Значимость  коэффициентов модели  b₀, b₁, b₂ оценим с использованием             t-критерия Стьюдента: 

t _b0 = -3,52 / 2,43 = -1,45 

t _b1 = 1,53 / 0,55 = 2,78              

t _b2 = 0,47 / 0,09 = 5,22           

    Табличное значение t - критерия при 5% уровне значимости составляет 2,16. так как выполняется только для коэффициентов b₁ и b₂ , то коэффициенты модели b₁ и b₂ существенны (значимы).

Таким образом, целесообразно включение в модель обоих факторов (затраты капитала и затраты труда).

       2. Запишем уравнение в степенной форме:

Y = е ^-3,52 * К^1,53 * L^0,47 * ε¹

    Интерпретация параметров:

b ₁ = 1,53, значит при увеличении только затрат капитала на 1% ВНП в среднем увеличится на 1,5% (1,01^1,53 = 1,015);

b ₂ = 0,47, значит при увеличении только затрат труда на 1% ВНП вырастет в среднем на 0,5% (1,01^,47 = 1,005).

     3. Прирост ВНП в большей степени  связан с приростом затрат  капитала, нежели с приростом  затрат труда, это видно из интерпретации параметров.

Задача 3.

    Структурная форма модели имеет вид:

где: C_t – совокупное потребление в период  t,

      Y_t  – совокупный доход в период  t,

      I_t  – инвестиции в период  t,

      Т_t – налоги в период  t,

      G_t – государственные расходы в период  t,

      Y_t-1 – совокупный доход в период  t-1.

    Задание:

1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.
2. Запишите приведенную форму модели.
3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.

     Решение:

1 уравнения – функция потребления

2 уравнения –  функция инвестиций

3 уравнения –  функция налога

4 уравнения –  тождество дохода

     Модель  представляет собой систему одновременных  уравнений. Проверим каждое уравнения системы на необходимое и достаточное условия идентифицируемости.

     В  модели четыре эндогенные переменные (С_t, I_t, T_t, Y_t) и две предопределенных переменных – одна экзогенная (G_t) и одна лаговая (Y_t-1). Последнее уравнение представляет собой тождество, поэтому практически статистическое решение необходимо только для первых трех уравнений системы, которые необходимо проверить на идентифицируемость.

     1. Обозначим через Н число эндогенных  переменных в уравнении системы  и через D число экзогенных переменных, отсутствующих в уравнении системы.

     1 уравнения

С_t = а₁ + b₁₁Y_t + b₁₂T_t + e₁

    В рассматриваемой эконометрической модели первое уравнение системы  неидентифицируемо, ибо оно содержит Н = 3 и D = 2, и выполняется необходимое условие (D + 1 = Н), однако, не выполняется достаточное условие идентификации,  ранг матрицы равен 2 < 3, что видно в следующей таблице:

 

2 уравнения

I_t  = а₂ + b₂₁Y_t-1 + e₂

    Второе  уравнение системы сверхидентифицируемо: Н = 1 и D = 1, т.е. счетное правило выполнено: D + 1 > Н, также выполнено достаточное условие идентификации: ранг матрицы 3 и определитель не равен 0:

 

3 уравнения

T_t = а₃ + b₃₁Y_t  + e₃

    Третье уравнение системы также сверхидентифицируемо: Н = 2 и D = 2, т.е. счетное правило выполнено: D + 1 > Н, также выполнено достаточное условие идентификации: ранг матрицы 3 и определитель не равен 0:

 

     Таким образом, структурная модель неидентифицируема, поскольку в системе имеются  неидентифицируемые уравнения.

2. Запишем приведенную форму модели.

     С_t = δ₁ +  δ₁₁ G_t + δ₁₂ Y_t-1+ ζ₁

     I_t  = δ₂ +  δ₂₁ G_t + δ₂₂ Y_t-1+ ζ₂

     T_t = δ₃ +  δ₃₁ G_t + δ₃₂ Y_t-1+ ζ₃

     Y_t = δ₄ +  δ₄₁ G_t + δ₄₂ Y_t-1+ ζ₄

3. Метод оценки структурных параметров первого уравнения системы –  метод максимального правдоподобия, а второго и третьего уравнений системы - двухшаговый метод наименьших квадратов.

Список  литературы

1. «Практикум по эконометрике: Учебное пособие», И.И. Елисеева, С.В, Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; под ред. И.И. Елисеевой, – М.: Финансы и статистика, 2005;

2. «Эконометрика: учебник», под ред. И.И. Елисеевой, - М.: «Финансы и статистика», 2008;

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., «Эконометрика: начальный курс», - М.: «Дело», 2004;

4. Орлова И.В., «Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. Практикум: Учебное пособие для вузов», – М.: Финстатинформ, 2006.  
 
 

«___»_________200_г.    ____________________

                                                     (подпись  студента)