ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ 
 

Кафедра  статистики  

Экономический факультет 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа

по дисциплине: Эконометрика

Вариант №3 
 
 
 
 
 

                                                                                            Выполнила студентка III курса 33 группы

                                                                                        Специальность: «Финансы и кредит»

                                                                              заочная форма обучения сокращ.прогр.

                                                                                         

  
 

                                                                         Проверила: доц.  
 
 
 
 
 
 
 

Москва 2009 
 
 
 

Содержание

Задача 1.

    По  данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: X - денежные доходы населения, млрд. руб.; Х - доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд. руб.;  Х - численность безработных, млн. чел.; Х - официальный курс рубля по отношению к доллару США.

    Таблица №1

 

Задание:

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
3. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.
4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарвина-Уотсона
5. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессивном смысле. Можно ли объединить выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х?

Решение:

1.  Для заданного набора данных построим линейную модель множественной регрессии.

Y_х = а + b₁Х₁ + b₂Х₂ + b₃Х₃ + b₄Х₄ + e

Таблица №2

     Параметры модели рассчитаем методом наименьших квадратов:

а = - 63,12,  b₁ = 0,5, b₂ = 0,98, b₃ = -1,31 и b₄ = 1,09

    Уравнение множественной регрессии имеет  вид:

Y_х = - 63,12 + 0,5Х₁ + 0,98Х₂ – 1,31Х₃ + 1,09Х₄ + e

     Оценим  точность полученной модели. Вычислим парные коэффициенты корреляции используя формулу:    

       r_{yxi =}

     Сводные результаты корреляционного анализа  представим в таблице: 

     Таблица №3

     Для оценки адекватности построенного уравнения  регрессии заполним следующую таблицу:

                                                                                             Таблица №4

 

     Коэффициент множественной корреляции показывает, что факторы Х₁, Х₂, Х₃, Х₄, объясняют вариацию признака Y на 99,8%, а необъясненные факторы 0,2%.

     С помощью t-критерия Стьюдента оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии а, b₁, b₂, b₃ и b₄ :

                                                                                 Таблица №5

 

    Табличное значение t - критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (24 – 4 – 1 = 19) составляет 2,09, условие выполняется для коэффициентов b₁, b₂  и b₄ , значит они существенны (значимы), соответственно коэффициент b₃ не значим.

    На  основе вычисления F-критерия Фишера произведем проверку значимости полученного уравнения регрессии с вероятностью 0,95:

F = *

F = * = 945

получили  F >  F_табл= 2,90 для a = 0,05; m₁ = m = 4, m₂ = n – m – 1 = 19.

    Поскольку F_рас > F_табл, уравнение множественной регрессии следует признать адекватным.

     2. Исключим несущественные факторы Х₃  и построим уравнение зависимости (балансовой прибыли) от объясняющих переменных Х₁, Х₂, и Х₄.

    Построим  уравнение регрессии со статистически  значимыми факторами.

Y = a + b₁X₁+ b₂X₂+ b₄X₄+ e

    Методом наименьших квадратов найдем параметры  модели:

а = - 80,81, b₁ = 0,51,  b₂ = 1,06,  b₄ = 0,90

Следовательно, уравнение регрессии имеет вид:

Y_х = - 80,81 + 0,51Х₁ + 1,06Х₂ + 0,90Х₄ + e 

     Таблица № 6