Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Апреля 2013 в 13:06, контрольная работа
Постройте статистический ряд распределения по валовому доходам в среднем на одного члена домохозяйства, образовав пять групп домохозяйств с равными интервалами, и охарактеризуйте их числом домохозяйств и долей домохозяйств каждой группы.
Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения:
a) среднюю;
б) дисперсию;
в) среднеквадратическое отклонение;
г) коэффицент вариации.
Рассчитайте моду и медиану.
Постройте графики ряда распределения и укажите на них среднюю, моду и медиану.
Введение…………………………………………………………
Теоретическая часть
Задание 1
Для анализа валовых доходов и потребительских расходов домохозяйств населения района произведена 1% - ная механическая выборка, результаты которой представлены в таблице:
номер домохозяйства |
в среднем на члена домашнего хозяйства в год, тыс. руб. | |
валовой доход |
потребительский расход | |
1 |
35,80 |
25,20 |
2 |
65,10 |
46,30 |
3 |
22,10 |
15,40 |
4 |
26,30 |
18,50 |
5 |
39,00 |
27,10 |
6 |
40,00 |
27,50 |
7 |
46,20 |
32,00 |
8 |
42,00 |
29,00 |
9 |
82,10 |
61,40 |
10 |
75,00 |
53,80 |
11 |
68,80 |
50,50 |
12 |
67,00 |
49,90 |
13 |
41,00 |
28,50 |
14 |
57,00 |
41,40 |
15 |
46,70 |
32,70 |
16 |
53,80 |
38,10 |
17 |
67,80 |
48,30 |
18 |
54,50 |
38,30 |
19 |
37,90 |
29,80 |
20 |
48,30 |
34,30 |
21 |
29,90 |
21,30 |
22 |
56,00 |
40,00 |
23 |
50,60 |
35,20 |
24 |
48,00 |
33,40 |
25 |
34,50 |
24,20 |
26 |
45,00 |
31,60 |
27 |
58,40 |
42,10 |
28 |
48,60 |
33,80 |
29 |
46,80 |
32,60 |
30 |
26,5 |
18,6 |
По данным таблицы:
a) среднюю;
б) дисперсию;
в) среднеквадратическое отклонение;
г) коэффицент вариации.
Решение:
1. Для изучения структуры домохозяйств по валовому доходу используем таблицу 1, построим ряд распределения по валовому доходу, используя формулу:
h = (х max – x min )/ n ,
где:
хmax и xmin – максимальное и минимальное значение признака,
n – число групп.
h = (82,1 – 22,1)/5 = 12 (тыс.руб.)
Далее путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака группе получим следующие группы домохозяйств по размеру валового дохода (таблица 2).
Таблица 2
№ группы |
Группы домохозяйств по размеру валового дохода, тыс. руб. |
Число домохозяйств в абсолютном выражении |
Число домохозяйств в относительных единицах, % |
1 2 3 4 5 |
22,1 – 34,1 34,1 – 46,1 46,1 – 58,1 58,1 – 70,1 70,1 – 82,1 |
4 8 11 5 2 |
13,3 26,6 36,6 16,7 6,8 |
Итого |
30 |
100 | |
Данные Таблицы 2 показывают, что распределение валовых доходов домохозяйств является не равномерным: чаще всего встречаются домохозяйства с валовыми доходами от 46,1 до 58,1 (36,7%).
Вспомогательная таблица
№ группы |
Группы домохозяйств по величине доходов. |
№ домохозяйства |
Валовой доход, тыс. руб. |
Потребительские расходы, тыс. руб. |
1 |
22,1 – 34,1 |
3 4 21 30 |
22,1 26,3 29,9 26,5 |
15,4 18,5 21,3 18,6 |
Итого
2 |
34,1 – 46,1 |
1 5 6 8 13 19 25 26 |
36,8 39,0 40,0 42,0 41,0 37,9 34,5 45,0 |
25,2 27,1 27,5 29,0 28,5 29,8 24,2 31,6 |
Итого 8 316,2 222,90
3 |
46,1 – 58,1 |
7 14 15 16 18 20 22 23 24 28 29 |
46,2 57,0 46,7 53,8 54,5 48,3 56,0 50,6 48,0 48,6 46,8 |
32,0 41,4 32,7 38,1 38,3 34,3 40,0 35,2 33,4 33,8 32,6 |
Итого 11 556,5 391,80
4 |
58,1 – 70,1 |
2 11 12 17 27 |
65,1 68,8 67,0 67,8 58,4 |
46,3 50,5 49,9 48,3 42,1 |
Итого 5 327,1 237,10
5 |
70,1 – 82,1 |
9 10 |
82.1 75.0 |
61.4 53.8 |
Итого 2 157,1 115,20
Всего 30 1460,70 1040,8
Таблица 3
№ групп |
Группы домохозяйств по размеру валовых доходов, тыс. руб. хi |
Число домохозяйств в абсолютном выражении fi |
Число домохозяйств в относительных единицах, % |
Середина интервала xі |
|
1 |
22,1-34,1 |
4 |
13,3 |
28,1 |
2 |
34,1-46,1 |
8 |
26,6 |
40,1 |
3 |
46,1-58,1 |
11 |
36,6 |
52,1 |
4 |
58,1-70,1 |
5 |
16,7 |
64,1 |
5 |
70,1-82,1 |
2 |
6,8 |
76,1 |
ИТОГО |
30 |
100 |
||
Таблица 4
Накопленная частота |
xifi |
[хi - |
[хi – f |
[хi -2 |
[хi -2 f |
4 12 23 28 30 |
112,4 320,8 573,1 320,5 152,2 |
21,2 9.2 2,8 14,8 26,8 |
84,8 73,6 30,8 74 53,6 |
449,4 84,6 7,8 219 718,2 |
1798 676,8 85,8 1095 1436,4 |
Итого |
1479 |
- |
- |
- |
5092 |
=1479/30=49,30 (тыс.руб.)
Строим гистограмму:
\
Строим комуляту:
б) Дисперсия ( ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.
= 5092/30 = 169,70
в) Среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой корень квадратный из дисперсии. В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.)
σ = 13 (тыс.руб.)
Для сравнения размеров вариации
различных признаков, а также
для сравнения степени вариации
одноименных признаков в
V=σ/
По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.
V=13 / 49,3 = 0,27=27%
Вывод: статистическая совокупность неоднородна.
3. Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Мода рассчитывается по формуле :
Мо = х мо + h (f mo – fmo-1)/ [(f mo – fmo-1) + (f mo – fmo+1)],
где :
х мо – нижняя граница модального интервала,
iмо – величина модального интервала,
f mo – частота модального интервала,
fmo-1- частота интервала, предшествующего модальному,
fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число домохозяйств – 11 – имеют валовой доход в интервале 46,1 – 58,1 тыс. руб., который и является модальным.
Мо = 46,1 + 12 . 3 / 9 = 50,2 (тыс. руб.)
Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части. Медиана рассчитывается по формуле:
Ме = x0 + h (0,5∑f –fме-1)/ fме,
где
х0 – нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
∑f – сумма частот ряда,