Компьютерное моделирование и его роль в деятельности предприятия

 

      Таблица 4 – Максимальное время обработки документа (мин),

                         исходя из категории работника

 

      Взаимозаменяемость  сотрудников представлена в таблице  5. По строкам представлены замещающие сотрудники, а по столбцам – замещаемые. Знак «+» означает, что данный сотрудник может быть замещен, знак «-» - не может быть замещен. 
 
 
 

      Таблица 5 – Взаимозаменяемость сотрудников

 

      Чаще  всего для моделирования случайных  величин используются равномерный и нормальный законы распределения.

        В нашем случае, время на обработку  каждого документа представлено в интервальном виде (t_min; t_max). Таким образом, мы можем сгенерировать время обработки каждого документа по нормальному закону, с заданными основными характеристиками, вычисляемыми по формулам: 

                              M(t) = t_оп » (t_min + t_max)/2,                          (2. 1) 

                           s( t) = Dt / 3 » (t_max - t_min)/6,                       (2. 2) 

      где M(t) - математическое ожидание;

            s( t) – дисперсия.

      В процессе реализации модели на ПЭВМ использовалась функция rand(), возвращающая случайные числа, распределенные равномерно. Чтобы перейти от равномерного закона к нормальному, используем формулу:

                                                                     

                               Xⁿ =0,774596 * ( X_i^r - 10 )                      (2. 3)

                                                                     

где Xⁿ – случайное число с нормальным законом распределения;

X^r - случайное число с равномерным законом распределения       (полученное с помощью функции rand().

      Таким образом, для получения времени  обработки каждого документа для нашего случая необходимо использовать выражение: 

                         Xⁿ (M(t); s( t)) = M(t)+ s( t)* Xⁿ                            (2. 4)  

      Данное  выражение отражает время обработки  документа, лежащее в пределах (t_min; t_max) с наиболее вероятным значением, равным M(t).

      При заданной периодичности поступления  документов используется равномерный закон распределения.

      Равномерным называется распределение вероятности  непрерывной случайной величины X, если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения X, плотность сохраняет постоянное значение, а именно  

                                         f(x) = 1/(b-a),                                  (2. 5)         

      вне этого интервала  f(x) = 0.

где b – верхняя граница интервала, зависящая от периодичности       поступления документа;

  a - нижняя граница интервала, зависящая от периодичности поступления документа.

      Например, если рассматривать поступление  документа в течении квартала, причем мы не знаем, в какое именно число должен придти документ, то а будет равно 0 (т.к. документ может прийти начиная с первого часа первого числа месяца), а b будет равно 8*22**3*60 ( то есть документ может прийти и в последний час последнего числа месяца). Причем оба этих события равновероятны.

      Вероятность появления документа в течении рассматриваемого промежутка времени является равновероятностным, что соответствует функции плотности распределения равномерного закона.

 

3 Разработка  схемы алгоритма реализации имитационной  модели 

      На  рисунке 3. 1 представлена схема алгоритма  реализации имитационной модели. Данная схема является укрупненной для облегчения ее понимания.

        
 
 

 
 
 
 
 
 
 

 
 

 

 
 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

        В программе использованы следующие  функции:

        Initialize(short, short) – инициализация модели;

        Vvod() – ввод исходных данных;

        VremIzmen() – определение минимального времени изменения шага;

        Raschet() – реализация процесса моделирования. 
       4 Анализ функционирования имитационной модели 

      Разработанная имитационная модель моделировала процесс  документооборота отдела кредитования ОАО “Белпромстройбанк”.

      В таблице 6 приведены результаты работы программы, характеризующие загрузку работников. 

      Таблица 6 – Коэффициенты загрузки работников

       

      Средний коэффициент загрузки по отделу составляет 0,78.

      Рассчитав дисперсию среди коэффициентов загрузки по формуле (4. 1), получили значение s = 0,005714. 

                                          s=S(k_i-k_cp)²/n                                 (4 .1) 

      Полученное  значение s незначительно, что свидетельствует о том, что работники работают равномерно, то есть, загружены примерно одинаково в течение всего периода.

      Согласно  результатам работы программе,  за квартал  в отделе обработано всего 223 документов, число необработанных документов составило 9 штук. Каждый из сотрудников обработал следующее количество документов: начальник отдела – 26, ведущий экономист – 25, третий сотрудник – 37, четвертый – 31, пятый – 39, шестой – 34 и седьмой – 31 документа.

      Для анализа событий, происходящих по имитационной модели, далее  представлены графики работы  сотрудников отдела, наиболее ярко отражающие процесс обработки документов.