Экономический анализ

 

Этапы оптимизации  симплекс матрицы:

- поиск опорного  решения, опорному решению соответствует симплекс – таблица с неотрицательными значениями всех свободных членов в строке F;

- поиск оптимального  решения: 

а)выбор разрешающего столбца -  для этого в F-cтроке выбирают наибольший по модулю отрицательный элемент столбца свободного члена (мах по модулю отрицательное (-С₁; -С₂) = -100 (-Х₂);

б)выбор разрешающей  строки - для этого находим минимальное  частное от деления элементов  столбца свободных членов на соответствующем  им элементы, разрешающего столбца (Q = мин (В₁/А₁₂; В₂/А_22..)  =100 (В₁));

в)на пересечении  разрешённого столбца и разрешённой  строки выбирают разрешённый элемент (А₁₂);

г)выполняем  преобразование исходной симплексной  таблицы с записью результатов  в новую таблицу, начиная всегда с пересчета разрешённого элемента:  =1/40;

* пересчет элементов  разрешённой строки: =20/40=0,5 =4000/40=100

* пересчет элементов  разрешённого столбца  =-5/40; и т.д.

* прочие элементы  таблицы внешние свободные члены и элементы F строки вычисления по правилу прямоугольника: проводит прямоугольник ч/з элемент, подлежит пересчету и ч/з разрешённый элемент и пересчет по формуле: А₂₁`= А₂₁ – А₁₁*А₂₂/А₁₂= 3 – 20*5/40=0,5

А₃₁`= А₃₁ – А₁₁*А₃₂/А₁₂= 6 – 20*6/40=3

 А₄₁`= А₄₁ – А₁₁*А₄₂/А₁₂= 30 – 20*50/40=5

А₅₁`= А₅₁ – А₁₁*А₅₂/А₁₂= -80 – 20*(-100)/40= -30

В₂`= В₂ – В₁*А₂₂/А₁₂= 600 – 4000*5/40=100

В₃`= В₃ – В₁*А₃₂/А₁₂= 900 – 4000*6/40=300

В₄`= В₄ – В₁*А₄₂/А₁₂= 6000 – 4000*50/40=1000

В₅`= В₅ – В₁*А₅₂/А₁₂= 0 – 4000*(-100)/40=-10000 

1-е  преобразование   

Матрица описывает  не оптимальный план (в F-строке есть отрицательный элемент -> есть возможность увеличить целевую функцию-доход за счет изменения структуры выпуска) 

2-е  преобразование (последнее) 

 

План оптимален  и соответствует максимальному  значению целевой функции при  существующих ограничениях в ресурсах. 
 

Лекция 6 

Таблица  6.1 –  Основные эвристические приемы и  их содержанием 

 

Таблица 6.2 –  Аксиомы функций полезности

 

Таблица 6.3 –  Шкала уровней сравнения

 
 

     Пусть есть матрица R = (R_ij)_S^S, у которой есть собственный вектор матрицы r` и максимальное собственное число l_max.

     Собственный вектор матрицы  r`_i =  П (R_ij)^1/S 

    Вектор  локальных полезностей  r, где r _j = r`<sub>j</sub> /S r`_i

    

 Максимальное  собственное число l_max = S rj  S R_ij  

    ОС = ИС/bs,

    где ИС – индекс согласованности (расчетный) ИС = (l_max- S)/(S-1)

    bs -  индекс согласованности обратной симметрической матрицы (табл) 

    Таблица 6.4 – Значения обратной симметрической матрицы

 

Пример  решения задачи МАИ

    1. Идентификация и декомпозиция

    

    Цель                                                     Выбор валюты депозита

    

    

    Критерии      Прибыльность        Надежность      Удобство         Компенсация инф.ожиданий

    

    

    

    Стратегии                               Гривня         Доллар             Евро

       
 

    2. Дискриминация и сравнение 

 
 

    3. Проверка согласованности и синтез локальной функции полезности

    3.1 - определяем собственный вектор  матрицы G

    g`₁= П (g_1j)^1/4 = (1*1/3*5*3)^1/4= 5^1/4=1.495