Контрольная работа по "Эконометрике"

     3. Применим тест Голдфельда-Квандта по переменной

     Алгоритм  применения теста Голдфельда-Квандта:

• данные упорядочиваются в порядке возрастания той независимой переменной, относительно которой есть предположения о гетероскедастичности (как правило, это показатель с наименьшим t_набл).
• разделить исходную выборку на три части (выборки).
• исключить центральную часть (с) объемом ориентировочно (1/3) объема первоначальной выборки, при этом необходимо, чтобы (n - с)/2>К, где К – число оцениваемых параметров в уравнении регрессии.
• найти значения сумм квадратов остатков (SS) для каждого уравнения регрессии и по ним определить F_ф=SS₂/SS₁. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие SS₂>SS₁.
• используя F-распределение Фишера сравнить полученное значение F_ф с критическим значением, соответствующим выбранному уровню значимости. При F_ф >F_кр гипотеза об отсутствии гетероскедастичности будет отклонена.

 

     Разделим  выборку на 3 части, исключив центральную:

 

     По  первой выборке получаем:

 

     По  второй выборке получаем:

 

     Определим фактическое значение F-критерия Фишера:  

     Следовательно,                 .

     Критическое значение

     Так как расчетное значение меньше критического, то переменная является гомоскедастичной. 
 

     4. Проверим модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

     Проведем  анализ остатков:

 

     Находим

     По  таблице критических точек распределение  Дарбина-Уотсона для заданного  уровня значимости α, числа наблюдений n и количества объясняющих переменных т определить два значения: d_H – нижняя граница и d_B – верхняя граница (таблица).

 

     Критические уровни - и

     Так как d находится в пределах , то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается (принимается). 

     5.  Для проверки предположения  об однородности  исходных данных  в регрессионном  смысле применим  тест Чоу.

     В соответствии со схемой теста построим уравнения регрессии по первым наблюдениям  n₁ = 12 наблюдениям:

       

     Результаты  дисперсионного анализа модели, построенной  по оставшимся   n₂ = 13 наблюдениям:

 

        

     Результаты  регрессионного и дисперсионного анализа  модели, построенной по всем n = n₁ + n₂ = 25 наблюдениям ( ):

           Рассчитаем статистику F по формуле:

     

             

     Так как расчетное значение меньше критического то справедлива гипотеза Н₀, т.е. надо использовать единую модель по всем наблюдениям.

 

     

     Задача 2.

     Производственная  функция Кобба-Дугласа характеризуется  следующим уравнением:

     

     В скобках указаны значения стандартных  ошибок для коэффициентов регрессии.

     Задание:

1. Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.
2. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.
3. Что можно сказать об эффекте от масштаба производства?

 

     Решение

     lgY = lgc + α lgK+ β lgL.

     Обозначим:   lgY = y,  lgc = b₀,  α  = b₁, β  = b₂, lgK = x₁,  lgL = x₂,

     Получили  эконометрическую модель, которая специфицирована  в линейной форме:   y = - 0.15 + 0.35x₁ + 0.72x₂ + e 

     1. Оценим значимость  коэффициентов модели  по t-критерию Стьюдента.

     Расчетное значение t-критерия:   

     где:  -   коэффициент регрессии при ;

      -   стандартная ошибка коэффициента регрессии .

                       

     F-критерий Фишера:     ,

     Найдем  число наблюдений:

     

     Следовательно

     Если  t _bi > 2.093, то можно сделать вывод о существенности параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин. Значимыми являются  оба параметра х₁ и х₂ .