Факторный анализ хозяйственной деятельности

    Из  этого вытекает третья предпосылка  стохастического анализа — достаточная  размерность (численность) совокупности наблюдений» позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые связи). Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями использования модели в управлении производственно-хозяйственной деятельностью.

    Четвертая предпосылка стохастического подхода - наличие методов, позволяющих выявить количественные параметры экономических показателей из массовых данных варьирования уровня показателей. Математический аппарат применяемых методов иногда предъявляет специфические требования к моделируемому эмпирическому материалу. Выполнение данных требований является важной предпосылкой применяемости методов и достоверности полученных результатов.

    Основная  особенность стохастического факторного анализа заключается в том, что  при стохастическом анализе нельзя составлять модель путем качественного (теоретического) анализа, необходим количественный анализ эмпирических данных. 
 

    Методы  стохастического  факторного анализа. 

Корреляционный  анализ

    Корреляционный  анализ есть метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.

    Корреляционной  связью называется такая статистическая связь, при которой различным  значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой. Возникать корреляционная связь может несколькими путями. Важнейший из них - причинная зависимость вариации результативного признака от изменения факторного. Кроме того, такой вид связи может наблюдаться между двумя следствиями одной причины. Основной особенностью корреляционного анализа следует признать то, что он устанавливает лишь факт наличия связи и степень ее тесноты, не вскрывая ее причин.

    В статистике теснота связи может  определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициента ассоциации и т.д.), а в анализе хозяйственной деятельности чаще используется линейный коэффициент корреляции.

    Коэффициент корреляции между факторами x и у  определяется следующим образом: 

    

    Таким же образом вычисляется коэффициент корреляции между факторами в двухфакторной регрессионной модели вида у = ах + b, a также при любой другой форме связи между двумя показателями.

    Значения  коэффициента корреляции изменяются в  интервале [-1; + 1]. Значение r = -1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами, r = +1 соответствует жестко детерминированной связи с прямо пропорциональной зависимостью факторов. Если линейной связи между факторами не наблюдается, r 0. Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем чем ближе |r| к единице, тем связь теснее.

    Практическая  реализация корреляционного анализа  включает следующие этапы:

    а) постановка задачи и выбор признаков;

    б) сбор информации и ее первичная обработка (группировки, исключение аномальных наблюдений, проверка нормальности одномерного распределения);

    в) предварительная характеристика взаимосвязей (аналитические группировки, графики);

    г) устранение мультиколлинеарности (взаимозависимости факторов) и уточнение набора показателей путем расчета парных коэффициентов корреляции;

    д) исследование факторной зависимости  и проверка ее значимости;

    е) оценка результатов анализа и  подготовка рекомендаций по их практическому использованию. 

    Регрессионный анализ

    Регрессионный анализ - это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии  показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из x_i, и имеет вид:

    

    где  у - зависимая переменная (она всегда одна);

    х_i - независимые переменные (факторы) (их может быть несколько).

    Если  независимая переменная одна - это  простой регрессионный анализ. Если же их несколько (п  2), то такой анализ называется многофакторным.

    В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:

• построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами x₁, x₂, …, x_n.
• оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.

    В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. Кроме того, если корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь факторов, то регрессионный - одностороннюю зависимость, т.е. связь, показывающую, каким образом изменение факторных признаков влияет на признак результативный.

    Регрессионный анализ - один из наиболее разработанных  методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, x_l, x₂,...,x_n; y должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида:

    

    Построение  уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в  минимизации суммы квадратов  отклонений фактических значений результатного  признака от его расчетных значений, т.е.:

    

    где т - число наблюдений;

     _j = a + b₁ x 1_j + b₂ x 2_j+ ... + b_n х n_j - расчетное значение результатного фактора.

    Коэффициенты  регрессии рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов  для ПК или специального финансового калькулятора. В наиболее простом случае коэффициенты регрессии однофакторного линейного уравнения регрессии вида y = а + bх можно найти по формулам:  

    Кластерный  анализ

    Кластерный  анализ - один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значения каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Каждое наблюдение, характеризующееся значениями нескольких показателей, можно представить как точку в пространстве этих показателей, значения которых рассматриваются как координаты в многомерном пространстве. Расстояние между точками р и q с k координатами определяется как: 

    

    Основным  критерием кластеризации является то, что различия между кластерами должны быть более существенны, чем между наблюдениями, отнесенными к одному кластеру, т.е. в многомерном пространстве должно соблюдаться неравенство:

    

    где r₁, ₂ - расстояние между кластерами 1 и 2.

    Так же как и процедуры регрессионного анализа, процедура кластеризации достаточно трудоемка, ее целесообразно выполнять на компьютере. 

Дисперсионный анализ 

Дисперсионный анализ - это статистический метод, позволяющий подтвердить или  опровергнуть гипотезу о том, что  две выборки данных относятся к одной генеральной совокупности. Применительно к анализу деятельности предприятия можно сказать, что дисперсионный анализ позволяет определить, к одной и той же совокупности данных или нет относятся группы разных наблюдений.

Дисперсионный анализ часто используется совместно с методами группировки. Задача его проведения в этих случаях состоит в оценке существенности различий между группами. Для этого определяют групповые дисперсии σ12 и σ22, а затем по статистическим критериям Стьюдента или Фишера проверяют значимость различий между группами. 
 

Задача

Оценить влияние  количества работников и их производительности на объем готовой продукции.

Исходные  данные для факторного анализа

 

    Для определения влияния факторов на результативный показатель воспользуемся  приемом относительных разниц.

    Воспользовавшись  данными таблицы определим

1. относительную разницу среднесписочной численности работников

    

2. относительную разницу производительности труда работников

    

3. приращение  объема валовой продукции за счет изменения среднесписочной численности  работников

    

4. приращение  объема продукции за счет изменения  производительности труда работников

    

    Суммарное приращение объемам валовой продукции  составило

    Q=730-250=480 

    Отношение величины изменения результативного  показателя, вызванного изменением численности  работников и производительности труда  к базовой величине результативного  показателя определяется по формуле: 

    

    

    Таким образом, объем валовой продукции  повысился на 25% за счет увеличения количества работников, и уменьшился на 8,5% за счет уменьшения производительности труда работников.

    Суммарный прирост объема валовой продукции повысился на 16,5%

    Доля  прироста абсолютного фактора составила:

    

    

    Увеличение  численности работников обусловило 152% общего прироста объема валовой  продукции, а снижение производительности труда работников на -52%. Значит увеличение численности работников явилось определяющим фактором прироста объема валовой продукции. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Заключение.

    Функционирование  любой социально-экономической системы  осуществляется в условиях сложного взаимодействия комплекса факторов внутреннего и внешнего порядка. Все эти факторы находятся во взаимосвязи и взаимной обусловленности.