Контрольная работа по "Эконометрика"

            МИНИСТЕРСТВО   ОБРАЗОВАНИЯ   И  НАУКИ  РОССИЙСКОЙ   ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ  АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ   ВЫСШЕГО   ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО   ОБРАЗОВАНИЯ

 

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ   РАБОТА

 

по дисциплине:   Эконометрика

на тему: Вариант № 1

 

 

 

 

 

Студент: Павлова Евгения Владимировна Специальность: Финансы и Кредит Группа: вечерняя Номер зачетки: 09ФФБ00951 Преподаватель: Мануйлов Н.Н.

 

 

 

 

 

Владимир

2012г.

 

Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн.руб.)

Требуется:

1. Найти параметры уравнений линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2E ; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t- критерия Стьюдента (α =0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α =0,05) , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α =0,1, если прогнозное значения фактора X составит 80 % от его максимального значения.
7. Представить графически: фактические и модельные значения Y точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
• Гиперболической;
• Степенной;
• Показательной;

 Привести графики построенных  уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Данные представлены в таблице 1.

Таблица 1

Исходные данные

X	66	58	73	82	81	84	55	67	81	59
Y	133	107	145	162	163	170	104	132	159	116

 

Решение

1. Найдем параметры уравнений линейной регрессии и дадим экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Построим линейную модель                                               (1.1)

Для удобства выполнения расчетов предварительно упорядочим всю таблицу исходных данных по возрастанию факторной переменной X

Таблица 2

Отсортированные данные

X	Y
55	104
58	107
59	116
66	133
67	132
73	145
81	163
81	159
82	162
84	170

 

Используем программу РЕГРЕССИЯ и найдем коэффициенты модели.

Результаты вычислений представлены в таблицах 3-6.

Таблица 3

Регрессионная статистика
Множественный R	0,994438
R-квадрат	0,988907
Нормированный R-квадрат	0,98752
Стандартная ошибка  Se	2,727477
Наблюдения	10

 

Таблица 4

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	5305,387	5305,3869	713,728	4,16E-09
Остаток	8	59,51306	7,4391328
Итого	9	696,4	5364,9

 

Таблица 5

Пересечения	Коэффи циенты	Стандартная ошибка	t-стати стика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y	-15,7794	5,863361	-2,691185	0,027446	-29,3003	-2,25846
X	2,19376	0,082147	26,705295	4,16E-09	2,004328	2,38319

 

Таблица 6

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	104,877	-0,87736
2	111,459	-4,45864
3	113,652	2,347605
4	129,009	3,991292
5	131,202	0,797533
6	144,365	0,634978
7	161,915	1,084906
8	161,915	-2,91509
9	164,109	-2,10885
10	168,496	1,503628

 

Коэффициенты модели содержаться в таблице 5 (столбец коэффициенты).

Таким образом, модель построена, и ее уравнение имеет вид

Yт = (-15,7794)+2,193759х                                                                      (1.2)

Коэффициент регрессии b=2,19 показывает, что при увеличении объема капиталовложений (Х) на 1 млн. руб. выпуск продукции увеличится в среднем на 2,19 млн. руб.

Свободный член a=(-15,7794) в данном уравнении экономического смысла не имеет.

2. Вычислим  остатки; найдем  остаточную сумму квадратов; оценим дисперсию остатков ; построим график остатков.

 Остатки модели  содержаться в столбце Остатки итогов программы РЕГРЕССИЯ (таблица 6).

Программой РЕГРЕССИЯ найдены также остаточная сумма квадратов     SSост =59,51306 и дисперсия остатков MSост =7,4391328 (таблица 4).

График остатков выводится автоматически программой РЕГРЕССИЯ (необходимо отметить это условие при использование программы).

Рисунок 1

3. Проверим выполнение предпосылок  МНК.

Предпосылками построения классической линейной регрессионной модели являются четыре условия, известные как условия Гаусса-Маркова.

1. В эконометрической модели слагаемое - случайная величина, которая выражает случайный характер результирующего признака Y.
2. Математическое ожидание случайного члена в любом наблюдении равно нулю, а дисперсия постоянна.
3. Случайные составляющие в разных наблюдениях независимы           (некоррелированы).
4. Распределение случайной составляющей является нормальным.
1. Проведем проверку случайности остаточной компоненты по критерию поворотных точек.

Количество поворотных точек определим по графику остатков; р=5.

Вычислим критическое значение р по формуле

                                                                               (1.3)

При n=10 найдем p кр = [2,97]=2.

Схема выводов

Сравним р=5>ркр=2, следовательно, свойство случайности ряда остатков выполняется.

2. Равенство нулю математического ожидания остаточной компоненты для линейной модели, коэффициенты которой определены по методу наименьших квадратов, выполняется автоматически.

С помощью функции СРЗНАЧ для ряда остатков можно проверить: .

 Свойство постоянства дисперсии остаточной компоненты проверим по критерию Голдфельда - Квандта.

В упорядоченных по возрастанию переменной Х исходных данных (n=10)  выделим первые 4 и последние 4 уровней, средние 2 уровня не рассматриваем.

С помощью программы РЕГРЕССИЯ  построим модель по первым четырем наблюдениям (регрессия-1), для этой модели остаточная сумма квадратов SS1=22,55385.

Таблица 7

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	487,4462	487,4462	43,2251	0,022362
Остаток	2	22,55385	11,27692
Итого	3	510

 

С помощью программы РЕГРЕССИЯ построим модель по последним четырем наблюдениям (регрессия-2), для этой модели остаточная сумма квадратов SS2=11.

Таблица 8

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	54	54	9,818182	0,088535
Остаток	2	11	5,5
Итого	3	65

Рассчитаем статистику критерия:                 (1.4)

 Критическое значение при  уровне значимости α=5% и числах  степеней свободы составляет Fкр=19.(Функция FРАСПОБР)

Схема выводов

Сравним F=2,05< Fкр=19, следовательно, свойство постоянства дисперсии остатков выполняется, гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается, модель можно считать  гомоскедастичной.

3. Для проверки независимости уровней ряда остатков используем критерий Дарбина-Уотсона