Экономические риски: причины их возникновения и способы снижения

Теория Бернулли как таковая является главным образом описательной моделью, хотя для своего времени сам принцип ожидаемой полезности мог выглядеть вполне убедительно.

Формальное доказательство того, что принцип максимизации ожидаемой полезности является критерием рациональности принимаемых решений, т.е. может быть выведен из нескольких аксиом, было проведено лишь в 1947 году Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном. В нем утверждается, что "в условиях, на которых базируется анализ кривой безразличия, легко определить численную полезность[6] ", ожидаемое значение которой максимизируется в выборе среди альтернатив, предполагающих риск. И эта концепция применима к исходам любого рода, где денежные выигрыши являются лишь частным случаем (в отличие от модели Крамера и Бернулли). Именно эта общность теории, по мнению многих экономистов[7] , и позволила ей стать основой анализа рисковых ситуаций.

Теория ожидаемой полезности Неймана и Моргенштерна строится на следующих аксиомах:

· Аксиомы полноты и транзитивности предпочтений. Если рисковая ситуация (далее РС) L1 предпочтительней РС L2 , то это можно записать как L1 > L2 . Полнота означает, что индивид способен всегда оценить, какая РС для него предпочтительней, а какая нежелательней. Транзитивность заключается в то, что, если L1 > L2 , L2 > L3, то L1 > L3 .

· Аксиома непрерывности. Если существуют такие исходы x1 ,x2 ,x3 , что x1 >x2 >x3 , существует такая вероятность p для x1 , а для x3 –вероятность (1-p), что РС (x1 , p; x3 , (1-p)) столь же привлекательно, как РС с гарантированным исходом x2 . То есть при определенной p индивиду будет всё равно, точно получить какой-то результат или иметь риск получить результат лучше или хуже.

· Аксиома независимости. Если существуют две РС – L1 (x1 , p; x3 , 1-p) и L2 (x2 ,p; x3 , 1-p), где x1 , x2 могут или связаны, или не связаны с риском – и x1 =x2 (равнозначны), то и L1 =L2 независимо от x3 .

· Если в РС L1 (x1 , p; x2 , 1-p) и L2 (x1 ,q; x2 , 1-q) x1 >x2 , то L1 > L2 тогда и только тогда, когда p>q.

· Принцип сведения составных РС. При принятии решения для человека не важен порядок, в котором представлены призы и вероятности в РС, а важно лишь конечное распределение призов в РС, сочетающееся с перемножением составных вероятностей.

Пяти вышеперечисленных аксиом, достаточно, чтобы гарантировать существование такого индекса полезности, при котором ранжирование РС по их ожидаемой полезности полностью соответствует действительным предпочтениям индивида, как считают Д. Нейман и О. Моргенштерн.

Что касается самой функции полезности, то она является единственной с точностью до положительного линейного преобразования. Это означает, что если функция U(x)задает предпочтения индивида относительно исходов x, то функция U*(x) = aU(x)+ b, где a, b – числовые коэффициенты, a > 0, также задает предпочтения индивида относительно x. Оказывается, если подвергнуть функцию ожидаемой полезности положительному линейному преобразованию, то полученная в результате этого функция не только будет представлять те же самые предпочтения, но и по-прежнему будет обладать свойством ожидаемой полезности.

Это также означает, что для этой функции нет зависимости от начала координат и единицы измерения. Например, мы можем произвольно считать началом координат $10 (т.е. положить U (10) = 0, и принять U (10 000) равной, скажем, 100 единицам полезности (ютиль)). Используя эти две точки отсчета, индекс полезности можно легко получить с помощью простых вопросов типа "Какой достоверный доход столь же привлекателен, что и лотерея 50/50 с исходами $10 и $10000?" Если эта сумма равна $x *, то U (x *) полагается равным 0,5U (10) + 0,5U (10 000) = 50 ютилям. До тех пор, пока такая пробная лотерея содержит исходы, полезность которых известна, мы можем определять значения полезности в других точках.

Важную роль в теории ожидаемой полезности играет понятие неприятия риска (подробнее в §5). Выпуклая вверх функция полезности, принимающая вид экспоненциальной кривой, характеризует неприятие риска, а выпуклая вниз – стремление к риску.

С точки зрения измерения полезности теория Неймана и Моргенштерна является кардиналистской, поскольку ее шкала полезности является интервальной. Однако с точки зрения предпочтений, её можно трактовать как ординалистскую, поскольку она обеспечивает лишь порядковое ранжирование лотерей. Поэтому к кардиналистской составляющей теории следует относиться аккуратно. Хотя функции полезности представляют собой интервальные шкалы, т.е. отношения разностей между уровнями полезности независимы относительно линейных преобразований, – это не означает, например, что из x 1 > x 2 > x 3 > x 4 и U(x 1 ) – U(x 2 ) > U(x 3 ) – U(x4 ) следует, что перемещение из x 1 в x 2 должно быть более предпочтительным, чем перемещение из x 3 в x 4 . Поэтому полезность по Нейману и Моргенштерну нельзя интерпретировать как измерение силы предпочтения в условиях определенности, что качественно отличает ее от неоклассической кардинальной полезности. Это объясняется тем, что предпочтения определяются по крайней мере двумя различными факторами, а именно: 1) силой предпочтений достоверных исходов; и 2) отношением к риску. Функция полезности Неймана и Моргенштерна является составной комбинацией этих двух факторов, которая не требует ни прямого сопоставления интервалов, ни измерения силы предпочтений. Как теория предпочтений она является всецело ординалистской. Тем не менее, она неявно предполагает, что существует полезность неоклассического кардиналистского типа – иначе было бы психологически невозможно определить достоверный эквивалент рисковых ситуаций.

Существует, еще множество концепций ожидаемой полезности, имеющих различие в функциях полезности, но все так или иначе являются модификацией именно этой модели. Об остальных вскользь упоминается чуть ниже.

Другой аспект модели ожидаемой полезности, в котором наблюдаются различные точки зрения – это определение вероятностей. В аксиоматике теории Неймана и Моргенштерна вероятность рассматривается как элементарное понятие, численное значение которого определено объективно. Однако эмпирическое понятие вероятности является куда более проблематичным как с философской, так и с практической точек зрения. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим коротко четыре основные концепции вероятности и пределы возможностей каждой из них.

Первая – это классическая концепция Пьера Лапласа, который определил вероятность как число благоприятных элементарных исходов некоторого события, отнесенное к числу всех возможных элементарных исходов. К недостаткам этой теории можно отнести то, что это определение нелегко применить в случае бесконечного пространства исходов, и оно практически ограничивается только хорошо структурированными ситуациями. К положительным моментам, разумеется, относится формальная наглядность и относительная простота этой модели.

Якоб Бернулли, дядя Даниила Бернулли, еще раньше избежал этой тавтологии, отличив само понятие от его измерения. Он определил вероятность как "степень доверия", которая для каждого события может разниться у разных людей. Тем не менее он полагал, что искусство угадывания заключается в том, чтобы уточнять оценки неизвестных вероятностей, в частности, исследуя объективные частоты. Этот частотный подход позже был положен в основу аксиоматики Джона Венна, Ханса Рейхенбаха и Рихарда фон Мизеса которые определяли вероятность как предельное значение процента благоприятных исходов в бесконечной последовательности независимых испытаний. Такой подход является ограниченным по крайней мере с двух точек зрения. Во-первых, вероятность никогда не бывает точно измеримой численно – в лучшем случае ее можно оценить на очень большой выборке. Во-вторых, часто бывает непонятно, что следует считать пространством возможных исходов – так, если оценивается объективная вероятность попасть в авиакатастрофу, то следует ли брать все предыдущие полеты, или же только на этом маршруте, на этом типе самолета, в это время года и т.д.

Третью попытку определить вероятность объективно предприняла так называемая логическая школа Джона Мейнарда Кейнса и Гарольда Джеффриса. Эти авторы утверждали, что каждое множество эмпирических данных находится в логическом, объективном отношении к истинности некоторой гипотезы (например, о виновности кого-либо), даже если эти данные сами по себе не позволяют прийти к определенным выводам. Вероятность измеряет силу этой связи с точки зрения рационального индивида. Поскольку все три вышеописанных подхода привлекательны с определенных точек зрения, было предпринято немало попыток соотнести их друг с другом. Рудольф Карнап разработал формальную теорию согласованной системы приобретения нового знания, основанную на байесовском подходе, в которой совмещаются объективный и субъективный подходы. Гленн Шэфер подошел к объединению этих подходов с другой стороны – посредством формального различения разных типов вероятностей, делая упор на принципиальное отличие вероятности случайных событий от степени убежденности в наступлении тех или иных событий. Эта последняя концепция является основополагающей для субъективизма, четвертой традиции, о которой следует упомянуть.

Субъективная, или персоналистская доктрина вероятности изначально разрабатывалась Фрэнком Рамсэем, Бруно де Финетти, Леонардом Сэвиджем и Праттом, Райффой и Шлайфером. С их точки зрения вероятности – это степени убежденности в том, что наступят те или иные события – как повторяющиеся, так и уникальные (например, третья мировая война). Данному множеству гипотез в принципе можно приписать любые субъективные вероятности при соблюдении некоторых условий рациональности. В отличие от других доктрин, эти условия рассматриваются здесь как достаточные и необходимые одновременно, без каких-либо дополнительных ограничений, накладываемых по логическим или эмпирическим соображениям. Основная аксиома совместимости , принятая в теории субъективной вероятности, – это согласованность предпочтений. Эта аксиома означает, что вероятности элементарных событий дают в сумме единицу, и что взаимодополняющие и взаимоисключающие события следуют с вероятностью, равной соответственно произведению и сумме элементарных вероятностей. В этом свете субъективные вероятности с математической точки зрения ничем не отличаются от других типов вероятности. Субъективная школа выработала процедуру одновременного измерения полезности и вероятности, основанную на выявленных предпочтениях.

Как видим, вероятность – не такое уж простое понятие. Ее измерение, очевидно, – нелегкое дело даже в некоторых вероятностных играх, не говоря уже о реальном мире. Чтобы отличать субъективную вероятность от объективной, первую из них мы будем обозначать f (p ). Преобразование f () показывает, что вероятности, используемые в модели ожидаемой полезности, могут отличаться от установленных или тех, которые исследователь полагает объективными. Однако не все такие преобразования f (pi ), обладающие свойствами вероятностей (таким, как Σf (pi ) = 1), должны рассматриваться как степени убежденности в том, что события наступят. В литературе преобразования f (pi ) обычно используются в качестве показателей отношения к риску; для исследования симметричности компонент вероятности и ожидаемого исхода в моделях ожидаемой полезности; чтобы отразить предпочтения в отношении вероятностей и/или дисперсий, наконец, просто чтобы эмпирические данные можно было согласовать с предпосылкой нелинейности предпочтений по вероятности. Хотя эти разнообразные модели, как правило, относят к теории субъективной ожидаемой полезности, преобразование f (pi ) не обязательно должно являться мерой степени убежденности. Помимо преобразований, которые сохраняют математические свойства вероятности, существует много теорий, в которых это требование ослаблено. В Приложении Д эти преобразования вероятностей обозначены w (pi ), – мы будем называть их весами решений. Причем веса решений – это не вероятности: по словам Дэниэля Канемана и Амоса Тверски, они не подчиняются аксиомам вероятностей, и не должны интерпретироваться как меры убежденности. В их теории перспектив веса решений вводятся для того, чтобы отразить влияние событий на общую привлекательность игр – поэтому они монотонны по вероятности, но не обязательно линейны.

Подводя итоги, можно отметить, что полезность и вероятность по-разному трактуются в моделях ожидаемой полезности. Теоретическая концепция этой своеобразной психологии риска прошла последовательно четыре этапа:

а) На первом этапе считалось, что значение неопределенной перспективы равно придаваемому ей математическому ожиданию денежных значений выигрышей:   т.е. их средней, взвешенной по объективными вероятностям.

б) На втором этапе стали учитывать психологические значения выигрышей, которые заменили денежные значения в предыдущей формуле. Тем самым было предложено выражение где p i – объективные вероятности, а   психологические значения в зависимости от исхода (выигрыша). Основными идеологами этой модели являются Бернулли, Нейман и Моргенштерн (разницей лишь в видах функции  ).

в) На третьем этапе была высказана идея, что индивид оперирует не объективными вероятностями, а психологическими представлениями о них, т.е. субъективными вероятностями. Так возникла формула –, где   - субъективные вероятности. Эта формула остается еще вида формулы Бернулли, но объективные вероятности уже заменены субъективными.

г) На четвертом этапе, наконец, пришли к тому, что следует учитывать не только средневзвешенные по вероятностям психологические значения   , но также и функцию распределения вероятностей, откуда следует формула  
.

В Приложении Д показаны основные модели ожидаемой полезности, существующие на данный момент. Основными различиями в моделях, как говорилось в начале параграфа, являются разновидности функций полезности и вероятности. Существуют и другие различия: например, в теории перспектив исходы xi определяются как изменение финансового положения, а не итоговой величины богатства индивида. Кроме того, в описательных моделях пространство исходов может включать такие измерения, как сожаление, обоснованность выбора и т.д. Большинство из перечисленных моделей возникли как описательные, за исключением разве что моделей Неймана-Моргенштерна и Сэвиджа. Наверное, благодаря именно этому практическое использование закрепилось в основном за этими двумя моделями.

Как описательная модель, ориентированная на постижение процесса принятия решения, теория ожидаемой полезности несостоятельна по крайней мере с двух точек зрения.

Во-первых, люди не рассматривают все проблемы как единое целое, как это полагает теория ожидаемой полезности. При выборе в условиях неопределенности индивид физически не способен принимать в расчет все возможные исходы, потому что попросту не имеет информации о них.

Во-вторых, они не обрабатывают информацию, особенно вероятности, в соответствии с принципами ожидаемой полезности (существуют масса исключений в поведении людей, которые невозможно описать с помощью данных функций полезности или вероятности).