохозяйств исчислить:

а) число домохозяйств; 

б) валовой доход – всего и в среднем на одного члена домохозяйства;

в) потребительские расходы– всего и в среднем на одного члена домохозяйства.

Результаты представить в сводной  таблице. Дайте анализ показателей и сделайте вывод.

2. Измерить тесноту связи между признаками, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение:

1. Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков.

Основными этапами проведения аналитической  группировки являются: обоснование  и выбор факторного и результативного  признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение  объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя.                                                                                 

Результаты группировки оформляются  в таблице.

Установим наличие и характер связи между величиной валовых доходов и потребительских расходов методом аналитической группировки по данным таблицы 1.

Вначале строим рабочую таблицу ( таблица 5).

Распределение домохозяйств по валовым доходам.

 

Таблица 5

№ группы	Группы домохозяйств по величине доходов.	№ домохозяйства	Валовой доход, тыс. руб.	Потребительские расходы, тыс. руб.
1	22,1 – 34,1	3 4 21 30	22,1 26,3 29,9 26,5	15,4 18,5 21,3 18,6

Итого                                                   4                         104,80 73.80

 

2

34,1 – 46,1

1 5 6 8 13 19 25 26

36,8 39,0 40,0 42,0 41,0 37,9 34,5 45,0

25,2 27,1 27,5 29,0 28,5 29,8 24,2 31,6

Итого 8 316,20 222,90

 

3

46,1 – 58,1

7 14 15 16 18 20 22 23 24 28 29

46,2 57,0 46,7 53,8 54,5 48,3 56,0 50,6 48,0 48,6 46,8

32,0 41,4 32,7 38,1 38,3 34,3 40,0 35,2 33,4 33,8 32,6

Итого 11 556,50 391,80

 

4

58,1 – 70,1

2 11 12 17 27

65,1 68,8 67,0 67,8 58,4

46,3 50,5 49,9 48,3 42,1

Итого 5 327,10 237,10

 

5

70,1 – 82,1

9 10

82.1 75.0

61.4 53.8

Итого 2 157,10 115,20

 

     Всего     30      1460,70   1040,80

 

 

 

Для установления наличия и характера связи  между доходами и расходами  по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу (таблица 6).

№ группы	Группы домохозяйств по величине доходов.	Число домохозяйств	Валовой доход, тыс.руб			Сумма расходов, тыс. руб.
			всего	Средний доход		всего	В среднем на домохозяйство
1 2 3 4 5	22,1 – 34,1 34,1 – 46,1 46,1 – 58,1 58,1 – 70,1 70,1 – 82,1	4 8 11 5 2	104,80 316,20 556,50 327,10 157,10	26,20 39,53 50,59 65,42 78,55	73,80 222,90 391,80 237,10 115,20		18,45 27,87 35,62 47,42 57,60
Итого		30	1460,70	260,29	1040,80		186,96

 

Данные  таблицы показывают, что с ростом валовых доходов сумма потребительских расходов в среднем на одно домохозяйство увеличивается. Отсюда следует, что между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

2. Строим расчетную таблицу:

 

 

 

Таблица 7.

 

 

где _x- межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле:

 

 -общая дисперсия результативного признака, находящаяся по формуле:

 

Находим межгрупповую дисперсию:

Для нахождения общей дисперсии, нужно  рассчитать :

==1321.53

= =34.69

1321.53-1203.40=118.13

 

 

Таблица 8.

 

№ домохозяйства	Потребительские расходы  млн.руб.			yi2
1	25,20	9,50	90,25	635,04
2	46,30	11,60	134,56	2143,69
3	15,40	19,30	372,49	237,16
4	18,50	16,20	262,44	342,25
5	27,10	7,60	57,76	734,41
6	27,50	7,20	51,84	756,25
7	32,00	2,70	7,29	1024
8	29,00	5,70	32,49	841
9	61,40	26,70	712,89	3769,96
10	53,80	19,10	364,81	2894,44
11	50,50	15,80	249,64	2550,25
12	49,90	15,20	231,04	2490,01
13	28,50	6,20	38,44	812,25
14	41,40	6,70	44,89	1713,96
15	32,70	2,00	4	1069,29
16	38,10	3,40	11,56	1451,61
17	48,30	13,60	184,96	2332,89
18	38,30	3,60	12,96	1466,89
19	29,80	4,90	24,01	888,04
20	34,30	0,40	0,16	1176,49
21	21,30	13,40	179,56	453,69
22	40,00	5,30	28,09	1600
23	35,20	0,50	0,25	1239,04
24	33,40	1,30	1,69	1115,56
25	24,20	10,50	110,25	585,64
26	31,60	3,10	9,61	998,56
27	42,10	7,40	54,76	1772,41
28	33,80	0,90	0,81	1142,44
29	32,60	2,10	4,41	1062,76
30	18,6	16,10	259,21	345,96
итого	1040,80		3537,12	39645,94

 

Вычисляем коэффициент детерминации:

η²=δ_х²/δ_о²;

^{=109.88/118.13=0.93}

 

Вывод: Коэффициент детерминации показывает, что потребительские расходы на 93% зависят от доходов и на 0,7% от неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение η оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками:

η=⁼

 Для  оценки используем шкалу Чэддока.

η===0,96

Вывод: Это говорит о том, что связь между факторным и результативным признаками весьма тесная.

 

Задание 3.

По первичным  данным таблицы

Рассчитайте с вероятностью 0,954

А) предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы валового дохода на одного члена домохозяйства района.

Б) возможные  границы доли домохозяйств со средними доходами на члена домохозяйства  от 34,1 до58,1 тыс. руб.

А.При случайном повторном отборе предельная ошибка выборки для средней определяется по формуле:

Δ =t

Средняя доходность домохозяйства будет  находиться в пределах:

 

Предельная  ошибка выборки для средней:

Δ =2=4,76(тыс. руб.)

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя  доходность на домохозяйство будет находиться в пределах 49,30 – 4,76 ≤ ≤ 49,30 + 4,76, или 44,54≤ ≤ 54,06

 

Б.  ,                                          

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

 n – общее число единиц в совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

     

По условию  Задания 3 исследуемым свойством  является равенство со средними доходами на члена домохозяйства от 34,1 до 58,1

m=19

0,45

0,81

 

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля домохозяйств со средними доходами на члена домохозяйства от 34,1 до58,1 тыс. руб. будет находиться в интервале от 45% до 81%.

Задание 4

 

Имеются следующие  данные по двум типам домохозяйств:

Группы домохозяйств по районам	Базисный период		Отчетный период
	Среднедушевой денежный доход в месяц, руб. p0	Доля домохозяйств, %   q0	Среднедушевой денежный доход в месяц, руб. p1	Доля домохозяйств, %   q1
Первый район (A)	3200	32	4900	18
Второй район (B)	2100	68	2700	82

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определите:

1. Индексы среднедушевого денежного дохода по каждому району домохозяйств.
2. Индексы среднедушевого денежного доходов : переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
3. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

 

1. В зависимости от степени охвата элементов совокупности индексы подразделяются на индивидуальные и общие (групповые). Индивидуальные индексы характеризуют относительное изменение значений признака у отдельных элементов (единиц) совокупности в сравниваемых периодах.

Для определения среднедушевого денежного дохода (p) по каждому району необходимо рассчитать индивидуальные индексы денежных доходов (i_p) по формуле

,                                                             

где p₀ и p₁ –среднедушевой денежный доход в базисном и отчетном периодах.

по району «А»

по району «Б»

Среднедушевой денежный доход по району «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным вырос на 54%(154-100), что в абсолютном выражении составляет 1700 руб.(4900-3200), по району «Б» - на 29% или на 600 руб.

2. Для определения относительного изменения среднего по двум районам (совокупности в целом) среднедушевого денежного дохода в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом  рассчитывают индексы среднедушевых денежных доходов переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.

Вначале определяют среднюю денежного дохода по формуле:

 

где    р – среднедушевой денежный доход,

q – доля домохозяйств.

Расчет  района «А» по формуле :

базисный период – руб.

отчетный  период –  руб.

Индекс переменного состава:

=

Индекс фиксированного состава: