Контрольная работа по "Эконометрике"

     2. Уравнение в степенной форме имеет вид:

     

     Коэффициенты регрессии характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

     Это означает, что с увеличением только затрат капитала на 1% объем производства возрастает на 35 %, а с увеличением  только затрат труда на 1% объем производства возрастает на 72 % .

     3. Эффект от масштаба  производства.

     Показатели  α и β являются коэффициентами частной эластичности объема производства Y соответственно по затратам капитала K и труда L.

     α =0.35

     β =0.72

     α + β = 0.35 + 0.72 = 1.07  - т.к. сумма превышает единицу, функция имеет возрастающий эффект от масштаба производства (это означает, что если K и L увеличиваются в некоторой пропорции, то Y растет в большей пропорции).

 

     

     Задача 3.

 

           Структурная форма  модели имеет вид:

     

           Известно, что приведенная  форма имеет вид:

     

     Задание:

1. Выберите метод определения структурных коэффициентов модели. Выбор обоснуйте.
2. Определите возможные структурные коэффициенты на основе приведенной формы модели.

 

     Решение

     1. В полном виде структурная модель содержит 11 структурных коэффициентов, а приведенная модель - 12. Число приведенных  коэффициентов  больше числа структурных  коэффициентов, следовательно, модель сверхидентифицируема.

     Модель  имеет три эндогенные (у₁, у₂, у₃) и три экзогенные (х₁, х₂, х₃) переменные. 

     Проверим  каждое  уравнение системы на необходимое и достаточное условия  идентификации.

     1.

     D = 1 (х₃), H = 2 (у₁, у₂)   D + 1 = H   -  уравнение идентифицируемо 

     Отсутствует у₃ и х₃. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы 

 

     Определитель  матрицы не равен 0 ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное  условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.

     2.

     D = 1 (х₁), H = 2 (у₁, у₂)   D + 1 = H   -  уравнение идентифицируемо

     Отсутствует  у₃  и х₁. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы

 

     Определитель  матрицы не равен 0 ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное  условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.

     3.

     D = 2 (х₁, х₂), H = 2 (у₁, у₃)   D + 1 > H   -  уравнение сверхидентифицируемо.

 

     Определитель  матрицы не равен 0 ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное  условие идентификации.

     Следовательно, для оценки параметров третьего уравнения следует применять двухшаговый метод наименьших квадратов, а для оценки параметров первого и второго уравнения – косвенный метод наименьших квадратов.

     2. Запишем систему в матричной форме, перенеся все эндогенные переменные в левые части системы:

     

     или

       

     а приведенную форму – в виде:

       

     

     Поскольку матрица коэффициентов приведенной  формы получается

     как

     

     то

     

     и это дает уравнения для восстановления  коэффициентов структурной формы по коэффициентам приведенной формы:

     

      

     =

      

      

       

      

     =0

      

      

       

      

     =0

      

      

        для коэффициента b₃₁ имеем два значения.

       ®

     _{Таким образом структурная  форма модели принимает  следующий вид:}

     

 

Литература