Формирование портфеля ценных бумаг

    Если  ввести в модель временную составляющую, то становится очевидным, что наиболее рациональным является перевод средств  в такой момент Т*, при котором  относительная разность ЭД достигает  локального максимума. Следовательно, для определения оптимальных объемов обмена ресурсами между выпусками в текущий момент необходимо сравнивать относительную разность ЭД выпусков с максимально допустимой разностью ЭД по оценке инвестора.

    Для того, чтобы более точно ориентироваться  в обстановке на рынке ценных бумаг и представлять себе тенденции изменения их курсовой стоимости, можно в качестве инструмента прогнозирования использовать различные статистические пакеты, такие как STATGRAF, DAEZ и другие. Прогноз, пусть даже и приблизительный, зачастую позволяет принимать более эффективные решения.

    Рассмотрим  решение одной из простейших задач  прогнозирования. Предположим, у нас  имеются котировки по серии КО за определенный временной интервал. Проведя аппроксимацию, получим  функцию уравнения регрессии  с минимальной ошибкой. Чтобы проверить, соответствует ли данная функция реальной зависимости, рассчитаем прогноз курсовой стоимости на дату погашения. В случае значительных отклонений от реальной величины берется другой вид зависимости с небольшой ошибкой. Если прогнозное значение близко к реальному, берется этот вид зависимости и используется для прогнозирования курса на более коротких временных интервалах. Следует отметить, что ошибка такого прогноза обычно велика и следует достаточно осторожно подходить к применению его результатов. 

      2.4 Оптимизация портфеля ценных бумаг на основе современной теории портфеля

    Для принятия инвестиционного решения необходимо ответить на основные вопросы: какова величина ожидаемого дохода, каков предполагаемый риск, насколько адекватно ожидаемый доход компенсирует предполагаемый риск.

    Помочь  решить эти проблемы позволяет современная теория портфеля, основателям которой являются Гарри Марковиц. Эта теория исходит из предположения, что инвестор располагает определенной суммой денег для осуществления инвестиций на определенный период времени, в конце которого он продает свои инвестиции и либо истратит деньги, либо реинвестирует их.

    Необходимо  обратить внимание на то, что все приводимые примеры и выводы предполагают существование так называемого "эффектного рынка", который характеризуется следующими чертами: информацией, доступной для инвесторов разумными затратами по сделкам, условиями, равными для всех,

    Эффективно  функционирующий рынок может  выступить в трех формах:

    слабая  форма: цены на акции полностью отражают всю информацию, заложенную в модели изменения цены за предшествующие периоды;

    полусильная форма: цены на акции отражают не только ту информацию, которая относится к прошлому периоду, но и другую соответствующую публикуемую информацию;

    сильная форма: доступна любая, поступающая на рынок информация, включая даже внутреннюю информацию компании.

    Еще раз уточним, что под риском понимается вероятность недополучения дохода по инвестициям. Показатель "ожидаемая норма дохода" определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

      

    ,где (32)

     — ожидаемая норма дохода;

    ki- норма дохода при i-том состоянии  экономики;

    Pi- вероятность наступления i-го  состояния экономики;

    n- номер вероятного результата.

    При этом под доходом понимается что  общий доход, полученный инвестором за весь период владения ценной бумагой (дивиденды, проценты плюс продажная цена), деленный на покупную цену ценной бумаги. Таким образом, для акции он равен:

    ( D1 + P1 )/Ро , (33)

    а для облигации

    (I1+P1)/Po ,где (34)

    D1- ожидаемые дивиденды в конце периода,

    I1 -ожидаемые процентные платежи  в конце периода,

    Ð1 - ожидаемая цена в конце периода (продажная цена),

    Ро - текущая рыночная цена или покупная цена.

    Например, если ожидается, что стоимость акции, продающейся в настоящий момент 50$ , к концу года повысится до 60$ , а ежегодные дивиденды в расчете на 1 акцию составят 2., 5% , то

    (D1+P1)/Po=(2,5+60)/50*100=125%

    Для примера рассчитаем ожидаемую норму  дохода по акциям 2-х компаний А и  В

    Таблица 4. Расчет ожидаемой нормы дохода

    Для измерения общего риска, как было рассмотрено в предыдущем параграфе, используется ряд показателей из области математической статистики. Прежде всего, это показатель вариации, который измеряет нормы дохода. Еще раз напомним, что для расчета вариации дискретного распределения (т. е. прорывного с конечным числом вариантов), используют формулу

                                                                        (35) ,

    где V - вариация.

    Таким образом, вариация - это сумма квадратных отклонений от средневзвешенной величины ожидаемой нормы дохода - взвешенных по вероятности каждого отклонения. Поскольку вариация измеряется в тех же единицах, что и доход, но âîзâеденных квадрат (т.е. в процентах, возведенных в квадрат), очевидно, что оценить экономический смысл вариации для инвесторов затруднительно. Поэтому в качестве альтернативного показателя риска (отклонения от ожидаемой нормы дохода) обычно используют показатель "стандартная девиация" или среднее отклонение, являющееся квадратным корнем вариации:

                                                          (36)

    Стандартная девиация - это среднее квадратичное отклонение от ожидаемой нормы дохода. По акциям А стандартная девиация составит 5.2% . Тогда в случае нормального (симметричного) распределения дохода по данному проекту по теории вероятностей в 68 из 100 случаев (точнее, с вероятностью 68,26%)будущий доход окажется между 7,8% и 18,2% .

    Вероятность того, что доход по данным акциям окажется в пределах между 2,6 и 23,4% составит 95,46% . В общем виде, пределы вероятностей для нормального распределения показаны на графике

      

    Одним из возможных методов выбора вариантов  инвестирования с учетом фактора  риска являются применение так называемых правил доминирования. Эти правила, основываются на предпосылке, что средний рациональный инвестор стремится избежать риска, т.е. соглашается на дополнительный риск только в том случае, если это обещает ему повышенный доход. Правила доминирования позволяют выбрать Финансовый инструмент, обеспечивающий наилучшее соотношение дохода и риска. Они состоят в следующем:

    1. При одинаковом уровне ожидаемого  инвестирования из всех возможных  вариантов инвестирования предпочтение  отдается инвестиции с наивысшим  доходом.

    Для примера рассмотрим показатели, характеризующие  ожидаемый доход и риск по пяти инвестициям (Табл. 5).

    Согласно 1-ому правилу акция В является предпочтительной по сравнению с акцией С; согласно 2-ому правилу - акция Е является доминантой по отношению к акции С, а акция А - по отношению к акции D. 

Таблица 5 Правила доминирования: ожидаемые доход и риск

    Однако, пользуясь показателем стандартной  девиации нельзя однозначно определить, какая из акций В или Е более предпочтительна, т.к. этот показатель характеризует абсолютную величину риска и неприменим для сравнения инвестиций с различным уровнем ожидаемого дохода.

    Для сравнения инвестиций с разной доходностью необходимо определить относительную величину риска по каждой из них. В этих целях рассчитывают показатель "коэффициент вариации". Коэффициент вариации представляет собой риск на единицу ожидаемого дохода и рассчитывается как отношение стандартной девиации к ожидаемой номе дохода:

                                                                                          (37)

    Рассчитав все показатели (ожидаемая норма .похода, вариация., коэффициент вариации) для двух видов акции, сведем в таблицу -

    Данные  таблицы 7 показывают, что определение  рискованности финансового инструмента связано с тем, каким образом производится учет фактора риска. При оценке абсолютного риска, который характеризуется показателем стандартной девиации, акции В кажутся более рискованными чем акции А. Однако если учитывать относительный риск, т.е. риск на единицу ожидаемого дохода (через коэффициент вариации), то более рискованными окажутся все-таки акции А.

    Таблица 6. Оценка ожидаемого дохода и риска

    Выше  нами рассматривалось измерение дохода и риска по отдельно взятой инвестиции. Ожидаемая норма дохода по портфелю инвестиций представляет собой средневзвешенную величину ожидаемых доходов по каждой отдельно и группе инвестиций, входящих в этот портфель:

                                                                                   ,где (38)

     - ожидаемая норма дохода по  портфелю инвестиций;

    ki- ожидаемая норма дохода по i-той  инвестиции;

    хi- доля i -той инвестиции в портфеле;

    n- номер инвестиции в портфеле.

    Показатели  вариации и стандартной девиации по портфелю рассчитываются так:

      (38, 39)

    где- kpi доход по портфелю инвестиций при i-том состоянии экономики.

    Для анализа портфеля инвестиций используется также такой показатель , как коэффициент корреляции. В предыдущей главе мы уже вкратце рассматривали этот показатель, теперь же необходимо более подробно раскрыть его связь с диверсификацией в процессе оптимизации портфеля ценных бумаг. Напомним, что корреляцией называется тенденция двух переменных менять свои значения взаимосвязанным образом. Эта тенденция измеряется коэффициентом корреляции r , который может варьироваться от +1,0 ( когда значения двух переменных изменяются абсолютно синхронно, (до -1.0) когда значения переменных движутся в точно противоположных направлениях). Нулевой коэффициент корреляции предполагает -. что переменные никак не соотносятся друг с другом.

    Цены  двух абсолютно скоррелированных групп  акций будут одновременно двигаться  вверх и вниз. Это означает, что диверсификация не сократит риск, если портфель состоит из абсолютно положительно скоррелированных групп акций. В то же время риск может быть устранен полностью путем диверсификации при наличии абсолютной отрицательной корреляции.