Контрольная работа по "Экономике"

     Промышленная  группа предприятий (холдинг) выпускает  продукцию трех видов, при этом каждое их трех предприятий специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие – продукции второго вида; третье предприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки a_ij (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов y_i вектора конечно продукции Y.

      Требуется:

1. Проверить продуктивность технологической матриц A = (a_ij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
2. Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.

 
 

1. Проверим  продуктивность технологической  матриц A = (a_ij). Оценку произведем по второму признаку.

              æ0,2   0,3   0,0ö         ì120ü

     A = | 0,3 0,1   0,2ç  Y = ï250ï

            è0,1   0,0   0,3ø                      î180þ 

                     æ 0,8   -0,3    0,0ö

     E – A = | -0,3   0,9  -0,2ç

                  è-0,1  0,0     0,7ø 

Определим ее главные миноры: 

      ∆₁ = 0,8 > 0;  ∆₂ = 0,8 ∙ 0,9 – (– 0,3) ∙ (– 0,3) = 0,72 – 0,09 = 0,63 > 0; 

     ∆₃ = 0,8(0,63 – 0,00) + 0,3(– 0,21 – 0,02) – 0,0(0,00 + 0,09) = 0,504 – 0,069 – 0,000 = 0,435 > 0. 

Таким образом, матрица A – продуктивна. 

2. Модель  баланса производства и распределения продукции предприятия можно представить следующей системой уравнений: 

ìX₁ = 0,2X₁ + 0,3X₂ + 0,0X₃ + 120

ïX₂ = 0,3X₁ + 0,1X₂ + 0,2X₃ + 250

îX₃ = 0,1X₁ + 0,0X₂ + 0,3X₃ + 180 

ì0,8X₁ – 0,3X₂ – 0,0X₃ = 120

ï– 0,3X₁ + 0,9X₂ – 0,2X₃ = 250

î– 0,1X₁ – 0,0X₂ + 0,7X₃ = 180 

Отсюда  определяем валовую продукцию цехов  методом Жордана-Гаусса: 

 

Следовательно, X₁ = 319, X₂ = 451, X₃ = 303. 

Распределение продукции между цехами на внутреннее потребление определяем из соотношения

      X_ij = a_ij X_j ,  т.е. X₁₁ = 0,2 ∙ 319 = 64; X₁₂ = 0,3 ∙ 451 = 135;   X₁₃ = 0,0 ∙ 303 = 0;

                    X₂₁ = 0,3 ∙ 319 = 96;X₂₂ = 0,1 ∙ 452 = 45; X₂₃ = 0,2 ∙ 303 = 61;

                      X₃₁ = 0,1 ∙ 319 = 32; X₃₂ = 0,0 ∙ 451 = 0; X₃₃ = 0,3 ∙ 303 = 91. 

В итоге  плановая модель – баланс производства и распределение продукции предприятия  – будет иметь следующий вид 

 
 

Задача  4.5. 

     В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице. 

 

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель Ŷ(t) = a₀ + a₁t, параметры которой оценить МНК (Ŷ(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда.).
3. Построить адаптированную модель Брауна Ŷ(t) = a₀ + a₁k с параметром сглаживания α = 0,4 и α = 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.
4. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использования R/S-критерия взять табулированные границы 2,7 – 3,7).
5. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
6. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 70 %).
7. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

 

Решение:

1. Проверим  наличие аномальных наблюдений  с помощью метода Ирвина. Для  этого надо вычислить величину  λ_t по формуле λ_t = ïy_t – y_расчï/S_y,

          _______________

где S_y = √å(y_t – y_ср)²/(n – 1). 

Если  рассчитанная величина λ_t превышает табличный уровень, то уровень y_t считается аномальным. Для десяти наблюдений λ_табл = 1,5.

      Согласно  колонке 15 таблицы 5 аномальных наблюдений нет. 

2. Уравнение  линейной регрессии имеет вид: y_расч = a₀ + a₁ ∙ t. Значения параметров a₀ и a₁ линейной модели определим, используя данные таблицы 1. 

        (y ∙ t)_ср – y_ср ∙ t_ср     162 – 35,6 ∙ 5

      a₁ = ——————— = —————– = – 2,4

                 (t²)_ср – (t_ср)²          31,7 – 5 

      a₀ = y_ср – a₁ ∙ t_ср = 35,6 + 2,4 ∙ 5 = 47,6 

Уравнение линейной регрессии имеет вид: y_расч = 47,6 – 2,4 ∙ t. 

Таблица 1.

 

3. Построим  адаптивную модель Брауна.