Контрольная работа по "Эконометрике"

     Содержание

Задача 1. 2

Задача 2. 11

Задача 3. 13

Литература 18 

 

     

     Задача 1.

 

     По  данным, представленным в таблице , изучается зависимость чистой прибыли  предприятия (Y, млрд. долл.) от следующих переменных: Х1– оборот капитала, млрд. долл., Х2 – численность служащих, тыс. чел., Х3 – рыночная капитализация компании, млрд. руб.

           таблица

 

     Задание:

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
3. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.
4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.
5. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным  наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х?

 

     Решение

     1. Построим линейную модель множественной регрессии.

       Рассчитаем с помощью Ms Excel:

 
 

     Уравнение регрессии:  y = 0,0035 + 0,0154x₁ + 0,0043x₂ + 0,0226х₃ .    

     Оценим  точность модели.

     R² = 0,8384, что свидетельствует о том, сто изменения зависимой переменной Y (чистой прибыли) в основном (на 83,84 %) можно объяснить изменениями включенных в модель объясняющих переменных – X₁, X₂, X₃. Такое значение свидетельствует об адекватности модели.

     Стандартная ошибка параметров (среднеквадратичная ошибка)  с учетом округления показывает какое значение данной характеристики сформировалось под воздействием случайных  факторов.

     Точность  модели – ее стандартная ошибка .

     Адекватность  модели проверим с  помощью F-критерия.

     Значение  F–критерия Фишера составляет 36,31. Значимость F = 1,71Е-08, что меньше 0,05. Таким образом, полученное уравнение в целом значимо.

     

     Наблюдаемое значение F–критерия превышает табличное: 36,31 > 3.07, т.е. выполнено неравенство , а значит уравнение регрессии статистически значимо и отражает существенную зависимость между факторами и результативным показателем. Уравнение можно признать надежным и значимым, доказывающим наличие исследуемой зависимости. 

     2. Оценим статистическую значимость параметров регрессионной модели.

     Критерий Стьюдента (t-статистика). Критическое значение при и равно .

     Если t >1.721, то можно сделать вывод о существенности параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин. Значимым являются параметры b₁ и b₂, величина b₃ сформировались под воздействием случайных причин и фактор х₃ можно исключить из рассмотрения.

     Исключим  из модели самый незначимый фактор .

     Исключаем фактор Х₃ - рыночная капитализация компании (млрд. руб.) Строим новую модель с оставшимися факторами:

 
 

     Получаем  уравнение линейной множественной  регрессии:

     

     Оценим  точность и адекватность модели.

     Значение  R² = 0,833 свидетельствует о том, что вариация зависимой переменной Y  (чистой прибыли) по-прежнему в основном (на 83,3 %) можно объяснить вариацией включенных в модель объясняющих – X₁ и Х₂. Это свидетельствует об адекватности модели.

     Значение  поправленного коэффициента детерминации (0,818) возросло по сравнению с первой моделью, в которую были включены все объясняющие переменные (0,815).

     Стандартная ошибка регрессии во втором случае меньше, чем в первом (0.578 < 0,582).

     Расчетное значение F–критерия Фишера составляет 54,86. Значимость F = 2,82Е-09, что меньше 0.05. Таким образом, полученное уравнение в целом значимо.

     Критическое значение при  и равно .

     Значимыми являются оба параметра b₁ и b₂ т. к.  t > 1.717.

     Рассмотрим  теперь экономическую  интерпретацию параметров модели.

     Коэффициент b₁ = 0,0178, означает, что при увеличении только оборота капитала (X₁) на 1 млрд. долл. чистая прибыль предприятия в среднем возрастет на 0,0178 млрд. долл. А при увеличении только численности служащих (X₂) на 1  тыс. чел. чистая прибыль предприятия в среднем возрастет на 0,0038 млрд. долл.