Факторы устойчивого развития в моделях экономического роста

ΔY/Y = σs  или 

 Преобразуя, получается  окончательное уравнение динамики национального дохода:

Y ( t + 1) = ( 1 + σs ) Y( t ).

Эта модель представляет собой  конечно-разностное уравнение первого  порядка. Если предположить Y(0)=Y₀ , то тогда Y(1)=(1+σs)Y₀

Y(2)=(1+σs)Y1=(1+ σs)²Y₀

и т.д.

Таким образом, общее решение  имеет вид

Y(t)= (1+σs)^tY₀

 Принимая s равным, например, 0,12 и σ = 1/з (что соответствует значению коэффициента капитал - продукт, равному 3), получим, что при полной загрузке производственных мощностей темп роста экономики равен 4% в год.

Ясно, что темп роста экономики  при полной загрузке производственных мощностей изменяется прямо пропорционально s и σ. Это вполне естественно, поскольку, чем большая доля s национального продукта сберегается и инвестируется (при данном коэффициенте капиталоотдачи), тем больше увеличиваются производственные мощности, создаваемые благодаря этим инвестициям, и, следовательно, тем выше должны быть темпы роста национального продукта, препятствующие недоиспользованию производственных мощностей. Аналогичным образом: чем больше σ, тем больше при любом заданном размере инвестиций увеличение производственных мощностей и, следовательно, тем значительней должен быть рост национального продукта, который предотвращает образование избыточных мощностей.

Более тщательный разбор описываемой  модели показывает, что условия равновесного роста экономики (или роста в  условиях полной загрузки мощностей) в  неявном виде заключают в себе кейнсианское условие равенства  намечаемых сбережений планируемым  инвестициям, но только здесь это  условие перенесено с краткосрочного периода (когда размеры капитального запаса фиксированы) на долгосрочный (когда  такой запас оказывается переменной величиной). Итак, отправной точкой анализа в рамках такой модели роста служит кейнсианское условие  краткосрочного равновесия сбережений и инвестиций (S=I). Кроме того, эта модель содержит следующее требование: для реализации приращения продукта, вызванного данными инвестициями, на ту же величину должен вырасти и национальный доход. Но анализ мультипликационного механизма показывает, что этот результат может быть достигнут только с помощью дополнительных инвестиций. Размеры такого увеличения зависят от предельной склонности к сбережению, и, таким образом, мы снова приходим к соотношению (****).

Перепишем это уравнение  в следующем виде:

ΔI = σsI.

Поскольку увеличение потенциального продукта, которому должно соответствовать  увеличение дохода или спроса, можно  описать как σI = ΔY, то равенство ΔI = σsI превращается в

ΔI = sΔY = ΔS.

 Иначе говоря, условием  равновесного роста экономики  при расширяющемся капитальном  запасе является сохранение первоначального  равенства сбережений и инвестиций  при совпадении между собой  всех дальнейших приростов сбережений  и инвестиций.

 Модель экономического роста Харрода

Исследования Домара на несколько  лет предвосхитила ставшая теперь знаменитой модель экономического роста  Харрода. Последний сосредоточил свое внимание на четкой формулировке в  явном виде условий равновесия намечаемых сбережений и инвестиций в расширяющейся  экономике. Модель Харрода, основанная на принципе акселерации, к тому же отражала положения теории инвестиционного  спроса. В анализе Харрода равновесие сбережений и инвестиций должно рассматриваться  в общем контексте экономического роста потому, что, во-первых, сбережения являются функцией от уровня дохода и, во-вторых, капиталовложения (в силу принципа акселерации инвестиционного спроса) представляют собой - по крайней мере частично - функцию от прироста дохода. Но если условием осуществления инвестиций служит увеличение дохода, то вслед за повышением дохода будут расти и сбережения. Следовательно, поддержание равновесия между (намечаемыми) сбережениями и инвестициями требует также увеличения инвестиций. Проблема заключается в следующем: как определить темп роста, способный обеспечить указанное равенство.

Решение проблемы можно начать с использования традиционного  условия макроэкономического равновесия:

S = I.          (А)

Кроме того, предполагается, что сбережения (S) представляют собой постоянную долю (s) дохода, т. е.:

S =sY,   0 < s < l,         (В)

где, как и раньше, символа  используется для обозначения постоянной средней (а следовательно, и предельной) склонности к сбережению. В соответствии с принципом акселерации полагаем, что инвестиции составляют постоянную долю в приросте продукции 

I = αΔY,          (С) , где  ΔY=Y(t)-Y(t-1).

где α представляет собой коэффициент акселерации, ΔK/ΔY - определяемый техническими факторами предельный капитальный коэффициент. Подстановка (В) и (С) в соотношение (А) позволяет перейти к следующему выражению:

sY = αΔY.          (D)

Разделив обе части  равенства (D) на α и Y, мы можем определить темпы роста национального дохода:

Его решение имеет вид 

Таким образом, условием постоянного  сохранения равенства между намечаемыми  сбережениями и инвестициями служит постоянный темп увеличения национального  продукта, равный s/α. Например, при s = 0,12 и α = 3 темп равновесного экономического роста составит 4% в год. Заметим, что равновесный темп роста будет менять свою величину в том же направлении, что и s, и в обратном изменению α. В рамках данной модели такие соотношения представляются довольно естественными. Чем большая доля дохода сберегается, тем больше должен быть и темп роста национального продукта, чтобы механизм акселерации вызвал к жизни инвестиции, достаточные для поглощения планируемых сбережений. Аналогично, чем меньше акселератор α, тем меньше инвестиции, индуцируемые заданным увеличением национального продукта, а следовательно, тем выше темп экономического роста, требуемый для поглощения данной суммы сбережений.

Можно сделать вывод о  том, что в модели Р. Харрода предпринимается попытка рассмотреть именно динамический аспект в рамках кейнсианской теории. Эта модель была впервые описана в статье, появившейся в 1939 году под названием «Эссе о динамической теории». Целью Р. Харрода являлось изучение условий, при которых обеспечивается устойчивый, т.е. равновесный темп роста национального дохода. Важная роль модели состоит, прежде всего, по выражению самого Р. Харрода в создании «динамического» образа мышления. Его теория не претендует на детальное объяснение процесса экономического роста, однако она представляет собой методологическую базу для последующих моделей, изучающих изменения. Позднее модель Р. Харрода была усовершенствована Е. Домаром, который использовал теорию мультипликатора и акселератора, а также применял дифференциальные уравнения для изучения экономического роста.

Модель Харрода-Домара и  последующие неокейнсианские модели приводили к выводу о том, что  даже в долгосрочном периоде экономическая  система будет в лучшем случае находиться в состоянии очень  шаткого равновесия. Стоит системе  отклониться от этой траектории, и  вернуться в равновесное состоянии  без постороннего вмешательства  будет уже практически невозможно. По сути, небольшое отклонение значений таких ключевых параметров, как норма  сбережений, фондоотдача, темп роста  рабочей силы от равновесных значений приводило либо к увеличению безработицы, либо к длительной инфляции. Однако важной предпосылкой модели Харрода-Домара было наличие фиксированных производственных коэффициентов, т.е. отсутствие взаимозаменяемости факторов производства. Именно это  и послужило причиной т.н. «шаткого равновесия».

Модель Харрода-Домара на протяжении многих лет являлась актуальной, использовалась и изучалась, однако сейчас ее применяют все меньше и  меньше. На данный момент наиболее актуальной является модель экономического роста Роберта Солоу, разработанная в 1956 году. Перейдем к ее изучению.

2.2 Модель роста Солоу

B факторной модели Роберта  Солоу экономический рост определяется  накоплением капитала, ростом рабочей  силы и технологическими изменениями.  Солоу впервые описал эту модель  в 1956 г., и до сих пор она  остается главной теоретической базой для анализа связей между сбережениями, накоплением капитала и экономическим ростом.